Dimensioton suure

Dimensioton suure on dimensioanalyysissa luku, jolla ei ole fysikaalista yksikköä. Tällainen luku määritellään tyypillisesti kahden yksiköiltään samanlaisen suureen osamääränä. Dimensiottomia suureita käytetään laajalti matematiikassa ja fysiikassa.

Esimerkki: "poimimistani omenoista yksi kymmenestä on mätä" – tällöin mätien omenien suhde poimittuihin on (1 omena)/(10 omenaa) = 0,1, dimensioton luku. Toinen esimerkki on kulmien mittayksikkönä käytetty radiaani, joka määritellään kulman rajaaman ympyränkaaren suhteena ympyrän säteeseen. Radiaanin yksikkö on [metri/metri] eli 1.

Dimensiottomalla suureella ei ole yksikköä. Joskus on kuitenkin hyödyllistä merkitä sille yksikkö, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat samat, esimerkiksi kg/kg. Tämä kertoo jotain siitä, mitä ollaan mittaamassa. Kansainvälinen paino- ja mittakomitea (Comité international des poids et mesures, CIPM) on leikitellyt ajatuksella, jonka mukaan yksikköä "1" olisi alettu kutsua nimellä "uno" sekaannusten välttämiseksi. Sekaannus voi olla esimerkiksi kulmanopeuden yksikön rad/s sotkeminen taajuuden yksikköön hertsi eli 1/s. Suunnitelma ei saanut kannatusta.

 Buckinghamin π-teoreema 

Buckinghamin π-teoreeman mukaan tiettyä muuttujamäärää n voidaan vähentää määrällä k, joka on muuttujissa esiintyvien perussuureiden määrä. Näin saadaan joukko p = n − k itsenäisiä, dimensiottomia suureita, joilla voidaan kuvata alkuperäinen ongelma yhtäpitävästi. Selventävä esimerkki:

Sauvasekoittimen tehonkulutus on vatkattavan nesteen tiheyden ja viskositeetin funktio. Sekoittimen ominaisuuksia kuvaavat halkaisija ja pyörimisen nopeus. Täten meillä on n = 5 muuttujaa ongelmaa kuvaamassa.

Nämä n = 5 suuretta koostuvat k = 3 perussuureesta, jotka ovat 
 pituus L [m]
 aika T [s]
 massa M [kg]

Pii-teoreeman mukaan nämä n muuttujaa voidaan esittää (p = n − k = 5 − 3 = 2) kahdella itsenäisellä dimensiottomalla suureella. Sekoittajan tapauksessa ne ovat
 Reynoldsin luku (keskeinen dimensioton suure, kuvaa nesteen virtausta)
 Newtonin luku (kuvaa sekoitinta ja sisältää myös nesteen tiheyden)

 Dimensiottomia suureita 

Dimensiottomia lukuja on äärettömän paljon. Joillekin eniten käytetyille on annettu erityisnimiä. Näitä ovat esimerkiksi

 Abben luku
 Biotin luku
 Deanin luku
 Desibeli
 Ekmanin luku
 Fanningin kerroin
 Fourierin luku
 Fresnelin luku
 Frouden luku
 Grashofin luku

 Hyvyysluku (Q-arvo)
 Hyötysuhde
 Kitkakerroin
 Knudsenin luku
 Machin luku
 Manningin kerroin
 Nusseltin luku
 Péclet'n luku
 Poissonin suhde
 Prandtlin luku

 Rayleighin luku
 Reynoldsin luku
 Richardsonin luku
 Rossbyn luku
 Schmidtin luku
 Sherwoodin luku
 Strouhalin luku
 Stokesin luku
 Weberin luku

 Fysikaaliset vakiot 

Fysiikassa yksiköt valitaan usein käytännöllisesti niin, että jotakin usein esiintyvää vakiota kuten valon nopeutta tai Planckin vakiota voidaan merkitä luvulla 1. Joitakin vakioita ei kuitenkaan voida eliminoida missään yksikköjärjestelmässä, ja ne on mitattava kokeellisesti.

Näitä ovat:
 hienorakennevakio
 vahvan vuorovaikutuksen kytkentävakio

Lähteet

Aiheesta muualla
  How Many Fundamental Constants Are There?

*