Hyperbeli

pienoiskuva|oikea|Hyperbeli on kartioleikkaus.
Hyperbeli on toisen asteen käyrä, joka määritellään seuraavasti:

Hyperbelin muodostavat ne tason pisteet, joiden kahdesta polttopisteestä mitattujen etäisyyksien erotus on vakio. Jos valitaan polttopisteet F1 ja F2, hyperbelin pisteellä X on ominaisuus  |X − F1| − |X − F2|  = vakio (vertaa ellipsiin). Hyperbeli syntyy myös, kun taso leikkaa kaksiosaisen kartion molempia osakartioita.

 Hyperbelin yhtälö 

 Origokeskinen hyperbeli 

Kun suorien  ja  leikkauspiste on origossa, on hyperbelin yhtälö ,  ja .
Tällöin hyperbelin huiput ovat (−a, 0) ja (a, 0).

Myös käänteislukufunktion kuvaaja on origokeskeinen hyperbeli, jonka toinen haara sijaitsee ensimmäisessä ja toinen kolmannessa neljänneksessä. Suorat, jotka ovat hyperbelien asymptootit, ovat nyt koordinaattiakselit ja ne leikkaavat origossa. Hyperbelien huiput ovat (1,1) ja (-1,-1).

Hyperbeli voidaan esittää hyperbolisten funktioiden avulla myös parametrimuodossa
 , jossa .

 Yleinen hyperbeli 

Hyperbeli voidaan koordinaatiston muunnoksella muuttaa muotoon, jossa hyperbelin polttopisteet ovat koordinaattiakselilla. Tämä tapahtuu muodostamalla hyperbelin kertoimista matriisi ja soveltamalla matriisiin sopivaa muunnosta.

 Liittohyperbeli  

Liittohyperbeli on hyperbelin erikoistapaus, joka on muotoa .

 Yksikköhyperbeli 

Yksikköhyperbeli on hyperbeli, jossa , joten hyperbeli on muotoa .

 Hyperboloidi 

Hyperbeliä vastaava kolmiulotteinen kappale on hyperboloidi.

 Katso myös 
 Ympyrä
 Ellipsi
 Paraabeli
 Kartioleikkaus
 Hyperbelirata

Kirjallisuutta


Luokka:Kartioleikkaukset
Luokka:Käyrät
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit