Aritmeettinen keskiarvo

Aritmeettinen keskiarvo (lyhenne ka.) tai lyhyesti keskiarvo on lukujen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Puhuttaessa keskiarvosta tarkoitetaan yleensä juuri tätä aritmeettista keskiarvoa. Keskiarvo on tilastotieteessä myös yläkäsite todennäköisyysjakaumien monenlaisille keskiluvuille, joilla kuvataan jakaumien tiheysmassan paikkaa. Niitä ovat esimerkiksi moodi ja mediaani. Kun tarkastellaan tilastollista populaatiota, puhutaan lisäksi populaation keskiarvosta, ja kun tarkastellaan populaation otosta, puhutaan otoskeskiarvosta.

Keskiarvo tarkoittaa aritmetiikassa ja geometriassa myös niitä keskilukuja, joita käytettiin jo muinaisissa Babyloniassa, Egyptissä ja antiikin Kreikassa. Niitä käsitteli ja kehitti tuolloin eteenpäin Pythagoras tutkielmassaan verrannoista. Hän esitteli siinä ensin aritmeettisen keskiarvon lisäksi geometrisen keskiarvon ja harmonisen keskiarvon ja niiden perään vielä seitsemän uutta "keskiarvoa" verrantojen avulla.

 Merkintä ja määritelmä 
Kreikkalaista kirjainta μ käytetään tavallisesti populaation keskiarvon merkitsemiseen. Kun jono x1, x2, ..., xn muodostaa aineiston, merkitään otoskeskiarvoa vaakaviivalla muuttujan päällä . Luonnontieteessä tai tekniikassa voidaan suureen keskiarvoa merkitä .

Keskiarvo lasketaan käyttäen kaavaa:
,

jossa  on havaintojen lukumäärä. Jos samanarvoisia lukuarvoja on toistuvasti monta, tai aineisto on luokiteltu, voidaan keskiarvo esittää frekvenssien avulla

missä frekvenssien summa on N

 Ominaisuuksia 
Kun tarkasteltava frekvenssijakauma on vino, keskiarvo ei ole yhtenevä mediaanin kanssa. Lisäksi otoksessa olevat poikkeuksellisen suuret havainnot vaikuttavat keskiarvoon huomattavasti. Tällaisissa tilanteissa mediaani on keskiarvoa parempi luku kuvaamaan jakauman keskikohtaa.

Käytännössä μ:n ja :n erona on se, että tavallisesti koko populaatiota ei havaita, jolloin μ:n todellinen arvo ei ole tiedossa. Jos otos on satunnaisesti poimittu,  on satunnaismuuttuja, joka lähestyy suurten lukujen lain mukaan μ:tä otoskoon kasvaessa.

 Katso myös 
Erityisiä keskiarvoja ovat myös
 Geometrinen keskiarvo
 Harmoninen keskiarvo
 Painotettu keskiarvo
 Liukuva keskiarvo
 Pythagoraan keskiarvo
 Neliöllinen keskiarvo

 Lähteet 

Luokka:Tilastotiede
Luokka:Aritmetiikka
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit
it:Media aritmetica