Metriikka (matematiikka)

Metriikka eli etäisyysfunktio kertoo joukon pisteiden välisen etäisyyden ja tekee joukosta metrisen avaruuden.

Joukon  metriikka on funktio , joka kaikilla joukon  alkioilla  toteuttaa ehdot

  jos ja vain jos 
  (symmetrisyys)
  (kolmioepäyhtälö).

 Esimerkkejä tasossa  

Joukon pisteitä merkitään tässä  ja .

 Tavallinen euklidinen etäisyys tasossa: .
 "Manhattan-etäisyys" . Nimi tulee ajoreitistä kaupungissa, jossa on neliön muotoisia kortteleita.
 Tšebyšovin etäisyys .
 Yleisemmin kun  on reaaliluku ja vähintään 1, on  metriikka; euklidinen etäisyys on tämän erikoistapaus , Manhattan-etäisyys erikoistapaus  ja Tšebyšovin etäisyys eräänlainen raja-arvo äärettömyydessä.

 Muita esimerkkejä 
 Kaikki edellisen kohdan esimerkit yleistyvät kolmiulotteiseen tilaan  ja edelleen mihin tahansa avaruuteen .
 Merkkijonoille on määritelty Levenšteinin etäisyys.

 Esimerkkejä arkielämässä 

 "Nopeimman reitin vaatima aika kävellen" on usein lähestulkoon etäisyysfunktio.
 Autolla kaupungissa sama ei aina päde, koska yksisuuntaiset kadut rikkovat symmetrian.
 Vaalien ehdokkaiden vaalikoneisiin antamien vastausten perusteella voidaan määritellä kahden ehdokkaan vaalilupausten ja aatteellisten erojen etäisyys sillä perusteella, moneenko kysymykseen ehdokkaat vastasivat eri tavalla.
 Huom. Varsinaisesti tällöin lasketaan kahden mahdollisen vastausrivin etäisyys, eikä ehdokkaiden välinen etäisyys. Määritelmän toisen ehdon mukaan kahden alkion etäisyys voi olla nolla jos ja vain jos alkiot ovat identtiset. Kaksi ehdokasta voi vastata kysymyksiin samalla tavalla, jolloin vastausrivit ovat identtiset ja niiden välinen etäisyys nolla, mutta ehdokkaat eivät silti ole (välttämättä) sama henkilö. 

 Lähteet 

Kirjallisuutta


Luokka:Metrinen topologia

cs:metrika
sv:Metrik (matematik)