Karteesinen tulo

Karteesinen tulo eli tulojoukko on joukko-operaatio, jolla muodostetaan kahdesta tai useammasta joukosta uusi joukko. Se on nimetty ranskalaisen matemaatikon ja filosofin René Descartesin mukaan. Descartes loi käsitteen kehitellessään analyyttista geometriaa.

Karteesisen tulon yleinen muoto voidaan esittää seuraavasti:
 ja  ja , missä  ovat joukkoja.

Esimerkkejä karteesisesta tulosta
Kahden joukon karteesinen tulo
Kahden joukon X ja Y karteesinen tulo on sellaisten järjestettyjen parien (x, y) joukko, joissa x on joukon X alkio ja y joukon Y alkio.

Merkitään:  ja .

Karteesisen tulon osajoukkoja kutsutaan binäärisiksi eli kaksipaikkaisiksi relaatioiksi.

Kolmen joukon karteesinen tulo
Euklidinen kolmiulotteinen avaruus voidaan ilmaista joukkona , jonka alkiot eli "pisteet" ovat järjestettyjä kolmikkoja , missä .

Muita esimerkkejä

Olkoot  ja . Tällöin  ja .
Olkoot M = {risti, pata, ruutu, hertta} ja N = {ässä, kuningas, rouva, jätkä, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2}. Tällöin M × N = {(risti, ässä) , (risti, kuningas), (risti, rouva),...,(hertta, 2)}. (korttipakka)
Reaalitaso: R2 = R × R = {(x, y)| x ∈ R, y ∈ R}

Lähteet

Kirjallisuutta



Luokka:Joukko-oppi
Luokka:René Descartesin matematiikka