شبه‌گروه

در ریاضیات، به‌خصوص در جبر مجرد، شبه‌گروه ، ساختاری جبری مشابه با گروه‌ها است، چرا که همیشه «تقسیم» امکان‌پذیر می‌باشد. تفاوت عمدهٔ شبه‌گروه‌ها با گروه‌ها در این است که شبه‌گروه‌ها لزوماً شرکت‌پذیر نیستند.

شبه‌گروهی که همانی داشته باشد را لوپ (loop) گویند.

 تعاریف 
حداقل دو تعریف صوری معادل برای شبه‌گروه‌ها وجود دارند. یکی از این تعاریف شبه‌گروه‌ها را به‌عنوان مجموعه‌ای مجهز به عمل دوتایی تعریف کرده و دیگری از جبر جهانی کمک گرفته و شبه‌گروه را به عنوان ساختاری با سه عملگر دوتایی در نظر می‌گیرد. تصویر هم‌ریختی شبه‌گروهی که فقط با یک عملگر دوتایی تعریف شده باشد لزوماً شبه‌گروه نخواهد بود.

 جبر 
شبه‌گروه ، مجموعهٔ ناتهی  است که مجهز به یک عملگر دوتایی  (یعنی ماگما) باشد به گونه‌ای که در خاصیت مربع لاتین صدق کند. این خاصیت بیان می‌دارد که برای هر ، عناصری چون  وجود دارند به طوری که در اتحادهای زیر صدق کنند:

به بیان دیگر، هر عنصر مجموعه دقیقاً در هر سطر و هر ستون از جدول ضرب کیلی شبه‌گروه پدیدار شود. این خاصیت تضمین می‌کند که جدول کیلی یک شبه‌گروه متناهی، به‌خصوص یک گروه متناهی، مربع لاتین خواهد بود. الزام به یکتا بودن را می‌توان با شرط حذف‌پذیر بودن ماگما (یعنی ماگما خاصیت حذف شدن را داشته باشد) جایگزین کرد.

جواب یکتای این معادلات به صورت  و  نوشته می‌شوند. عملیات  و  را به ترتیب تقسیم چپ و تقسیم راست می‌نامند.

مجموعهٔ تهی که مجهز به عمل دوتایی تهی باشد، در این تعریف از شبه‌گروه صدق می‌کند. برخی از مؤلفان شبه‌گروه‌های تهی را به رسمیت می‌شناسند، ولی سایر مؤلفان به‌طور صریح آن‌ها را مستثنا می‌کنند.

 ارجاعات 

 منابع 











رده:جبر غیرشرکت‌پذیر
رده:مربع‌های لاتین
رده:نظریه گروه‌ها