Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (17. elokuuta 1601 Beaumont-de-Lomagne – 12. tammikuuta 1665 Castres)Pierre de Fermat.  oli ranskalainen lakimies ja matemaatikko. Häntä on joskus kutsuttu lukuteorian isäksi. Hän esitti Descartesista riippumatta myös analyyttisen geometrian perusteet, ja häntä pidetään Blaise Pascalin ohella toisena toden­näköisyys­laskennan perustajista.

 Elämä 
Fermat syntyi vuonna 1601 varakkaaseen ranskalaiseen perheeseen ja hänet nimettiin setänsä mukaan. Hänen isänsä Dominique Fermat oli nahkakauppias ja Beaumont-de-Lomagnen toinen konsuli, ja äitinsä Claire de Long oli nimekkään perheen tytär. Lisäksi Fermat’lla oli kaksi sisarta ja veli. Koulun Fermat kävi osittain kotiopetuksessa, osittain fransiskaanien koulussa.

Vuonna 1631 Fermat suoritti siviililakiin liittyvän tutkinnon Orléansin yliopistossa. Hän työskenteli lakimiehenä paikallisparlamentissa Toulousessa, ja valtuutetuksi hänet valittiin vuonna 1634. Samoihin aikoihin hän avioitui ja sai myöhemmin lapsia. Fermat hallitsi kreikkaa, latinaa ja aikansa eurooppalaisia kieliä sekä tutki matematiikkaa. Fermat kuoli Castresissa vuonna 1665.

 Fermat’n suuri lause 
Fermat’n väite, jota sanotaan Fermat’n suureksi lauseeksi, kuuluu: ”Ei ole olemassa positiivisia kokonaislukuja a, b ja c, jotka toteuttaisivat yhtälön , kun a, b ja c ovat erisuuria ja n on luonnollinen luku ja suurempi kuin 2.”  Fermat kirjoitti lauseen Diofantoksen Arithmetican sivun reunaan ja väitti keksineensä esittämälleen lauseelle todistuksen mutta jättäneensä sen kirjoittamatta, ”koska se on liian pitkä sopiakseen tähän marginaaliin”. Väitteen todistaminen piinasi matemaatikkoja noin 350 vuoden ajan, kunnes Andrew Wiles todisti sen oikeaksi vuonna 1995. Wilesin todistus oli 150 sivua pitkä ja hyödynsi vasta 1900-luvun loppupuolella löydettyjä matematiikan haaroja. Tämän takia nykyään uskotaan, ettei Fermat ollut voinut löytää lauseelleen ainakaan pitävää todistusta.

 Muita lukuteoreettisia otaksumia 

Fermat esitti muitakin lukuteoreettisia väittämiä ja otaksumia. Hänen vanhin poikansa Samuel Fermat julkaisi vuonna 1670 isänsä teoksen Diophanta. Siinä hän esitti yli 30 lukuteoreettista otaksumaa, jotka Fermat väitti todistaneensa mutta joiden todistuksia hän ei julkaissut. Yksi niistä on osoittautunut vääräksi, mutta kaikki muut on myöhemmin onnistuttu todistamaan, edellä mainittu Fermat’n suuri lause kuitenkin vasta vuonna 1995.

Niin sanotun Fermat’n pienen lauseen mukaan jos p on alkuluku ja a mikä tahansa kokonaisluku, joka ei ole jaollinen p:llä, on luku ap-1-1 jaollinen p:llä. 

Fermat väitti myös, että 26 on ainoa kokonaisluku, jota edeltävä luku on kokonaisluvun neliö (25 = 52) ja seuraava kokonaisluvun kuutio (27 = 33).  Lisäksi hän väitti, että  jokainen alkuluku, joka on muotoa 4n+1, voidaan esittää kahden neliön summana (esimerkiksi 13 = 4·3+1 = 32 + 22, kun taas mitään alkulukua, joka on muotoa 4n-1, ei voida näin esittää. Kuitenkin vasta yli sata vuotta myöhemmin Leonhard Euler onnistui todistamaan tämän väitteen.  

Fermat'n monikulmiolauseen mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku on n:n n-kulmioluvun summa.

Fermat esitti myös otaksumana, että kaikki muotoa 2<sup>2<sup>n''''</sup></sup> + 1 olevat luvut, missä n'' on positiivinen kokonaisluku, olisivat alkulukuja. Näistä neljä ensimmäistä, 221 + 1 = 5, 222 + 1 = 17, 223 + 1 = 257 ja 224 + 1 = 65537, todella ovat alkulukuja, mutta myöhemmin Euler osoitti, että sarjan seuraava, 225 + 1 = 4 294 967 297, ei ole, vaan sen alkutekijät ovat 647 ja 6700417. Muotoa  22n + 1 olevia alkulukuja sanotaan Fermat’n alkuluvuiksi.

 Fermat’n periaate optiikassa 

Optiikassa tunnetaan Fermat’n periaate, jonka mukaan valo kulkee kahden pisteen välillä sitä tietä, jota vastaava etenemisaika on lyhin. Tästä periaatteesta voidaan johtaa kaikki sädeoptiikan perusilmiöitä koskevat lait. 

 Lähteet 

Luokka:Ranskalaiset matemaatikot
Luokka:Vuonna 1601 syntyneet
Luokka:Vuonna 1665 kuolleet
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit