ایده‌آل اول

در جبر، یک ایده‌آل اول زیر مجموعه ای از یک حلقه است که در خواص مهمی با اعداد اول در حلقه اعداد صحیح مشترک است. ایده‌آل‌های اول برای اعداد صحیح مجموعه‌هایی هستند که شامل تمام ضرایب یک عدد اول اند. ایده‌آل صفر نیز در اعداد صحیح یک ایده‌آل اول است.

ایده‌آل‌های ابتدایی  نیز اول‌اند. همچنین ایده‌آل‌های اول، هم اولیه  هستند هم نیم-اول .

 ایده‌آل‌های اول در حلقه‌های جابجایی 
یک ایده‌آل  از حلقه جابجایی  اول است اگر دارای این دو خاصیت باشد:
 اگر  و  دو عضو  باشند به گونه ای که  عضوی از  باشد، آنگاه حداقل یکی از  یا  در  قرار دارند.
  برابر کل حلقه  نیست.

این مفهوم تعمیم دهندهٔ این خاصیت از اعداد اول است: اگر  یک عدد اول باشد و  حاصلضرب دو عدد صحیح  را بشمارد، آنگاه یا  عدد  را می‌شمارد یا  را؛ لذا می‌توان گفت:

 یک عدد صحیح  اول است اگر و تنها اگر  ایده‌آل اولی در  باشد.

 پانویس 



 برای مطالعه بیشتر 








رده:ایده‌آل‌های اول