جذب لانداو

جذب لانداو در فیزیک به معنی اثر جذب (کاهش نمایی در طول زمان) امواج طولی بار فضا در پلاسما یا یک محیط مشابه آن است که از رشد ناپایداری جلوگیری کرده و یک ناحیه پایدار در فضای پارامتر می‌سازد. این پدیده نام خود را از کاشف و فیزیکدان برجسته اهل شوروی لِو داویدوویچ لانداو (۱۹۰۸–۱۹۶۸) برگرفته‌است.Landau, L. "On the vibration of the electronic plasma". JETP 16 (1946), 574. English translation in J. Phys. (USSR) 10 (1946), 25. Reproduced in Collected papers of L.D. Landau, edited and with an introduction by D. ter Haar, Pergamon Press, 1965, pp. 445–460; and in Men of Physics: L.D. Landau, Vol. 2, Pergamon Press, D. ter Haar, ed. (1965).Chen, Francis F. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion. Second Ed., 1984 Plenum Press, New York. بعداً دونالد لیندن بل استدلال کرد که یک پدیده مشابه در دینامیک کهکشانی رخ داده‌است، جایی که برهمکنش گاز الکترون‌ها با نیروهای الکترواستاتیک، با برهمکنش «گاز ستاره‌ها» با نیروهای گرانشی، جابجا شده‌است.Binney, J. , and Tremaine, S. Galactic Dynamics, second ed. Princeton Series in Astrophysics. Princeton University Press, 2008. جذب لانداو می‌تواند به‌طور دقیق در شبیه‌سازی‌های عددی مثل particle-in-cell اداره و تنظیم بشود.Woo Myung, Chang; Koo Lee, Jae (2014). "Finite Amplitude Effects on Landau Damping and Diminished Transportation of Trapped Electrons". JPSJ. 83 (7): 074502. Bibcode:2014JPSJ...83g4502M doi:10.7566/jpsj.83.074502 وجود تجربی این پدیده تقریباً دو دهه بعد از پیش‌بینی تئوری لانداو در سال ۱۹۴۶ توسط مالمبرگ و وارتون در سال ۱۹۶۴ اثبات شد.Malmberg, J. H. ; Wharton, C. B. (1964-08-10). "Collisionless Damping of Electrostatic Plasma Waves". Physical Review Letters. 13 (6): 184–186. Bibcode:1964PhRvL..13..184M doi:10.1103/PhysRevLett.13.184Landau, L. D. "On the vibrations of the electronic plasma". Zh. Eksp. Teor. Fiz. 16: 574–86 (reprinted 1965 Collected Papers of Landau ed D ter Haar (Oxford: Pergamon) pp 445–60).

 برهمکنش موج-ذره 
به دلیل تبادل انرژی بین یک موج الکترومغناطیسی با سرعت فیزیکی  و ذرات در پلاسما با سرعت تقریباً برابر با ، که می‌تواند به شدت با موج در تعامل باشد، جذب لانداو رخ می‌دهد.Tsurutani, B. ; Lakhina, G. (1997). "Some basic concepts of wave–particle interactions in collisionless plasmas". Reviews of Geophysics. 35 (4): 491–502. bibcode:1997RvGeo..35..491T doi:10.1029/97rg02200 این ذرات با سرعت اندکی کمتر از  برای حرکت با سرعت فاز موج از میدان الکتریکی موج شتاب می‌گیرند، در حالی که ذرات با سرعت اندکی بزرگتر از  شتاب منفی می‌گیرند و انرژی خود را به موج منتقل می‌کنند: ذرات تمایل دارند با موج همگام شوند. این موضوع به صورت آزمایشی با یک لامپ مایکروویو انجام شده‌است.Doveil, F. ; Escande, D. F. ; Macor, A. (2005-03-04). "Experimental Observation of Nonlinear Synchronization due to a Single Wave". Physical Review Letters. 94 (8): 085003.

bibcode:2005PhRvL..94h5003D doi:10.1103/PhysRevLett.94.085003 PMID 15783900
بندانگشتی
در یک پلاسما MHD ایده‌آل، سرعت ذرات تقریباً یک تابع توزیع ماکسولی دارد. اگر شیب تابع منفی باشد، تعداد ذرات با سرعت کمی کمتر از سرعت فاز موج بیشتر از تعداد ذرات با سرعت کمی بیشتر از سرعت فاز موج، است. از این رو، ذرات بیشتری از موج انرژی می‌گیرند تا ذراتی که به موج انرژی می‌دهند، که منجر به جذب موج می‌شود. اگر، با این حال، شیب تابع مثبت باشد، تعداد ذرات با سرعت کمی کمتر از سرعت فاز موج، کمتر از تعداد ذرات با سرعت کمی بیشتر از سرعت فاز موج است. از این رو، ذرات بیشتری به موج انرژی می‌دهند تا آنهایی که انرژی می‌گیرند، که منجر به افزایش انرژی موج می‌شود.

 تفسیر فیزیکی 
تئوری ریاضی جذب لانداو تا حدودی گفته شده‌است - بخش زیر را ببینید. با این حال، یک تفسیر فیزیکی ساده وجود دارد [در بخش 7.5 با یک پیش نویس معرفی شده‌است] که، اگر چه به‌طور کامل درست نیست، اما به تصویر کشیدن این پدیده کمک می‌کند.
بندانگشتی
امواج لانگمویور به عنوان امواج در دریا می‌توان تصور کرد و ذرات به عنوان موج سوارانی تلاش می‌کنند که موج را بگیرند و همه در همان مسیر حرکت می‌کنند. اگر موج سوار در سطح آب با سرعت کمی کمتر از امواج حرکت کند، سرانجام در امتداد موج، (در حال به دست آوردن انرژی) موج از آن عبور می‌کند و در حالی که یک موج سواری کمی سریعتر از موج حرکت می‌کند موج را درحالی که بالای آن است، هول می‌دهد (از دست دادن انرژی به موج).

شایان ذکر است که فقط موج سواران نقش مهمی در این تعاملات انرژی با امواج بازی می‌کنند؛ وقتی یک موج از یک توپ ساحلی شناور بر روی آب (سرعت صفر) گذر می‌کند، این توپ به سمت بالا و پایین می‌رود، و هیچ انرژی را دریافت نمی‌کند. همچنین، یک قایق که بسیار سریع حرکت می‌کند (سریعتر از امواج) با موج انرژی زیادی مبادله نمی‌کند.

شرح ساده مکانیکی از دینامیک ذرات یک برآورد کمی از هماهنگ سازی ذرات با موج [معادله (۱) از] فراهم می‌کند. یک روش دقیق تر نشان می‌دهد که برای ذرات با سرعت در حدود موج، متناسب با میزان میرایی و مستقل از دامنه موج، یک هماهنگی قوی رخ می‌دهد[بخش ۴٫۱٫۳ ازEscande, Dominique; Elskens, Yves (2002-10-23). Microscopic Dynamics ofPlasmas and Chaos. Microscopic Dynamics of Plasmas and Chaos. Series: Series in Plasma Physics. Series in Plasma Physics. 12 bibcode:2002SPP....12.....E doi:10.1201/9781420033953 ISBN 9780750306126]. از آنجائیکه میرایی لانداو برای امواج با دامنه دلخواه کوچک به وجود می‌آید، این نشان می‌دهد که فعال‌ترین ذرات در این میرایی از به دام افتادن بسیار دور هستند. این طبیعی است، زیرا به دام افتادن در مقیاس زمانی کاهشی برای موجی مثل (به‌طور خاص  برای دامنه موج ) رخ می‌دهد.

 فیزیک نظری: نظریهٔ اختلال در چارچوب ولاسوویچ 
توجیه نظری با معادله ولاسکو در با فرض صفر بودن میدان مغناطیسی و غیر نسبیتی بودن، آغاز می‌شود؛ مجموعه معادلات Vlasov-Poisson. راه حل‌های صریح در حد یک میدان کوچک به دست می‌آید. تابع توزیع و میدان در یک سری گسترش می‌یابد:

 ،  ترم‌های هم مرتبه جمع‌آوری شده‌است.

معادلات مرتبه اول Vlasov-Poisson را بخوانید:   

لانداو موجی ناشی از اختلال اولیه  و با کمک تبدیل لاپلاس و انتگرال‌گیری روی مسیر یک موج حرکتی میرا  با عدد موج و میزان کاهش میرایی   را محاسبه کرد.

در اینجا فرکانس نوسان پلاسما و چگالی الکترون است. بعدها نیکو ون کپن ثابت کرد که همان نتیجه را می‌توان با تبدیل فوریه بدست آورد.van Kampen, N. G. , "On the theory of stationary waves in plasma", Physica 21 (1955), 949–963. See http://theor.jinr.ru/~kuzemsky/kampenbio.html او نشان داد که معادلات Vlasov-Poisson خطی شده دارای یک طیف پیوسته از مدهای تکین طبیعی است که در حال حاضر به عنوان مدهای ون کپن شناخته می‌شود.  که در آن ارزش اصلی را نشان می‌دهد، تابع دلتا (مشاهده تابع تعمیم یافته) است و  گذردهی پلاسما است. او با تجزیهٔ اختلال اولیه دراین مدها طیف فوریه موج بوجود آمده را به دست آورد. جذب، توسط ترکیب فاز این مدهای فوریه با اختلاف فرکانس‌های کم در نزدیکی توضیح داده شده‌است. معلوم نیست که چگونه میرایی می‌تواند در یک پلاسما غیربرخوردی رخ دهد: انرژی موج کجا می‌رود؟ در نظریه سیالی، که در آن پلاسما به عنوان یک ماده دی الکتریک پراکنده مدل‌سازی شده‌است،Landau, L. D. and Lifshitz, E. M. , Electrodynamics of Continuous Media §80, Pergamon Press (1984). انرژی امواج لانگمویر اینگونه است: انرژی میدان ضربدر فاکتور بریلوئین . اما جذب در این مدل نمی‌تواند مقداردهی شود. برای محاسبه تبادل انرژی موج با الکترون‌های نوسانی، تئوری پلاسما ولاسوو باید به درجه دوم گسترش یابد و مشکلات مربوط به شرایط اولیه مناسب و شرایط عمومی رخ می‌دهد.
بندانگشتی
در مرجع.Best, Robert W. B. , "Energy and momentum density of a Landau-damped wave packet", J. Plasma Phys. 63 (2000), 371-391 این مشکلات مورد مطالعه قرار گرفته‌است. از آنجا که محاسبات برای موج بی‌نهایت در مرتبه دوم کارامد نیستند، یک بسته موج تجزیه و تحلیل می‌شود. شرایط اولیه درجه دوم پیدا شده‌است که رفتار عمومی را متوقف می‌کند و یک بسته موج را که انرژی آن با تئوری سیالی موافق است، تحریک می‌کند. این شکل چگالی انرژی یک بسته موج را که در سرعت گروهی حرکت می‌کند نشان می‌دهد، انرژی آن توسط الکترون‌هایی که در سرعت فاز حرکت می‌کنند، حمل می‌شود. مجموع انرژی، ناحیه زیر منحنی، حفظ می‌شود.

 نظریه ریاضی: مسئله کوشی برای راه حل‌های اختلالی 
تئوری دقیق ریاضی مبتنی بر حل مسئله کوشی برای معادله تکاملی (در اینجا معادله دیفرانسیل جزئی ولاسوو-پواسن) و اثبات برآوردها در راه حل است.

ابتدا تئوری ریاضی خطی شده و کامل توسعه یافته‌است.See for instance Backus, G. "Linearized plasma oscillations in arbitrary electron distributions". J. Math. Phys. 1 (1960), 178–191, 559. Degond, P. "Spectral theory of the linearized Vlasov–Poisson equation". Trans. Amer. Math. Soc. 294, 2 (1986), 435–453. Maslov, V. P. , and Fedoryuk, M. V. "The linear theory of Landau damping." Mat. Sb. (N.S.) 127(169), 4 (1985), 445–475, 559.

فراتر از معادله خطی شده رفتن و مقابله با غیر خطی بودن، یک مشکل قدیمی در نظریه ریاضی جذب (میرایی) لانداو است. پیش از این، یک نتیجه ریاضی در سطح غیر خطی، وجود یک دسته از مقادیر میرایی نمایی از حل معادله ولاسوو-پواسن در یک چرخه بودCaglioti, E. ; Maffei, C. (1998). "Time asymptotics for solutions of Vlasov–Poisson equation in a circle". J. Statist. Phys. 92: 1–2, 301–323. doi:10.1023/A:1023092317419 که با استفاده از تکنیک پراکندگی اثبات شده بود (این نتیجه اخیراً گسترش یافته‌است).Hwang, H. J. and Velasquez J. J. L. "On the Existence of Exponentially Decreasing Solutions of the Nonlinear Landau Damping Problem", Indiana Univ. Math. J. 68, 6 (2009), 2623–2660 با این حال وجود این نتایج هیچ چیز راجع به اینکه چه داده‌های اولیه ای می‌تواند به چنین راه حل‌هایی برای میرایی منجر نمی‌شود، نشان نمی‌دهد.

در یک مقاله متاخر،Mouhot, C. , and Villani, C. "On Landau damping", Acta Math. 207, 1 (2011), 29–201 (quoted for the Fields Medal awarded to Cédric Villani in 2010) مسئله داده اولیه حل شده‌است و میرایی لانداو برای اولین بار برای معادله ولاسکو غیر خطی ساخته شده‌است. ثابت شده‌است که راه حل‌هایی که در مجاورت (برای توپولوژی تحلیلی یا جوی) یک راه حل موضعی همگن خطی ثابت (به صورت اوربیتال) شروع شده‌است، برای همه زمان‌ها پایداراند و در طول زمان بطورکلی جذب می‌شوند. پدیدهٔ جذب در ترم‌های انتقال ترتیب  به عنوان یک تابع از  و به جای مبادلات انرژی، تعریف می‌شود. تغییرات در مقیاس بزرگ از تغییرات در مقیاس کوچکتر گذر می‌کند و مقیاس کوچکتر در فضای سرعت، مطابق با تغییر طیف فوریه به عنوان تابعی از است. این تغییر، به خوبی در نظریه خطی شناخته شده‌است، ثابت می‌کند که در مورد غیر خطی هم حفظ شده‌است.

 فیزیک نظری: تئوری اختلال در یک چارچوب N ذره ای (N-body)Escande, D F; Doveil, F; Elskens, Yves (2016). "N -body description of Debye shielding and Landau damping". Plasma Physics and Controlled Fusion. 58 (1): 014040. arxiv:1506.06468

bibcode:2016PPCF...58a4040E doi:10.1088/0741-3335/58/1/014040 
یک عبارت برای گذردهی پلاسما مشابه یکی از موارد فوق، اما مطابق با تبدیل لاپلاس است که توسط لانداو استفاده شد، می‌تواند به سادگی در یک چارچوب N-body بدست آید. یک پلاسما (یک جزئی) را در نظر می‌گیریم که در آن فقط الکترون‌ها به عنوان ذرات حضور دارند و یون‌ها فقط یک پس زمینه خنثی کننده را ارائه می‌دهند. قاعده محاسبه با در نظر گرفتن حرکت خطی خیالی یک ذره در یک مولفه فوریه از میدان الکتریکی خودش، ارائه شده‌است. محاسبه کامل با جمع نتیجه مربوطه بر روی همه N ذره و همه مولفه‌های فوریه، حاصل می‌شود. بیان ولاسووی برای گذردهی پلاسما در نهایت با جایگزینی یک انتگرال بر روی یک تابع توزیع ملایم برای مجموع گسسته بر روی ذرات در گذردهی پلاسمای N ذره ای، بهبود یافت. این روش مکانیکی همراه با جذب لانداو، یک محاسبه برای محافظ دیبای یا غربالگری میدان الکتریکی را در یک پلاسما فراهم می‌کند.

 جستارهای وابسته 
 List of plasma (physics) articles

 ارجاعات 

رده:امواج
رده:فیزیک پلاسما
رده:پدیده‌های پلاسما