اسفنج منگر

در ریاضیات، اسفنج منگر (همچنین به عنوان مکعب منگر، منحنی جهانی منگر، مکعب شرپینسکی یا اسفنج شرپینسکی نیز شناخته می‌شود) یک خم فراکتالی است. این فراکتال تعمیم از مجموعه کانتور یک بعدی و قالی شرپینسکی دو بعدی به سه بعد است. اولین بار توسط کارل منگر در سال ۱۹۲۶ در کتاب خود دربارهٔ مفهوم بعد توپولوژیک آن را توصیف کرد.. English translation reprinted in 
بندانگشتی|تصویر ۳: نمایش مجسمه ای تکرارهای ۰ (پایین) تا ۳ (بالا).
روش ساخت اسفنج منگر را می‌توان به صورت زیر توصیف کرد:
 با یک مکعب شروع کنید.
 مانند مکعب روبیک ، هر وجه مکعب را به نه مربع تقسیم کنید؛ و بدین ترتیب این مکعب به ۲۷ مکعب کوچکتر تقسیم می‌شود.
 مکعب کوچکتر وسط هر وجه و مکعب کوچکتر مرکز مکعب بزرگتر را برداشته و ۲۰ مکعب کوچکتر باقی بگذارید. این یک اسفنج منگر مرحله یک است.
 مراحل دو و سه را برای هر مکعب کوچکتر باقیمانده تکرار کنید و این روند را تا بی‌نهایت ادامه دهید.

هیچ|بندانگشتی|500x500پیکسل|تصویری از ساختار تکرارشوندهٔ اسفنج منگر تا M 3 ،(تکرار سوم)
بندانگشتی|239x239پیکسل|انیمیشن از اسفنج منگر از طریق (۴) مرحله بازگشتی

 خواص 
بندانگشتی|سطح مقطع شش ضلعی اسفنج Menger-4. یک سری برش‌های عمود بر مورب فضا را مشاهده کنید.
بندانگشتی|مکعب‌هایی با ساختار فراکتال منگر پس از اعمال موج ضربه ای. رنگ نشان دهنده افزایش دما همراه با تغییر شکل پلاستیک است.

 تعریف صوری 
به‌طور صوری، اسفنج منگر را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:



که در آن M 0 مکعب واحد است و



 MegaMenger 
چپ|بندانگشتی|مدلی از یک تتریکس که در مرکز کمبریج سطح -3 MegaMenger در جشنواره علمی کمبریج ۲۰۱۵ مشاهده شده‌است
چپ|بندانگشتی|یکی از مگا منگرها، در دانشگاه باث

 فراکتال‌های مشابه 
 مکعب اورشلیم 
راست|بندانگشتی|تکرار سوم مکعب اورشلیم
مکعب اورشلیم جسمی فراکتالی است که توسط اریک بایرد در سال ۲۰۱۱ توصیف شد. این جسم به وسیله حفره‌هایی شبیه صلیب یونانی ایجاد می‌شود., published in
Magazine Tangente 150, "l'art fractal" (2013), p. 45. و نام آن از وجه مکعبی شبیه صلیب اورشلیم گرفته شده‌است.

روش ساخت مکعب اورشلیم به صورت زیر است:
 با یک مکعب شروع کنید.
 یک صلیب از هر وجه مکعب جدا کنید، و با این کار هشت مکعب (از رتبه ۱) در گوشه‌های مکعب و دوازده مکعب کوچکتر (از رتبه ۲) روی اضلاع مکعب باقی بگذارید
 این فرایند را روی مکعب‌های درجه ۱ و ۲ تکرار کنید؛ و این روند را تا بی‌نهایت ادامه دهید.

راست|بندانگشتی|مدلی از مکعب اورشلیم چاپ شده با پرینتر سه بعدی سه بعدی

 فراکتال‌های دیگر 
چپ|بندانگشتی|326x326پیکسل|دانه برف شرپینسکی-منگر. هشت مکعب گوشه ای و یک مکعب مرکزی در هر مرحله بازگشت نگه داشته می‌شوند. این فراکتال سه بعدی دارای بعد هاوسدورف از شی دو بعدی است مانند صفحه به عبارت دیگر  = ۲

 جستارهای وابسته 
 Apollonian gasket
 مکعب کانتور
 برفدانه کخ
 چهار ضلعی شرپینسکی
 مثلث شرپینسکی
 لیست فراکتالها براساس بعد هاسدورف

 منابع 

 مطالعه ی بیشتر 
 .


 پیوند به بیرون 
 اسفنج منگر در ولفرام مث ورلد
 The 'Business Card Menger Sponge' by Dr. Jeannine Mosely – an online exhibit about this giant origami fractal at the Institute For Figuring
 An interactive Menger sponge
 Interactive Java models
 Puzzle Hunt — Video explaining Zeno's paradoxes using Menger–Sierpinski sponge
 Menger Sponge Animations  — Menger sponge animations up to level 9, discussion of optimization for 3d.
 Menger sphere, rendered in SunFlow
 Post-It Menger Sponge – a level-3 Menger sponge being built from Post-its
 The Mystery of the Menger Sponge. Sliced diagonally to reveal stars

 Woolly Thoughts Level 2 Menger Sponge by two "Mathekniticians"
 Dickau, R. : Jerusalem Cube Further discussion

رده:برخال‌ها
رده:برخال‌های دستگاه توابع مکرر
رده:فضاهای توپولوژیکی
رده:مکعب
رده:منحنی‌ها