جدول گروه‌های لی

این مقاله شامل جداولی از برخی گروه‌های لی رایج و جبرهای لی متناظرشان را ارائه می نماید.

این موارد ذکر شده اند: خواص توپولوژیکی گروه (بعد؛ همبندی؛ فشردگی؛ ماهیت گروه بنیادی؛ و این که آیا همبند ساده اند یا نه، به علاوه خواص جبریشان (آبلی؛ ساده؛ نیم‌ساده).

 گروه‌های لی حقیقی و جبرهایشان 
شرح علائم به کار رفته برای عنوان ستون‌ها:
 Cpt: آیا گروه G مورد نظر فشرده است یا خیر? (بله یا خیر)
 : گروه مؤلفه‌های G را می‌دهد. مرتبه بزرگی گروه مؤلفه‌ای، تعداد مؤلفه‌های همبندی را ارائه می‌کند. گروه مورد نظر همبند است اگر و تنها اگر گروه مؤلفه‌ها بدیهی باشد (که با 0 نشان داده شده).
 : هرگاه G همبند باشد، گروه بنیادی G را می‌دهد.
 UC: اگر G همبند ساده نباشد، پوشش جهانی G را می‌دهد.
: بعد روی فضای برداری با اسکالرهای حقیقی.

 گروه لی توصیف Cpt   UC نکات جبر لی   فضای اقلیدسی به همراه جمع N 0 0 آبلی  n  اعداد حقیقی ناصفر به همراه جمع N  – آبلی  1  اعداد حقیقی مثبت با ضرب N 0 0 آبلی  1  گروه دایره‌ای: اعداد مختلط با قدر مطلق 1، با ضرب؛ Y 0   آبلی، یکریخت با SO(2)، Spin(2)،  و  1 Aff(1) تبدیلات آفین معکوس‌پذیر از  به . N  0  گروه حل‌پذیر؛ ضرب نیم‌مستقیم از  و   2  چهارگان‌های ناصفر با ضرب N 0 0   4  چهارگان‌هایی با قدر مطلق 1 با ضرب؛ از نظر توپولوژیکی یک 3-کره است. Y 0 0 یکریخت با SU(2) و Spin(3)؛ پوشش مضاعفی از SO(3)  3  گروه خطی عام: ماتریس‌های حقیقی n×n معکوس‌پذیر N  –     ماتریس‌های حقیقی n×n با دترمینان مثبت N 0   n=2 n>2  با  یکریخت بوده و همبند ساده است M(n,) n2 SL(n,) گروه خطی خاص: ماتریس‌های حقیقی با دترمینان 1 N 0   n=2 n>2   تک نقطه است و بنابراین فشرده و همبند ساده است. sl(n,) n2−1 SL(2,) ایزومتری‌های جهت-نگهدار نیم-صفحه پوانکاره، یکریخت با ، و یکریخت با . N 0  پوشش جهانی اش هیچ نمایش وفادار متناهی بعدی ندارد. sl(2,) 3 O(n) گروه متعامد: ماتریس‌های متعامد حقیقی Y  – گروه متقارن کره (n=3) یا ابرکره. so(n) n(n−1)/2 SO(n) گروه متعامد خاص: ماتریس‌های متعامد حقیقی با دترمینان 1 Y 0   n=2 n>2 Spin(n)n>2  تک نقطه است و  یکریخت با گروه دایره‌ای است،  نیز گروه دایره‌ای کره است. so(n) n(n−1)/2 Spin(n) گروه اسپین: پوشش مضاعفی از . Y 0 n>1 0 n>2  یکریخت با  بوده و همبند نیست؛  یکریخت با گروه دایره‌ای است و همبند ساده نیست. so(n) n(n−1)/2  گروه سیمپلکتیک: ماتریس‌های سیمپلکتیک حقیقی N 0    n(2n+1) Sp(n) گروه سیمپلکتیک فشرده: ماتریس‌های یکانی چهارگانی n×n. Y 0 0  sp(n) n(2n+1)  گروه متاپلکتیک: پوشش مضاعفی از گروه سیمپلکتیک حقیقی  Y 0   گروه لی بوده که جبری نیست. sp(2n,) n(2n+1) U(n) گروه یکانی: ماتریس‌های یکانی n×n مختلط. Y 0   برای n=1: یکریخت با . توجه: این یک گروه/جبر لی مختلط نیست. u(n)  SU(n) گروه یکانی خاص: ماتریس‌های یکانی n×n مختلط با دترمینان 1. Y 0 0 توجه: این گروه/جبر لی مختلط نیست. su(n) n2−1

 منابع 





رده:جبرهای لی
رده:فهرست‌های ریاضی
رده:گروه‌های لی