توزیع تعمیم‌یافته گاما

توزیع تعمیم‌یافته گاما یک توزیع احتمال پیوسته‌است که با سه پارامتر تعریف می‌شود. این توزیع در حقیقت یک تعمیم از توزیع گامای دو پارامتره است. از آنجا که بسیاری از توزیعهایی که برای آنالیز بقا مورد استفاده قرار می‌گیرند (مانند توزیع نمایی، توزیع وایبول، توزیع گاما و توزیع نیمه نرمال) موارد خاصی از توزیع تمیم‌یافته گاما هستند، گاهی اوقات از این توزیع برای تعیین مدل مناسب با توجه به مجموعه داده‌ها استفاده می‌کنند.Box-Steffensmeier, Janet M. ; Jones, Bradford S. (2004) Event History Modeling: A Guide for Social Scientists. Cambridge University Press.  (pp. 41-43)

 مشخصات 
توزیع تعمیم‌یافته گاما دارای سه پارامتر است: ، ، و . برای  غیر منفی، تابع چگالی احتمال گامای تعمیم‌یافته عبارت است از:Stacy, E.W. (1962). "A Generalization of the Gamma Distribution." Annals of Mathematical Statistics 33(3): 1187-1192. 

در اینجا  تابع گاما را نشان می‌دهد.

تابع توزیع تجمعی برابر است با:

در اینجا  تابع گاما ناقص پایین را نشان می‌دهد.

اگر  آنگاه توزیع تعمیم‌یافته گاما به توزیع وایبول تبدیل می‌شود. همچنین اگر  آنگاه توزیع تعمیم‌یافته گام به توزیع گاما تبدیل می‌شود.

 گشتاور 
اگر  یک توزیع تعمیم‌یافته گاما باشد گشتاورهای آن عبارت خواهند بود از:Johnson, N.L. ; Kotz, S; Balakrishnan, N. (1994) Continuous Univariate Distributions, Volume 1, 2nd Edition. Wiley.  (Section 17.8.7)

 معیار واگرایی کولبک-لیبلر 

اگر  و  توابع چگالی احتمال دو توزیع تعمیم یافته گاما باشند، آنگاه معیار واگرایی کولبک-لایبلر آنها برابر خواهد بود با:

در اینجا تابع دایگما است.C. Bauckhage (2014), Computing the Kullback-Leibler Divergence between two Generalized Gamma Distributions, arxiv:1401.6853.

 منابع 

رده:توزیع‌های پیوسته
رده:صفحات با ترجمه بازبینی‌نشده
رده:مقاله‌ها با نحو منسوخ‌شده تصویر
رده:گاما و توابع مرتبط