Kongruenssi (lukuteoria)

Kongruenssirelaatio merkitsee sitä, että kahdesta luvusta jää sama jakojäännös, kun ne jaetaan samalla kolmannella luvulla. Kongruenssille käytetään yleisesti merkintää , joka luetaan: a on kongruentti r:n kanssa modulo b.

Kahden kokonaisluvun kongruenssi voidaan määritellä jakoyhtälön

, jos a = kb + r jollakin kokonaisluvulla k, toisin sanoen b|(a-r), toisin sanoen erotus a-r on jaollinen b:llä.

Kongruenssi voidaan myös yleistää kahdelle mielivaltaiselle reaaliluvulle seuraavasti:
jos , on
 jollakin  ja 

Kongruensseja voidaan käyttää jaksollisten funktioiden merkitsemiseen. Esimerkiksi koska , voidaan kirjoittaa .

 Ominaisuuksia 
Kongruenssilla on seuraavia ominaisuuksia:

 Jos , niin 
 Joko  tai 

 Jos , niin 
 Jos  ja , niin .

Esimerkkejä

 , koska 7 = 1  4 + 3, ts. 7−3 on jaollinen 4:llä.
 , koska 82−1 (81 = 9  9) on jaollinen 9:llä.
 , koska 27 on jaollinen 3:lla.
 , koska −3−3 (=−6) on jaollinen 6:lla.

Kongruenssirelaatio on ekvivalenssirelaatio, joten se jakaa kokonaislukujen joukon ekvivalenssiluokkiin.

 Katso myös 
 Modulaarinen aritmetiikka

 Lähteet 

Kirjallisuutta



Luokka:Lukuteoria