Yhdistetty funktio

Matematiikassa yhdistetyllä funktiolla tarkoitetaan kahta funktiota siten, että ensiksi muuttuja kuvataan ensimmäisellä funktiolla joksikin arvoksi ja sitten saatu tulos kuvataan toisella funktiolla uudeksi arvoksi. Täsmällisesti: 

Olkoon  ja  kuvauksia. Tällöin yhdistetty funktio  (luetaan "f pallo g") tarkoittaa kuvausta, jolle  kaikilla .  

Yhdistetty funktio  on kuvaus . 

 Derivaatta 

Jos f ja g ovat reaalilukujen reaaliarvoisia funktioita ja jos lisäksi  on derivoituva pisteessä  ja  derivoituva pisteessä , voidaan yhdistetty funktio  ketjusäännön avulla:

, 

missä ' tarkoittaa derivaattaa :n suhteen. Leibnizin merkintää käytettäessä sääntö saa muodon

.

Lähteet

 Kirjallisuutta 


Luokka:Analyysi
Luokka:Funktiot
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit