حلقه تقسیم

در جبر مجرد، یک حلقه تقسیم  که به آن میدان کج یا میدان اریب نیز گفته می‌شود، حلقه‌ای است که در آن امکان تقسیم کردن وجود دارد. به‌طور خاص، این حلقه‌ها، حلقه‌هایی ناصفر هستند کهدر این مقاله حلقه‌ها را 1 دار در نظر می‌گیریم هر عنصر ناصفر  آن معکوس ضربی داشته باشد، یعنی برای آن عضوی چون  وجود دارد به گونه ای که . به بیان دیگر، یک حلقه، حلقهٔ تقسیم است اگر و تنها اگر گروه عناصر یکال  آن برابر با کل عناصر ناصفرش باشد. یک حلقه تقسیم از نوع حلقه ناجابجایی است، یعنی لزوماً جابجایی نیست.

تنها تفاوت حلقه تقسیم و میدان در این است که میدان جابجایی است ولی حلقه تقسیم لزوماً جابجایی نیست. با این حال، قضیه کوچک ودربرن بیان می‌دارد که تمام حلقه‌های تقسیم متناهی جابجایی بوده و لذا میدان متناهی‌اند. به‌طور تاریخی، حلقه‌های تقسیم را میدان می‌نامیدند؛ در حالی که میدان‌ها را «میدان‌های جابجایی» می‌نامیدند.

تمام حلقه‌های تقسیم ساده‌اند، یعنی هیچ ایده‌آل دو سویه غیر از ایده‌آل صفر و خود حلقه ندارند.

 پانویس 

 منابع 



 برای مطالعه بیشتر 



رده:نظریه حلقه‌ها