ماتریس یک‌ها

در ریاضیات، ماتریس یک‌ها ماتریسی است که در آن همه‌ی درایه‌ها برابر با عدد یک است. مثال‌هایی از اینگونه ماتریس‌ها:



 ویژگی‌ها 
 را یک ماتریس  از یک‌ها در نظر بگیرید، خواص زیر را برای J داریم :
 اثر J برابر n است.، همچنین تنها زمانی دترمینان ناصفر (در اینجا برابر ۱) است که n برابر ۱ باشد ، در غیر این صورت دترمینان برابر صفر می‌شود.
 چند جمله‌ای مشخصه J برابر  است.
 رتبه J برابر ۱ است و دو مقدار ویژه دارد، یکی n با مرتبه تکرار 1 و دیگری 0 با مرتبه تکرار  .; , p. 65.
  برای هر  داریم  . .
 در ضرب هادامار، J عنصر خنثی است ..

اگر J را به عنوان یک ماتریس در اعداد حقیقی بررسی کنیم، ویژگی‌های زیر نیز برقرارند :
 ماتریس  ماتریسی خودتوان است .
  J برابر  است .

 کاربردها 
ماتریس یک‌ها در زمینه ترکیبیات کاربردهایی دارند، به طور خاص‌تر در استفاده از روش‌های جبری برای نظریه گراف . به عنوان مثال، اگر A ماتریس همسایگی گراف n-راسی و بدون جهت G و J ماتریس یک‌ها از همان بُعد باشند، آنگاه G یک گراف منتظم است اگر و تنها اگر AJ = JA ..

 جستارهای وابسته 
  ، ماتریسی که در آن همه‌ی درایه‌ها صفر هستند.


 منابع 

رده:۱ (عدد)
رده:ماتریس‌ها