Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan Aiyangar () (22. joulukuuta 1887 Erode, Tamil Nadu, Intia – 26. huhtikuuta 1920 Madras (nyk. Chennai), Tamil Nadu, Intia) oli intialainen matemaatikko.

Ramanujan työskenteli lähinnä analyyttisen lukuteorian ja analyysin parissa, ja tunnetaan lukuisista vakioita ja alkulukuja koskevista kaavoistaan. Hän esitti monia kaavoja ilman muodollisia todistuksia, jotka löydettiin vasta myöhemmin.

Ramanujan julkaisi lukuisia kirjoituksia intialaisissa matemaattisissa julkaisuissa ja yritti sitten saada eurooppalaiset matemaatikot kiinnostumaan työstään. G. H. Hardylle vuonna 1913 lähetetty kirje sisälsi lukuisia lauseita ilman todistusta. Hardy oli ensin epäilevä, mutta kutsui hänet Englantiin, huomaten nopeasti hänen kykynsä. Lukua 1729 kutsutaan heidän mukaansa Hardyn–Ramanujin luvuksi. Luku on tunnettu kaskusta, jonka mukaan Hardy tuli tapaamaan Ramanujania sairaalaan ja kertoi tulleensa taksilla numero 1729. Hardy sanoi sen olevan varsin tylsä luku, mutta Ramanujan osasi heti kertoa luvun olevan pienin kokonaisluku, joka on esitettävissä kahden positiivisen kuution summana kahdella eri tavalla.Hardy 1999: 13, 68. 

The Man Who Knew Infinity on vuonna 2016 julkaistu Robert Kanigelin samannimiseen kirjaan perustuva elämäkertaelokuva pääroolissa Dev Patel.
Ramanujanin syntymäpäivä (22. joulukuuta) on vuodesta 2012 ollut Intiassa matematiikan päivä, jolloin juhlitaan matematiikan saavutuksia.  

 Matemaattiset tulokset 
 Alkeismatematiikka 

Ramanujan todisti monia alkeellisia mutta kiehtovia tuloksia:



Hän kehitti monia approksimaatioita piille:

Identiteettejä juurille:









 Kombinatoriikka 
Ramanujan tutki Bernoullin lukuja ja löysi monia kiehtovia ominaisuuksia:

 Äärettömät sarjat 

Ramanujan löysi monia äärettömiä sarjoja piille:

Toinen hänen tuloksistaan äärettömille sarjoille on

kaikille , missä  on gammafunktio. Hän todisti myös monia tuloksia hypergeometrisille sarjoille, kuten:





Ensimmäinen tulos oli jo tunnettu, mutta toinen oli todennäköisesti uusi.

 Integraalit 

Ramanujan laski monia mielenkiintoisia integraaleja, kuten



 Ketjumurtoluvut 

Ramanujan löysi suuren määrän kaavoja ketjumurtoluvuille:

missä  on kultainen leikkaus;



 Q-sarjat 

jos |q| < 1 ja |b/a| < |z| < 1.

Rogersin–Ramanujanin identiteetit:


ja

 .

Muita q-sarjoja:

missä p(n) on partitiofunktio. Tästä saadaan korollaareina kongruenssit

Ramanujan löysi myös kolmannen kongruenssin:

 Eisenstein-sarjat 

Määritellään

silloin on

Nämä kaavat johtavat korollaareihin aritmeettisille funktioille.

 Lähteet 


 Viitteet 

 Kirjallisuutta 


 Aiheesta muualla 



Luokka:Intialaiset matemaatikot
Luokka:Vuonna 1887 syntyneet
Luokka:Vuonna 1920 kuolleet
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit