مقسوم‌علیه

در ریاضیات، شمارنده یا مقسوم‌علیه  عدد صحیحی چون n، عدد صحیحی چون m است که می‌توان آن را در عدد صحیح دیگری ضرب نمود تا n تولید شود. در این حالت، گفته می‌شود که n ضریبی از m است. عدد صحیحی چون n را بر m بخش‌پذیر گویند اگر m شمارنده‌ای از n باشد؛ در نتیجه n توسط m قابل تقسیم بوده و باقیمانده ای برجا نخواهد ماند (یعنی باقیمانده صفر می‌شود).

 تعریف 
عدد صحیحی چون n را بر عدد صحیح ناصفری چون m بخش‌پذیر گویند اگر عدد صحیحی چون k موجود باشد چنان‌که . این معادله را می‌توان بدین شکل نیز نمایش داد (ام، ان را عاد می‌کند، یا ام، ان را می‌شمارد):

طرق دیگری نیز برای بیان همین مطلب وجود دارد: m عدد n را تقسیم می‌کند، m شمارنده n است، m فاکتوری از n است، و n ضریبی از m است. اگر n، بر m بخش‌پذیر نباشد گفته می‌شود (ام، ان را عاد نمی‌کند، یا ام، ان را نمی‌شمارد): .

معمولاً، m باید مخالف صفر باشد، اما n می‌تواند صفر باشد. براساس این قرارداد، برای هر عدد صحیح ناصفری چون m خواهیم داشت: . برخی از تعاریف، الزام m بر ناصفر بودن را حذف می‌کنند.

 ارجاعات 

 منابع 


 Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed),  Springer Verlag , 2004 ; section B.



 Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).


رده:نظریه عدد مقدماتی
رده:تقسیم