Jälki

Lineaarialgebrassa n×n-neliömatriisin A jälki on määritelmän mukaan A:n päälävistäjän alkioiden summa, eli

,

missä aii tarkoittaa A:n alkiota rivillä i ja sarakkeessa i.  Jälki on siis kuvaus neliömatriisien joukosta .

Ominaisuuksia
Matriisin jälki on lineaarikuvaus, eli



kaikille neliömatriiseille A ja B, sekä kaikille skalaareille .

Koska päädiagonaali pysyy muuttumattomana transpoosissa, on neliömatriisilla ja sen transpoosilla sama jälki:

.

Jos A on n×m-matriisi ja B on m×n-matriisi, on

,

vaikka matriisitulo ei olekaan kommutatiivinen. Edellisen nojalla jäljen sisällä olevien matriisien järjestystä voi kierrättää syklisesti

.

Huomaa kuitenkin, ettei useamman matriisin järjestystä voi vaihtaa mielivaltaisesti. Tärkeä relaatio vallitsee myös matriisin ominaisarvojen ja jäljen välillä. Jos  ovat matriisin ominaisarvot, niin

,

kun A on n×n-matriisi.

 Lähteet 

Kirjallisuutta


Luokka:Lineaarialgebra