Käyrä

Matematiikassa käyrä on halutulla välillä jatkuva pisteiden joukko avaruudessa. Käyrän ei välttämättä tarvitse noudattaa mitään matemaattista mallia. Yksinkertaisimmillaan käyrä on suora viiva. 

Topologinen määritelmä
Olkoon  topologinen avaruus ja  reaaliakselin jokin väli. Tällöin käyrä on jatkuva kuvaus . Käyrää sanotaan yksinkertaiseksi, jos  on injektiivinen. Jos I on suljettu ja rajoitettu väli, , sanotaan käyrää yksinkertaiseksi siinäkin tapauksessa, että  ja  on välin sisäpisteissä injektiivinen. 

Käyrä on suljettu käyrä, jos  ja . Suljettua yksinkertaista käyrää sanotaan Jordanin käyräksi.

Topologisessa tarkastelussa on huomattava, että käyrä ja sen kuvaaja ovat kaksi eri asiaa. Kahden eri käyrän kuvaajat voivat olla samat. Esimerkiksi fysikaalisesti tulkittuna käyrää pitkin voidaan kulkea eri nopeuksilla tai Jordan-käyrää voidaan kiertää useita kertoja.


 Lähteet 

Kirjallisuutta






*