فضای برداری نرم‌دار

در ریاضیات، فضای برداری نرم‌دار  یا فضای نرم‌دار، فضایی برداری روی اعداد حقیقی یا مختلط است که برای آن نرم تعریف شده باشد. نرم، صوری سازی و تعمیم مفهوم «طول» در جهان واقعی را به فضاهای برداری حقیقی تعمیم می‌دهد. نرم، تابعی حقیقی-مقدار است که روی فضای برداری عریف شده و اکثراً به صورت  نمایش داده شده و دارای خواص زیر است:

 نامنفی است، یعنی برای هر بردار  داریم .
 روی بردارهای ناصفر، بزرگتر از صفر است:

 برای هر بردار ، و هر اسکالر  داریم:

 نامساوی مثلثی برقرار است، یعنی برای هر دو بردار  داریم:


برای هر نرم از طریق رابطه زیر یک متر تعریف می‌شود:



که فضای برداری نرم دار را تبدیل به یک فضای متری و یک فضای برداری توپولوژیکی می‌کند. اگر متر  مذکور کامل باشد، به فضای نرم دار مورد نظر، فضای باناخ می‌گویند.

 پانویس 

 منابع 






پیوندهای بیرونی


رده:فضاهای باناخ