تابع پسین

تابع پسین (به انگلیسی: Successor Function) یک تابع ریاضی است که در نظریه اعداد و منطق ریاضی نقش اساسی دارد. این تابع، عدد بعدی هر عدد طبیعی را مشخص می‌کند و در اصول موضوعه پئانو مورد استفاده قرار می‌گیرد.

 تعریف 
تابع پسین که معمولاً با نماد نمایش داده می‌شود، هر عدد طبیعی را به عدد بعدی آن نگاشت می‌کند: 

به عنوان مثال:

 ویژگی‌ها 
 یک‌به‌یک و غیرپوشا: تابع پسین یک تابع یک‌به‌یک است، زیرا اگر، آن‌گاه. اما بر مجموعه اعداد طبیعی پوشا نیست زیرا مقدار ۰ تصویر هیچ عددی نیست.
 عدم وجود مقدار معکوس: تابع پسین معکوس ندارد، زیرا مقدار برای ۰ تعریف نشده است.

 اصول موضوعه پئانو 
جوزپه پئانو در قرن نوزدهم اصولی را برای تعریف اعداد طبیعی ارائه کرد که به اصول پئانو معروف‌اند. این اصول شامل موارد زیر هستند:

یک عدد طبیعی است.

هر عدد طبیعی دارای یک عدد پسین است.

هیچ عدد طبیعی‌ای وجود ندارد که پسین آن برابر ۰ باشد.

استقرا در این اصول نقش اساسی دارد.

 کاربردها 
 در نظریه مجموعه‌ها 
در نظریه مجموعه‌ها، اعداد طبیعی را می‌توان با مجموعه‌های تودرتو نمایش داد و تابع پسین در این قالب به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

 در علوم کامپیوتر 
تابع پسین در طراحی الگوریتم‌ها و زبان‌های برنامه‌نویسی به کار می‌رود. نمونه‌ای از تابع پسین در زبان پایتون:
def successor(n):
  return n + 1
print(successor(5))
خروجی: ۶
 منابع 
 Peano, G. (1889). "Arithmetices principia, nova methodo exposita".
 Kleene, S. C. (1952). Introduction to Metamathematics.
 Boolos, G. S. , & Jeffrey, R. C. (1980). Computability and Logic.

رده:حساب
رده:منطق در علوم کامپیوتر
رده:منطق ریاضی