ابربیضی

ابربیضی که به یاد گابریل لامه با نام منحنی لامه نیز شناخته می‌شود، منحنی بسته‌ای مشابه بیضی است که جنبه‌های هندسی آن شامل نیم‌قطر بزرگ، نیم‌قطر کوچک و تقارن حول آنها را حفظ می‌کند، ولی شکل کلی متفاوتی دارد.

در دستگاه مختصات دکارتی، مجموعه نقاط روی منحنی معادلهٔ زیر را ارضا می‌کنند:

که در آن n و a و b اعدادی مثبت هستند و خط‌های عمودی پیرامون یک عدد، قدر مطلق آن را نشان می‌دهند.

 موارد ویژه 
این فرمول به تعریف منحنی بسته‌ای می‌پردازد که در مستطیلی به ابعاد 2a و 2b محاط است. پارامترهای a و b را نیم‌قطرهای منحنی می‌نامند.
  ابربیضی شبیه ستارهٔ چهارپر با اضلاع مقعر است.
در حالت خاص n = ۱/۲، هر یک از چهار کمان بخشی از سهمی است.بندانگشتی|200px|چپ|ابربیضی با n = , a = b = 1  منحنی متوازی‌الأضلاعی با رأس‌های (±a, 0) و (0, ±b) است.  منحنی شبیه متوازی‌الأضلاعی با همان رئوس ولی با اضلاع محدب است. با نزدیک شدن به نقاط انتهایی، انحنا افزایش می یابد و حد ندارد.بندانگشتی|200px|چپ|ابربیضی با n = , a = b = 1  منحنی به صورت بیضی معمولی است (در حالت خاص اگر a = b باشد تبدیل به دایره می‌شود).  منحنی شکلی شبیه مستطیل با لبه‌های گرد پیدا می‌کند. در نقاط (±a, 0) و (0, ±b) انحنا برابر صفر است. بندانگشتی|200px|چپ|ابربیضی با n = 4, a = b = 1

 ویژگی‌های ریاضی 
اگر n عدد گویای مثبتی به شکل p/q باشد، هر ربع ابربیضی منحنی جبری از مرتبهٔ pq است.For a derivation of the algebraic equation in the case where n = 2/3, see p. 3 of http://xahlee.info/SpecialPlaneCurves_dir/Astroid_dir/astroid.pdf. در حالت خاص a=b=۱ و n زوج، منحنی فرما از درجهٔ n خواهد بود. اگر صورت کسر زوج نباشد، منحنی از اجزای منحنی جبری مشابهی در راستاهای مختلف تشکیل می‌شود.

می توان منحنی را با معادلات پارامتری زیر (که پارامتر t تفسیر هندسی ندارد) توصیف کرد:

به ازای هر مقدار t چهار نقطه روی منحنی مشخص می‌شود. معادل آن می‌توان برای t در بازهٔ  تعریف کرد:

که در آن تابع علامت به صورت زیر تعریف می‌شود:

می توان مساحت ابربیضی را برحسب تابع گاما بیان کرد:

 جستارهای وابسته 
 مثلث رولو

 منابع 

 پیوند به بیرون 


 "Lamé Curve" at MathCurve.


 "Super Ellipse" on 2dcurves.com
 Superellipse Calculator & Template Generator
 C code for fitting superellipses

رده:منحنی‌های مسطح
رده:منحنی‌ها