Fermat’n luku

Fermat’n luku on luku muotoa , missä n on ei-negatiivinen kokonaisluku.  Ensimmäiset Fermat’n luvut ovat:

F0 = 21+1 =3 F1 = 22+1 =5 F2 = 24+1 =17 F3 = 28+1 =257 F4 = 216+1 =65 537 F5 = 232+1 =4 294 967 297 

Näistä luvut 3, 5, 17, 257 ja 65 537 ovat alkulukuja, mutta F5 onkin yhdistetty luku. Ei tiedetä, onko Fermat’n lukujen joukossa yhtään alkulukua F4:n jälkeen. Fermat’n luvut liittyvät läheisesti säännöllisten monikulmioiden konstruoimiseen: Gauss todisti, että säännöllinen monikulmio on mahdollista piirtää harpilla ja viivoittimella, jos ja vain jos monikulmion kulmien lukumäärä on muotoa , missä  ovat erisuuruisia Fermat’n alkulukuja.

Fermat’n luvut on nimetty harrastelijamatemaatikko Pierre de Fermat’n (1601–1665) mukaan. Tämä itse otaksui, että kaikki Fermat’n luvut olisivat alkulukuja. Otaksuman kumosi Leonhardt Euler vuonna 1732 osoittamalla, että . Myöhemmin suuremmillekin Fermat’n luvuille on löydetty alkutekijöitä ja moni lukuteoreetikko uskookin, että muita kuin Fermat’n tuntemia Fermat’n alkulukuja ei merkittävissä määrin ole olemassa.

Pépinin testillä voidaan selvittää annetusta Fermat’n luvusta, onko se alkuluku.

Lähteet

 Aiheesta muualla 
Fermat Prime – Wolfram MathWorld 
Fermat’n lukujen alkutekijöitä 
Projekti, joka etsii Fermat’n lukujen alkutekijöitä

Luokka:Lukuteoria
Luokka:Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat