کسر تحویل‌ناپذیر

کسر تحویل‌ناپذیر (یا کسر ساده شده یا کسر غیرقابل قسم) کسری است که صورت و مخرج آن اعداد صحیحی هستند که هیچ مقسوم‌علیه مشترکی به جز ۱ (و ۱-، در صورتی که اعداد منفی درنظر گرفته شود) ندارند. به عبارت دیگر کسر a/b تحویل ناپذیر است اگر و تنها اگر a و b متباین باشند، یعنی ب.م.م a و b برابر با ۱ باشد. در ریاضیات عالی، نیز ممکن است به کسر گویایی اشاره داشته باشد که صورت و مخرج آن چند جمله‌ای‌های متباین باشند.E.g. , see 
هر عدد گویای مثبت را می‌توان دقیقاً با یک روش به صورت کسری ساده شده نشان داد..

تعریف دیگری که هم ارز تعرف قبلی است و می‌تواند گاهی مفید باشد: با فرض اینکه a و b اعدادی صحیح باشند کسر a/b تحویل‌نایذیر است، اگر و تنها اگر کسری برابر با آن مثل c/d وجود داشته باشد؛ به طوری که |c| <|a| یا |d| <|b| که در آن |a| ، قدر مطلق a است. (دو کسر a/b و c/d برابر هستند یا یه طور هم ارز می‌توان گفت اگر و تنها اگر ad = bc.)

مثلاً کسرهای ۱/۴، ۵/۶ و ۱۰۱/۱۰۰− همگی تحویل‌ناپذیرند اما کسر ۲/۴ تحویل‌پذیر است؛ زیرا مقدار آن برابر ۱/۲ است و ب‌م‌م ۱ و ۲ برابر ۱ است.

 نمونه‌ها 

در ابتدا صورت و مخرج به ۱۰ که شمارندهٔ مشترک ۱۲۰ و ۹۰ است ساده می‌شوند. در مرحلهٔ بعد ۱۲ و ۹ به ۳ ساده می‌شوند. نتیجه نهایی ۴/۳ است، که کسری تحویل‌ناپذیر است ۴ و ۳ هیچ مقسوم علیه مشترکی به جز ۱ ندارند.

با به دست آودن ب‌م‌م ۹۰ و ۱۲۰ می‌توان کسر اصلی را تنها در یک مرحله ساده کرد ۳۰ ( (۹۰،۱۲۰)ب.م.م=۳۰ ).  و ، که نتیجه می‌دهد:

 یکتایی 
نمایش تحویل‌ناپذیر هر کسر گویا به صورت یکتاست.
 منابع 

 پیوند به بیرون 


رده:چهار عمل اصلی
رده:کسر (ریاضی)