عدد ابرحقیقی

سیستم اعداد ابرحقیقی (نماد: R* و به انگلیسی: Hyperreal number) یک راه رفتار با کمیت‌های بی‌نهایت بزرگ و کوچک است. اعداد ابرحقیقی یا حقیقی‌های غیر استاندارد یک توسعه اعداد حقیقی هستند که شامل اعدادی بزرگتر از هرچیز به قالب

  (برای هر تعداد متناهی از جملات) می‌باشند.

عدد ابرحقیقی  متناهی است، اگر و تنها اگر به ازای هر  ، . همچنین،  بینهایت کوچک است، اگر و تنها اگر به ازای هر  ، . قوانین منطق مرتبه اول در مجموعه اعداد حقیقی  برای  نیز صادق است. به عنوان مثال، خاصیت جابجایی جمع  برای مجموعه اعداد ابرحقیقی نیز برقرار می باشد.

چنین اعدادی بی‌نهایت و وارون ضربی آنها بی‌نهایت کوچک هستند. اصطلاح «ابرحقیقی» توسط ادوین هیویت در سال ۱۹۴۸ معرفی شد.هیویت (1948) p. 74 عنوان گزارش در Keisler (1994)

 منابع 

 پیوند به بیرون 
   مقدمه‌ای بسیار کوتاه بر آنالیز غیراستاندارد و اعداد ابرحقیقی
 Crowell, Calculus. یک متن در مورد بی‌نهایت کوچک‌ها.
 Hermoso, آنالیز غیر استاندارد و اعداد ابرحقیقی. مقدمه‌ای آرام.
 Keisler, حسابان مقدماتی: با رویکرد بی‌نهایت کوچک‌ها. Includes an axiomatic treatment of the hyperreals, and is freely available under a Creative Commons license

رده:آنالیز ریاضی
رده:آنالیز غیراستاندارد
رده:بی‌نهایت
رده:ریاضیات بی‌نهایت کوچک‌ها
رده:صفحات با ترجمه بازبینی‌نشده
رده:میدان بسته حقیقی
رده:میدان (ریاضیات)
رده:اعداد