ثابت کاتالان

در ریاضیات، ثابت کاتالان  تعریف می‌شود با



که  تابع بتا دیریکله است. مقدار عددی آن تقریباً  است:



معلوم نیست که  عدد گنگ باشد، چه رسد به متعالی..  «را بی‌شک اساسی‌ترین ثابتی خوانده‌اند که گنگ و تعالی بودن آن (اگرچه شدیداً مشکوک باشد) ثابت نشده‌است».

ثابت کاتالان به نام اوژن شارل کاتالان نامگذاری شد، وی سری سریعاً-همگرا را برای محاسبه آن پیدا کرد و در سال ۱۸۶۵ خاطرات آن را منتشر کرد.

 کاربرد 
در توپولوژی بعد-پایین، ثابت کاتالان ۱/۴ حجم یک هشت وجهی ایده‌آل هذلولی و در نتیجه ۱/۴ حجم هذلولی مکمل پیوند وایتهد است.. ۱/۸ حجم مکمل حلقه‌های بورومین است.

در مکانیک‌های آماری و ترکیبیاتی، این امر در ارتباط با شمارش کاشی‌کاری‌های دومینو، درختان پوشا، و چرخه‌های همیلتونی نمودارهای شبکه ایجاد می‌شود.

در نظریه اعداد، ثابت کاتالان در یک فرمول حدس زده شده برای تعداد مجانب اعداد اول شکل  ظاهر می‌شود مطابق حدس هاردی و لیتل‌وود اف. با این حال، این که حتی بی‌نهایت از اعداد اول این شکل وجود دارد، این یک مسئله حل نشده‌است (یکی از مشکلات لاندائو).

ثابت کاتالان همچنین در محاسبه پخش جرم کهکشانهای مارپیچی ظاهر می‌شود.

 ارقام شناخته شده 
در طول دهه‌های گذشته تعداد ارقام شناخته شده ثابت کاتالان  به طرز چشمگیری افزایش یافته‌است. این امر هم به دلیل افزایش عملکرد رایانه‌ها و هم به دلیل پیشرفت‌های الگوریتمی است.
+تعداد ارقام اعشار شناخته شده از ثابت کاتالان  تاریخ رقم اعشار محاسبه انجام شده توسط ۱۸۳۲ ۱۶ توماس کلاوزن ۱۸۵۸ ۱۹ کارل یوهان دانیلسون تپه ۱۸۶۴ ۱۴ اوژن شارل کاتالان ۱۸۷۷ ۲۰ جیمز دبلیوال گلیشر ۱۹۱۳ ۳۲ جیمز دبلیوال گلیشر ۱۹۹۰  گِرِگ جی. فی ۱۹۹۶  گِرِگ جی. فی ۱۴ اوت ۱۹۹۶  گِرِگ جی. فی و سیمون پلوف ۲۹ سپتامبر ۱۹۹۶  توماس پاپانیکولائو ۱۹۹۶  توماس پاپانیکولائو ۱۹۹۷  پاتریک دمیشل ۴ ژانویه ۱۹۹۸  خاویر گوردون ۲۰۰۱  خاویر گوردون و پاسکال سبا ۲۰۰۲  خاویر گوردون و پاسکال سبا اکتبر ۲۰۰۶  شیگرو کوندو و استیو پالیارلو اوت ۲۰۰۸  شیگرو کوندو و استیو پالیارلوConstants and Records of Computation ۳۱ ژانویه ۲۰۰۹  الکساندر جی و ریموند چانLarge Computations ۱۶ آوریل ۲۰۰۹  الکساندر جی و ریموند چان ۷ ژوئن ۲۰۱۵  رابرت جی ستتی ۱۲ آوریل ۲۰۱۶  رون واتکینز ۱۶ فوریه ۲۰۱۹  تیزین هانسلمانCatalan's constant records using YMP ۲۹ مارس ۲۰۱۹  مایک آ و ایان کاترس ۱۶ ژوئیه ۲۰۱۹  سونگمین کیمCatalan's constant records using YMPCatalan's constant world record by Seungmin Kim ۱۶ ژوئیه ۲۰۱۹  رابرت رینولدزA Definite Integral Involving the Logarithmic Function in Terms of the Lerch Function by Robert Reynolds and Allan Stauffer

 جستارهای وابسته 
 مقادیر خاص تابع زتا ریمان
 ثابت ریاضی

 منابع 

 بیشتر خواندن 






 پیوند به بیرون 


  (Provides over one hundred different identities).
  (Provides a graphical interpretation of the relations)
  (Provides the first 300,000 digits of Catalan's constant)







رده:ترکیبیات
رده:ثابت‌های ریاضی
رده:صفحات با ترجمه بازبینی‌نشده