ده‌دهی به رمز دودویی

در سیستم‌های الکترونیکی و رایانشی، اعداد دهدهی کد شده به باینری  دسته‌ای از کدگذاری‌های دودویی اعداد دهدهی هستند که در آن‌ها هر رقم با تعداد ثابتی بیت، معمولاً چهار یا هشت، نمایش داده می‌شود. گاهی اوقات، از الگوهای بیتی خاص برای یک علامت یا سایر نشانه‌ها (مثلاً خطا یا سرریز) استفاده می‌شود.

ده‌دهی به رمز دودویی رقم ده‌دهی

 ده‌دهی بی‌سی‌دی ۱  ۲  ۴  ۸ ۰  ۰  ۰  ۰  ۰ ۱  ۱  ۰  ۰  ۰ ۲  ۰  ۱  ۰  ۰ ۳  ۱  ۱  ۰  ۰ ۴  ۰  ۰  ۱  ۰ ۵  ۱  ۰  ۱  ۰ ۶  ۰  ۱  ۱  ۰ ۷  ۱  ۱  ۱  ۰ ۸  ۰  ۰  ۰  ۱ ۹  ۱  ۰  ۰  ۱

جدول بالا هر کد ۴ بیتی را به یک رقم ده‌دهی نسبت می‌دهد. یک عدد K رقمی در BCD به 4k بیت حافظه نیازمند است به عنوان مثال عدد ۳۹۶ در BCD با ۱۲ بیت به صورت ۰۰۱۱۱۰۰۱۰۱۱۰ نمایش داده می‌شود که در آن هر گروه ۴ بیتی نشان دهده یک رقم است. هرگاه عددی ده‌دهی در BCD بین ۰تا ۹ باشد با دودویی اش معادل است. هرچند که عدد BCD از ۰ها و ۱ها تشکیل شده است ولی یک عدد BCDبزرگتر از ۱۰ با عدد دودویی معادلش متفاوت است. به علاوه ترکیب دودویی ۱۰۱۰ تا ۱۱۱۱(که در جدول بالا نیست) در BCD مفهومی ندارند.

روش تبدیل عدد ده‌دهی به کد BCD

معادل دودویی (جدول بالا) ارقام، عدد مورد نظر را به ترتیب از ارزش مکانی بیشتر (چپ به راست) در کنار هم قرار می‌دهیم

به عنوان مثال، عدد ۶۵، معادل آن در سیستم تبدیل ده‌دهی به رمز دودویی(BCD) برابر است با کنار هم قرار دادن دو عدد ۰۱۰۱(۵ در مبنای ۲) و عدد ۰۱۱۰(۶در مبنای ۲)

عدد۶۵ در سیستم ایجاد ده‌دهی به رمز دودویی (BCD) برابر است با: ۰۱۱۰ ۰۱۰۱

 جمع BCD 
جمع کدهای BCD به روش جمع اعداد دودویی صورت می‌گیرد اما باید این نکته را بیاد داشت که اعداد BCD با وجود ۴ بیت از عدد۹ تجاوز نمی‌کنند اما با ۴ بیت می‌توان اعداد ۰تا ۱۵ را پوشش داد بینابر این در جمع اعداد BCD باید به روش زیر عمل کرد:

ابتدا اعداد را به صورت گروه‌های ۴ بیتی(۴تایی) متناظر بارگروه (کد رقم) هم مرتبه (ارزش مکانی یکسان) آن عدد قرار می‌دهیم

آنگاه این اعداد را جمع می‌کنیم به عنوانم مثال برای جمع دو عدد ۳ و ۵ به صورت BCD به صورت زیر عمل می‌کنیم:

۰۰۱۱

۰۱۰۱ +

۱۰۰۰

حال باید توجه داشت که اگر عدد حاصل از ۱۰۰۱(عدد۹) فراتر بود باید به عبارت حاصله، میزان اختلاف با ارزش‌ترین مکان بیتی حاصل از جمع دودویی و نقلی ده‌دهی که برابر است با ۶=۱۰–۱۶ را افزود.

مثال:

۱۰۰۰ ۸

۱۰۰۱ + ۹+

۱۰۰۰۱

۰۱۱۰ +

۰۱۱۱ ۱

همان‌طور که مشاهده می‌کنید حاصل ۹+۸ از ۱۰۰1(9) بیشتر می‌باشد و برای ساختن یک رقم نقلی در مبانای دودویی باید به آن عدد 6(0110) را می‌افزاییم که حاصل یک رقم نقلی (۱) و عدد 7(0111) می‌باشد، حال می‌توانیم رقم نقلی را به صورت یک کد BCD بنویسیم و ۰۱۱۱ ۰۰۰۱ حاصل جمع ۹+۸ خواهد بود.

مثال

۱۸۴ ۰۱۰۰ ۱۰۰۰ ۰۰۰۱

۵۷۶ + ۰۱۱۰ ۰۱۱۱ ۰۱۰۱ +

  ۱۰۱۰ ۱۱۱۱ ۰۱۱۰ حاصل جمع دودویی

  ۰۱۱۰ ۰۱۱۰ جمع با ۶

۷۶۰ ۰۰۰۰ ۰۱۱۰ ۰۱۱۱ حاصل جمع BCD

 ساعت باینری 
نمایی از روش کار ساعتهای ال‌ئی‌دی با استفاده از BCD
بندانگشتی|روش کار ساعت‌های ال ای دی با استفاده از کد BCD
ساعت باینری یکی از کاربردهای کد BCD است که سازوکار آن طبق اصول باینری است، این ساعت، پاراتمترهای ساعت، دقیقه و ثانیه در دو ستون با چهار سطر نشان داده می‌شود، مطابق شکل سطر اول رقم ۱، سطر دوم ۲، سطر سوم ۴، و سطر آخر رقم ۸ است، ستون سمت چپ رقم دهگان و ستون سمت راست رقم یکان را نشان می‌دهد که با جمع ارقام هر ستون و جمع‌بندی آنها با هم عدد ساعت، دقیقه و ثانیه به دست می‌آید.

 یادداشت‌ها 

 منابع 

رده:حساب رایانه‌ای
رده:دستگاه‌های شمارش ارزش مکانی غیراستاندارد
رده:دستگاه‌های شمارش
رده:محاسبه اعداد دودویی