Pienin yhteinen jaettava

Kahden tai useamman kokonaisluvun pienin yhteinen jaettava eli pienin yhteinen monikerta, p.y.j., on matematiikassa pienin kokonaisluku, joka on tasan jaollinen kyseessä olevilla luvuilla. Käytännössä p.y.j. ilmaantuu esimerkiksi murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskussa (ks. esimerkki alla). Se on mahdollista määrätä jakamalla luvut alkutekijöihinsä ja kertomalla niiden tekijöiden korkeimmat potenssit.

Formaalisti kahden luonnollisen luvun a ja b pienin yhteinen jaettava, pyj(a,b) = m, on pienin sellainen luku, jota kohti on olemassa sellaiset luonnolliset luvut  ja , että

.

Siis jos

,

missä  on i:s alkuluku ja jos  ei ole luvun tekijä, sitä vastaava eksponentti  tai  on nolla, saadaan pyj-kaavaksi

Esimerkki:

 Lukujen 18 ja 20 p.y.j.

.

Huomaa, että  ja , eli pyj on jaollinen luvuilla 18 ja 20.
Lisäksi jos joku luku on jaollinen luvuilla 18 ja 20, se on jaollinen myös luvulla 180.
Esimerkiksi 18 · 20 = 360 = 2 · 180

---

 Lukujen 26 ja 28 p.y.j.



---

 Pienintä yhteistä jaettavaa voidaan hyödyntää murtolukujen yhteenlaskussa.

Lasketaan ensin pyj(18,20) = 180. Lavennetaan tämän jälkeen murtoluvut samannimisiksi, eli että kummankin nimittäjä on 180. Kerroin saadaan jakamalla pyj nimittäjällä: 180/18=10, 180/20=9.

Voidaan osoittaa, että luonnollisille luvuille n ja p pätee:

 Lähteet 


Viitteet

 Katso myös 

 Aito jakaja
 Suurin yhteinen tekijä
 Yhteinen tekijä

Luokka:Algebra