گنبد (هندسه)

در هندسه ، گنبد جسمي است که با اتصال دو چند ضلعی ، كه یکی (قاعده) دو برابر بیشتر از ديگرى ضلع دارد ، توسط یک باند متناوب از مثلث هاي متساوی الساقین و مستطیل ها ، تشکیل می شود. اگر مثلث ها ،متساوی الاضلاع و مستطیل ها ،مربع باشند و قاعده و وجه مقابل آن چند ضلعی هاي منتظم باشند ،آنگاه گنبد های مثلثی(J3) ، مربعی(J4) و پنج‌ضلعی(J5) همه در میان اجسام جانسون شمرده می شوند و می توانند به ترتيب با زدن مقاطع به مکعب‌هشت‌وجهی، لوزمکعب‌هشت‌وجهی و لوزبیست‌دوازده‌وجهی به دست آيند.

یک گنبد را می توان منشوری دید که در آن تعداد اضلاع یکی از قاعده ها با ادغام رأس های مجاور نصف شده است.

مي توان به يك گنبد نماد گسترش داده شده شلفي {n} || t{n} را داد،يك چندضلعى منتظم{n} و بريده شده اش {t{n يا {2n}.

گنبد ها از انواع منشوروار ها هستند.

مزدوج آنها شامل شکلی است که به نوعی جوشکاری بین نیمی از پاد دوهرم n پهلو و هرم 2n پهلو است.
مثال ها
+ خانواده گنبد ها با وجوه چندضلعى هاي منتظم n ٢ ٣ ٤ ٥ ٦Name {٢} || t{2} {٣} || t{٣} {٤} || t{٤}  {٥} || t{٥} {٦} || t{٦} گنبد80pxگنبد دو ضلعي100pxگنبد مثلثی85pxگنبد مربعی75pxگنبد پنج‌ضلعی75pxگنبد شش‌ضلعی(صاف)چندوجهى مرتبط منشور سه پهلومکعب‌هشت‌وجهیلوزمکعب‌هشت‌وجهیلوزبیست‌دوازده‌وجهیRhombitrihexagonal tiling
<noinclude>
سه چندوجهی كه بالا ذكر شد تنها گنبدهای محدب و داراى وجوه منتظم هستند: "گنبد شش ضلعی" یک صفحه است و "منشور مثلثی" را می توان گنبد درجه ٢ در نظر گرفت (گنبد یک قطعه خط و یک مربع). با این حال ، ممکن است گنبد های درجه بالاتر با مثلث هاى غير متساوي الأضلاع و مستطيل ها ساخته شوند.
گنبد هاي ستاره‌ای
+ خانواده گنبد هاي ستاره‌ای n / d٤٥٧٨٣80pxگنبد مربعی ستاره‌ای{٤/٣}80pxگنبد پنج‌ضلعی ستاره‌ای{٥/٣}80pxگنبد هفت‌ضلعی{٧/٣}80pxگنبد هشت‌ضلعی{٨/٣}٥——80pxگنبد هفت‌ضلعی ستاره‌ای{٧/٥}80pxگنبد هشت‌ضلعی ستاره‌ای{٨/٥}

+خانواده نیمه گنبد هاي ستاره‌ای ٣٥٧٢80pxنیمه گنبد مثلثی ستاره‌ای80pxنیمه گنبد پنج‌ضلعی80pxنیمه گنبد هفت‌ضلعی٤—80pxنیمه گنبد پنج‌ضلعی ستاره‌ای80px نیمه گنبد هفت‌ضلعی ستاره‌ای

گنبد های ستاره‌ای برای هر پایه {} که در آن ٦> {}>
و d فرد است. در اين محدوده ها ، گنبدها به شکل صفحه فرو می ریزند: فراتر از حد بالا، مثلث ها و مربع ها دیگر نمی توانند فاصله بین دو چند ضلعی را پوشش دهند. وقتی d زوج است ، پایه پایین {٢} دوباره ساخته مي شود كه می توان با برداشتن این وجه و در عوض اجازه دادن به مثلث ها و مربع ها كه در آن به هم متصل شوند، یک نیمه گنبد  ایجاد كرد.هرگاه در نيمه گنبدي از ٢ بزرگتر باشد مثلث ها و مربع ها نمي توانند كل قاعده را بپوشانند و بخشى از آن خالي مي ماند مانند {٥/٢} و {٧/٢} كه اگر از بالا مشاهده شوند فاضى خالي دارند اما {٥/٤} و {٧/٤} ندارند.

در هر گنبد يا نيمه گنبد  با ارتفاع h همواره است و اگر  برابر با ٦ يا  باشد ٠=h و اگر  برابر ٢ باشد، h حداكثر است (منشور سه پهلو كه مثلث ها عموديند).
پاد گنبد

+ پاد گنبد240px|Pentagonal cupolaنمونه پنج ضلعينماد اشلفلی{s{n} || t{nوجوه٣n مثلث١ n-ضلعي,١ ٢n-ضلعياضلاع٦nرئوس٣nگروه تقارنCnv, [1,n], (*nn), order 2nگروه چرخشيCn, [1,n]+, (nn), order nمزدوج?ويژگى هامحدب
یک پاد گنبد n-ضلعى از یک قاعده منتظم ٢n-ضلعي ،٣n مثلث شامل دو نوع و وجه بالايى n-ضلعى منتظم ساخته شده است. اگر n برابر با ٢ باشد، وجه بالايى به یک لبه کاهش می یابد. رئوس چند ضلعی بالا با راس در چند ضلعی پایین هم راستا ميشود.

پاد گنبد را نمی توان به گونه اى ساخت كه همه وجوهش منظم باشند ، اگرچه بعضی از آنها را می توان با اضلاع برابر ساخت. اگر n-ضلعى و مثلث های بالا منظم باشند ، پایه 2n-ضلعى نمی تواند مسطح و منتظم باشد.چرا كه در چنین حالتی ، n = 6 یک شش ضلعی منظم و مثلث متساوی الاضلاع یک کاشی كاري شش ضلعی شل ايجاد می کند ، که می تواند در یک چند ضلعی حجم صفر بسته شود و پایه آن یک  12 ضلعى متقارن به شکل یک شش ضلعی بزرگتر ميباشد ، چرا كه دارای جفت های مجاور از اضلاع هم‌خط است.

با وصل كردن دو گنبد از قواعدشان يك دوپاد گنبد  ايجاد مى شود.
+ خانواده پاد گنبد هاي محدبn٢ ٣ ٤ ٥ ٦...نام  s{2} || t{2}  s{3} || t{3}  s{4} || t{4}  s{5} || t{5}  s{6} || t{6} تصوير80pxدوضلعی80pxمثلثی80pxمربعی80pxپنج‌ضلعی80pxشش‌ضلعینما70px80px80px80px80pxگسترده80px80px80px80px80px

ابرگنبد
ابرگنبد یا گنبد چندوجهی یک خانواده از چهاربعدى هاى محدب ، مشابه با گنبد است. پایه های هر یک جسم افلاطونی و گسترش آن است.
نامگنبد چهاروجهیگنبد مکعبیگنبد هشت‌وجهیگنبد دوازده‌وجهیگنبد کاشی‌کاری شش‌ضلعینماد اشلفلی{3,3} || rr{3,3}{4,3} || rr{4,3}{3,4} || rr{3,4}{5,3} || rr{5,3}{6,3} || rr{6,3}SegmentochoraindexK4.23K4.71K4.107K4.152شعاع كره محيطي1sqrt((3+sqrt(2))/2)= 1.485634sqrt(2+sqrt(2))= 1.8477593+sqrt(5)= 5.236068تصوير150px 150px 150px 150pxخانه هاى داخلي و بيروني60px60px60px60px60px60px60px60px60px60pxرئوس١٦٣٢٣٠٨٠∞اضلاع٤٢٨٤٨٤٢١٠∞وجوه٤٢{٣} ٢٤ + {٤} ١٨٨٠{٣} ٣٢ + {٤} ٤٨٨٢{٣} ٤٠ + {٤} ٤٢١٩٤{٣} ٨٠ + {٤} ٩٠+ {٥} ٢٤∞ خانه ها١٦١ چهاروجهی٤ منشور مثلثی٦ منشور مثلثی٤ هرم مثلث القاعده١ مکعب‌هشت‌وجهی٢٨ ١ مکعب ٦ منشور مربعی١٢ منشور مثلثیs ٨ هرم مثلث القاعده ١ لوزمکعب‌هشت‌وجهی٢٨ ١ هشت‌وجهی ٨ منشور مثلثی١٢ منشور مثلثی ٦ هرم مربع‌القاعده١ لوزمکعب‌هشت‌وجهی٦٤ ١ دوازده‌وجهی١٢ منشور پنج‌ضلعی٣٠ منشور مثلثی٢٠ هرم مثلث القاعده ١
لوزبیست‌دوازده‌وجهی∞ ١ کاشی‌کاری شش‌ضلعی∞ منشور شش‌ضلعی∞ منشور مثلثی∞ هرم مثلث القاعده١ rhombitrihexagonal tiling
منابع

 ویکی‌پدیا انگلیسی
رده:چندوجهی‌های دارای سطوح موازی
رده:اجسام جانسون