Nollamittaisuus

Nollamittaisuus on yksi joukon ominaisuuksista mittateoriassa. Joukko on nollamittainen, jos se voidaan peittää väleillä, joiden yhteenlaskettu pituus on mielivaltaisen pieni.

Määritelmä
Joukko  on nollamittainen, jos jokaiselle  on olemassa perhe  kompakteja välejä  siten, että
 ja 

Tällöin merkitään 

Määritelmässä on olennaista peittävien välien numeroituva määrä. Määritelmä asetetaan usein siten, että peittävinä väleinä käytetään avoimia välejä. Rajoitettu väli on nollamittainen, jos ja vain jos se on surkastunut.

Ominaisuuksia
Nollamittaisilla joukoilla on seuraavat ominaisuudet:

 Nollamittaisen joukon osajoukko on nollamittainen.
 Nollamittaisten joukkojen numeroituva yhdiste on nollamittainen. Niiden ylinumeroituva yhdiste ei sen sijaan välttämättä ole nollamittainen.
 Jos joukko  on nollamittainen ja  on rajoitettu, niin tulojoukko  on nollamittainen.
 Jos kompaktin välin  funktio  on integroituva, niin sen graafi  on nollamittainen.
 Nollamittainen joukko on Lebesgue-mitallinen.

 Aiheesta muualla 
 MathWorld. Measure Zero

Luokka:Integraalilaskenta
Luokka:Mittateoria