رتبه خم بیضوی

در ریاضیات، رتبه خم بیضوی (Rank of an Elliptic Curve)، رتبه موردل-ویل گویایی از یک خم بیضوی چون E است که روی میدان اعداد گویا تعریف می‌شود. این رتبه به چندین مسئله برجسته از نظریه اعداد ارتباط پیدا می‌کند. از مهم‌ترین این مسائل، حدس برچ-سووینرتون-دایر است. تصور رایج بر این است که رتبه ماکسیممی برای خم‌های بیضوی وجود ندارد، و نشان داده شده که خم‌هایی با رتبه‌ای به بزرگی ۲۸ وجود دارند، اما با این وجود عقیده رایج بر این مبنی است که چنین خم‌هایی نادر اند. در حقیقت گلدفلدD. Goldfeld, Conjectures on elliptic curves over quadratic fields, in Number Theory, Carbondale 1979 (Proc. Southern Illinois Conf. , Southern Illinois Univ. , Carbondale, Ill. , 1979), Lecture Notes in Math. 751, Springer-Verlag, New York, 1979, pp. 108–118. . . . و سپس کتز-سرنکN. M. Katz and P. Sarnak, Random Matrices, Frobenius Eigenvalues, and Monodromy, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. 45, Amer. Math. Soc. , 1999. . . حدس زدند که از نظر مجانبی، رتبه خم‌های بیضوی باید به‌طور میانگین ۱/۲ باشد. به بیان دیگر، نیمی از خم‌های بیضوی باید دارای رتبه صفر باشند (یعنی بخش نامتناهی گروه موردل-ویل بدیهی است) و نیمه دیگر دارای رتبه ۱؛ بنابراین سایر رتبه‌ها در حدود صفر درصد از موارد را تشکیل می‌دهند.

 ارجاعات 

رده:منحنی بیضوی
رده:نظریه تحلیلی اعداد