ضرب تانسوری

در ریاضیات، ضرب تانسوری  دو فضای برداری  و  (که هر دو روی یک میدان تعریف شده اند) به صورت  نوشته می شود. ضرب تانسوری خود تشکیل یک فضای برداری می دهد که مجهز به نگاشت دوخطی  از حاصلضرب کارتزین  به  نیز می باشد. این نگاشت دو خطی جهانیست، به این معنا که برای هر فضای برداری ، نگاشت های دو خطی از  به  در تناظر دو سویه با نگاشت های دو خطی از  به  قرار دارند.

اگر  پایه ای برای  و  پایه ای برای  باشد، آنگاه  عنصر  تشکیل پایه ای برای  می دهند. اگر  و ، آنگاه فضای برداری  روی این پایه، ضرب خارجی بردارهای مختصاتی  و  روی پایه های متناظرشان می باشد.

ازین خاصیت می توان برای تعریف ضرب تانسوری استفاده کرد، اما این کار نیاز به اثبات این مطلب دارد که ضرب تانسوری دو فضای برداری وابسته به انتخاب پایه نیست. بنابر این، ضرب تانسوری دو فضای برداری  و  را اغلب به صورت فضای خارج قسمتی  بر روی زیرفضای تولید شده توسط شرایط لازم دو-خطی بودن، تعریف می شود.

به طور کلی تری، ضرب تانسوری را می توان به طریق مشابه برای مدول های روی حلقه جابجایی و گروه های آبلی (که خود مدولی روی اعداد صحیح اند) نیز تعریف کرد. برای فضاهای برداری و مدول هایی که ساختارهای اضافه تری دارند، ضرب تانسوری تعریف شده روی آن ها نیز مجهز به ساختار های مشابه خواهد شد. به عنوان مثال، ضرب تانسوری دو جبر شرکت‌پذیر، جبری شرکت‌پذیر است. با این حال، در مورد فضاهای برداری توپولوژیکی، تعریف بالا برای ضرب تانسوری به گونه ای تغییر می کند که تنها نگاشت‌های دوخطی پیوسته در نظر گرفته شوند.

کاربرد
در مکانیک کوانتومی و رایانش کوانتومی وضعیت یک کیوبیت با یک بردار واحد در یک فضای هیلبرت توصیف می شود. برای توصیف کیوبیت های متعدد به عنوان یک سیستم از ضرب تانسوری استفاده می کنیم و به این وسیله همه فضاهای هیلبرت را به یک فضای هیلبرت بزرگتر تبدیل می کنیم.

جستارهای وابسته
 مکانیک کوانتومی
 رایانش کوانتومی

 پانویس 

 منابع 






 Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556, Zbl 0984.00001




رده:عملگرهای دوخطی
رده:عملیات روی بردارها
رده:عملیات روی ساختارها
رده:تابعگون‌ها