Tasajakauma

Tasajakauma eli tasainen jakauma  on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma, jossa jokainen perusjoukon eli määrittelyjoukon arvo esiintyy yhtä todennäköisesti. Tasajakaumaa merkitään usein 

missä ensimmäistä näistä käytetään vain suomenkielisessä tekstissä. Parametrit  ja  rajaavat perusjoukon suljetun välin eli rajaavat ne luvut, joita satunnaismuuttuja satunnaisesti antaa. Tasajakaumalla on sellainen ainutlaatuinen ominaisuus, että tapahtuman  (missä on a < c < d < b) todennäköisyys riippuu vain välien [a,b] ja [c,d] pituuksien suhteista. Usein sanotaan myös, että satunnaismuuttuja saa arvoja satunnaisesti väliltä [a,b].

Tasajakaumaa käytetään useimmiten sellaisten tapahtumien mallintamiseen, jossa yksidimensioisen muuttujan (aika, paikka, väli ja niin edelleen) arvot voidaan ajatella esiintyvän yhtä yleisesti. Suomalaisessa lukio-opetuksessa geometristä todennäköisyyttä hyödyntävät tehtävät ovat tasan jakaantuneita. Tietokoneen satunnaislukugeneraattoria (proceduurin nimi ) simuloidaan jakautuneen satunnaismuuttujan arvoja. Satunnaislukugeneraattorin luvuilla simuloidaan sitten muitakin tasajakaumia, kun lausekkeeksi kirjoitetaan .

 Todennäköisyysjakauma 
Jakauman parametrit  toteuttavat ehdon , jolloin jakauman perusjoukko on suljettu väli .

Tiheysfunktio saa perusjoukossa vakioarvot 

ja muualla arvon nolla.

Kertymäfunktio on


 Tunnusluvut ja momentit 
 Momenttifunktio 
Momenttifunktio eli momentit generoiva funktio saadaan määritelmästä

Sen avulla voidaan määritellä origomomentit ja keskusmomentit. Momenttifunktio ei ole määritelty origossa, mutta sen määrittelyalue laajennetaan sinnekin asettamalla  Momentit joudutaan määrittämään raja-arvoina.

Ensimmäiset origomomentit ovat

ja niiden yleinen termi on


Keskusmomenttien yleinen muoto on


 Tunnuslukuja 
Jakauman odotusarvo saadaan ensimmäisestä origomomentista


Sen varianssi on taas suoraan toinen keskusmomentti


Jakauman tiheysfunktion vinous määritetään kahden keskumomentin avulla

Vinous on nolla, mikä näkyy tasajakauman tiheysfunktion kuvaajasta, joka on täysin symmetrinen.

Jakauman huipukkuus määritetään kahden keskusmomentin avulla

Negativinen huipukkuus näkyy tiheysfunktion kuvaajassa siten, että kuvaaja on "tasa- ja litteäpäinen" eikä terävää kärkeä esiinny ollenkaan.

 Muut jakaumat 
Beta-jakauma  vastaa tasaista jakaumaa.

Tasajakauman universaalisuuslauseen mukaan jokainen jatkuva todennäköisyysjakauma voidaan muuttujan vaihdolla muuntaa noudattamaan yksikkötasajakaumaa.

 Lähteet 

Aiheesta muualla

Luokka:Todennäköisyysjakaumat
Luokka:Tilastotiede
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit