مرکز (نظریه گروه‌ها)

جدول کیلی برای ، عناصر مرکز این گروه (یعنی ) که به صورت متقارن حول قطر اصلی آرایش یافته و رنگ آمیزی شده اندoebaa2a3aba2ba3beebaa2a3aba2ba3bbbea3ba2baba3a2aaaaba2a3ea2ba3bba2a2a2ba3eaa3bbaba3a3a3beaa2baba2babababa3ba2bea3a2a2ba2ba2abba3baea3a3ba3ba3a2babba2ae

در جبر مجرد، مرکز  گروهی چون ، مجموعه عناصری اند که با تمام عناصر گروه جابه‌جا می‌گردند. این مجموعه را با  نمایش داده که از حرف اول کلمه Zentrum در آلمانی (به معنای مرکز) گرفته شده است. براساس نماد مجموعه-ساز، این مجموعه به صورت زیر نمایش داده می‌شود:

مرکز، یک زیرگروه نرمال است: . این مجموعه به عنوان یک زیرگروه، همیشه مشخصه است (یعنی «زیرگروه مشخصه»)، اما لزوماً «مشخصه کامل» نیست. گروه خارج‌قسمتی ، یکریخت با گروه اتومورفیسم داخلی (خودریختی داخلی)  است.

گروهی چون  آبلی است اگر و تنها اگر  باشد. حالت مقابل آن زمانی پیش می‌آید که مرکز گروه بدیهی باشد (یعنی یک عضوی باشد، که همان عضو همانی گروه خواهد بود)، در این صورت گروه مورد نظر را «بی‌مرکز» می‌نامند.

برخی مواقع، عناصر مرکز گروه را مرکزی (central) می‌نامند.

 منابع 





رده:زیرگروه‌های تابعی
رده:نظریه گروه‌ها