Kapasitanssi

Kapasitanssi C on sähköstatiikkaan liittyvä suure, joka kertoo systeemiin varastoituneen sähkövarauksen Q suhteen systeemin kahden osan väliseen sähköiseen potentiaalieroon U, eli C on Q/U. Kapasitanssi voidaan määrittää mille tahansa systeemille, jonka osat voidaan varata sähköllä, mutta käytännössä se on lähinnä sähköä varastoiviin kondensaattoreihin liittyvä suure ja tarkasteltava systeemi on yleensä siksi kondensaattori. Kapasitanssin käänteisarvo 1/C on elastanssi.

SI-järjestelmässä kapasitanssin yksikkö on faradi (symboli F), joka on yksi coulombi volttia kohti (C/V tai CV-1), ja arvoltaan aina positiivinen. Koska faradi on suhteellisen suuri yksikkö, siksi käytetään kondensaattoreiden merkinnöissä sen pienempiä kerrannaisyksiköitä: mikrofaradia (μF) ja nanofaradia (nF), jotka ovat faradin miljoonas- (10-6) ja miljardisosa (10-9). 

Ideaalin kondensaattorin kapasitanssi C voidaan määritellä yhtälöillä

  tai  

joissa Q on positiivisen elektrodin sähkövaraus U tai ΔV sähköinen potentiaaliero eli jännite elektrodien välillä.

Kapasitanssi C voidaan ajatella myös kondensaattorin latausvirran i ja jännitteen muutosnopeuden dU/dt suhteena

Kondensaattoriin varastoitu energia, eli työ W (joule, j) jonka se voi tehdä on

jossa C on kapasitanssi, U jännite-ero ja Q varaus.

Jos kondensaattorissa jännite on niin suuri, että se ylittää eristeen läpilyöntikestävyyden, tämä aiheuttaa läpilyönnin ja voi rikkoa kondensaattorin. Muuten kondensaattorin jännitteestä tulee lähes yhtä suuri kuin sitä lataavan pariston jännitteestä: 9 V paristolla kondensaattorin elektrodit saavat jännitteen eli potentiaalieron ~9 V. Itse kondensaattorien elektrodien potentiaalit riippuvat siitä, minne potentiaalin nollakohta asetetaan.

 Levykondensaattori 
Tavallisesti kondensaattoria mallinnetaan yksinkertaistettuna levykondensaattorina, jossa on kaksi litteää johtavaa pintaa, kuten metallilevyä, joiden välissä on ohut eriste. Kapasitanssi ei riipu levyjen tai muunmuotoistenkaan elektrodien varauksista ±Q, ainoastaan niiden geometriasta, sillä kun elektrodit kytketään jännitelähteen napoihin, joiden välinen jännite-ero on U, molemmat elektrodit saavat yhtä suuret vastakkaismerkkiset toisensa kumoavat varaukset  ja .pienoiskuva|202x202px|Levykondensaattoreissa etäisyydellä d olevien ja pinta-alan A omaavien johdinlevyjen välissä on yleensä eriste. Kuvassa sen tilalla on esitetty sähkökenttä E, joka on yksinkertaistetussa mallissa aina tasalaatuinen (homogeeninen).Levykondensaattorin kapasitanssi riippuu sen levyjen pinta-alasta A, (m2) levyjen välisestä etäisyydestä d (m) sekä niiden välissä olevan eristemateriaalin suhteellisesta permittiivisyydestä εr. Yksinkertaistetussa mallissa levykondensaattorille, jonka levyjen välillä on eristettä, pätee


missä ε0 on tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio, joka on suuruudeltaan 8.854187817...·10-12 F/m. Jos levyillä on eri pinta-alat tai ne eivät muuten ole täysin kohdakkain, otetaan yleensä huomioon vain niiden kohdakkain menevä alue ja sitä käytetään yllä olevan yhtälön pinta-alana A.

Sarjaan- tai rinnankytkettyjen kondensaattorien kapasitanssi
pienoiskuva|203x203px|190px|vasen|kehyksetönSarjakytkentä.
1/C = U/Q joten kokonaiskapasitanssi C lasketaan sarjassa yhtälöllä

jossa C1, C2, C3,... ovat sarjaan liitettyjen kondensaattoreiden kapasitanssit, U1, U2, U3,... ovat kondensaattoreiden jännite-erot ja Q kunkin varaus (ei koko sarjakytkennän varaus). Q on jokaisella kondensaattorilla sama, mutta niiden väliin jäävissä osioissa nettovaraus on nolla positiivisten ja negatiivisten elektrodien kumotessa toistensa varaukset.pienoiskuva|203x203px|121x121px|vasen|kehyksetönRinnankytkentä.Rinnan kokonaiskapasitanssi lasketaan yhtälöllä

jossa C1, C2, C3,... ovat rinnan kytkettyjen kondensaattorien kapasitanssit. Kuten kaavassa, rinnankytkenssä jännite-ero U on kaikissa kondensaattoreissa sama.
vasen|pienoiskuva|220x220px|Sarjassa: (1/1+1/2+1/3)-1 ≈ 0.545Sarjassa: (1/2+1/2)-1 = 1Rinnan: 3+0.545+1 = 4.545 mF = kokonaiskapasitanssi kuvan piirille.
Käsiteltäessä usean kondensaattorin piirejä, voidaan kaikki piirin kondensaattorit ajatella yhdeksi suureksi kondensaattoriksi, jonka kokonaiskapasitanssi lasketaan ylläolevien kaavojen avulla ryhmitellen piirin kondensaattoreita yhä suuremmaksi kokonaisuudeksi.

Kapasitanssin mittaaminen
Kapasitanssin mittaaminen perustuu yleensä kondensaattorin impedanssin mittaamiseen jollakin vaihtojännitteellä. Käytännön kondensaattorit ovat yleensä hyvin pienihäviöisiä eli reaktanssi on lähellä impedanssia. Kapasitanssi voidaan määrittää reaktanssin ja mittaustaajuuden perusteella. Kapasitanssin mittaustoimintoja on monissa yleismittareissa ja kapasitanssin mittaamiseen on myös erityisiä LCR-mittareita.

Kondensaattorin kapasitanssi voidaan määrittää myös rakentamalla resonanssipiiri tunnetun induktanssin kanssa. Kapasitanssi voidaan laskea piirin induktanssin ja resonanssitaajuuden perusteella.

Kapasitanssin sovellutukset
Kapasitanssiin liittyvät sovellutukset liittyvät monesti kondensaattoreihin, jotka ovat tärkeä osa lähes kaikkea elektroniikkaa.

Hitaasti purkautuvasta ja suuren sähkövarauksen lähteestä kuten paristosta voidaan varastoida pieni sähkövaraus kondensaattoriin, josta se voi purkautua paljon nopeammin. Tätä voidaan soveltaa mm. defibrilaattoreissa, kameroiden salamavaloissa, voimakkaissa pulssilasereissa, raidetykeissä, etälamauttimissa, autojen jarrutusenergian keräämisjärjestelmissä ja sähköisissä kärpässieppareissa. Monet näppäimistöt perustuvat levykondensaattoreihin: näppäintä painettaessa levyt lähenevät ja havaitaan kapasitanssin muutos. Eristemateriaalin muutosta voidaan soveltaa joissain kosteusmittareissa, joissa ilman kosteus muuttaa kondensaattorin permittiivisyyttä ja sitä kautta kapasitanssia. Kondensaattoreita käytetään myös keskeisinä osina syöttämään virtaa transistoreille tietokoneiden DRAM-muisteissa.

Laskuesimerkkejä
Kahden 1 mm etäisyydellä toisistaan olevan tyhjiön erottaman levyn leveys on 10 mm ja korkeus 20 mm. Niiden jännite-ero on 4 volttia. Mikä on kondensaattorin kapasitanssi ja levyjen varaukset?

Kyseessä on levykondensaattori. Pinta-ala:
0.01 m * 0.02 m = 2*10-4 m2
Kapasitanssi:
(8.85*10-12 F m-1) * [(2*10-4 m2) / (0.001 m)] = 1.77*10-12 F = 1.77 pF
Varaukset:
(1.77*10-12 F) * (4 V) = ±7.08*10-12 C = ±7.08 pC
Entä jos levyjen välissä olisi strontiumtitanaattia?

Jostakin taulukosta tarkistettu nähdään että SrTiO3 suhteellinen permittiivisyys on 233, joten kapasitanssi on:
(1.77*10-12 F) * 233 = 4.1241*10-10 F ≈ 412 pF
Varaukset:
(4.1241*10-10 F) * (4 V) = ±1.64964*10-9 C ≈ ±1650 pC

Katso myös
Superkondensaattori
Häviökerroin
Sähköisten suureiden analogiat
Akku

Lähteet

Aiheesta muualla
Plate Capacitor Capacitance Calculator – levykondensaattorin kapasitanssin laskin. 
Capacitor Color Code Calculator – kondensaattorien kapasitanssin värikoodilaskin. 
Elektroniikan komponentit – kondensaattorien (ja resistorien) värikoodeista suomeksi. 
Relative Permittivity – taulukko suhteellisista permittiivisyyksistä. 
falstad.com – interaktiivinen kondensaattori (ja muu sähköpiiri) simulaattori. 
Luokka:Sähköstatiikka
Luokka:Suureet
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit