Juuri (laskutoimitus)

Matematiikassa n:s juuri luvusta x tarkoittaa lukua, jonka n:s potenssi on x. Luvun x n:s juuri merkitään muodossa 

,

missä n on luonnollinen luku. Edellä mainitussa juuressa luku x on juurrettava. 

On muistettava tehdä ero juurioperaattorin käyttöön laskutoimituksena ja lukuna. Lukuna juurioperaation merkintätavan on sovittu tarkoittavan aina vain positiivista arvoa, esimerkiksi  on positiivinen irrationaaliluku.
 Reaalilukujen juurifunktio 

Nollan juuri on nolla kaikilla luvun n arvoilla.

Pariton juuri voidaan määritellä kaikille reaaliluvuille siten, että saadaan tasan yksi ratkaisu,Soo Tan, s. 38 eli juuren otto on bijektiivinen funktio.

Jos otetaan parillinen juuri positiivisesta reaaliluvusta, saadaan kaksi mahdollista tulosta: negatiivinen ja positiivinen.Soo Tan, s. 37 Esimerkiksi 4. juuri luvusta 81 voi saada vastaukseksi 3 tai −3, eli 

Perusominaisuudet

Kun juuri n on luonnollinen luku, pätevät seuraavat laskutoimitukset:

Soo Tan, s. 40

missä a ja b ovat positiivisia reaalilukuja.

 Kompleksilukujen juurifunktio 

Kompleksilukujen joukossa yhtälöllä

on aina n kappaletta ratkaisuja, kun q on mielivaltainen kompleksiluku (≠0). Kun q on 1, sanotaan näitä ratkaisuja n.nsiksi yksikköjuuriksi, ja ne muodostavat kompleksitason yksikköympyrän sisään säännöllisen n-kulmion, jossa yhtenä kärkipisteenä on 1.

Pelkästään edellä olevan yhtälön perusteella ei kompleksiluvun juurta siis voida määritellä yksikäsitteisesti funktioksi.  Näin voidaan kuitenkin tehdä poistamalla kompleksitasosta seuraavanlainen joukko S:
 S on homeomorfinen avoimen puolisuoran kanssa
  S on siis rajoittamaton ja risteämätön viiva, jolla on avoin pää</small>
 origo ei kuulu S:ään, mutta on sen kasautumispiste
  Myös äärettömyys on tavallaan kasautumispiste. Viiva siis yhdistää origon ja äärettömyyden.
 Esimerkki yksinkertaisesta valinnasta S:ksi on puolisuora 

Potenssin käänteisfunktio voidaan määritellä alueessa  n:llä eri tavalla. Bijektio voidaan saada aikaan kompleksitason alueesta, joka sisältää n:nnen osan pisteistä, koko kompleksitasoon, mutta kuvauksesta ei tule jatkuvaa.

Katso myös
Alkeisfunktio
Juurifunktio
Imaginaariluku
Neliöjuuri
Kuutiojuuri

 Lähteet 

Viitteet

Luokka:Funktiot