اتحاد وندرموند

این قضیه در قرن هجدهم توسط ریاضی‌دان الکساندر-توفیل وندرموند کشف شد و به همین دلیل، اتحاد واندرموند نامیده می‌شود.

 اثبات ترکیبیاتی 
فرض کنید m عنصر در یک مجموعه و n عنصر در مجموعه دوم وجود داشته باشد. آنگاه تعداد روش‌هایی که می‌توان r عنصر را از اجتماع این مجموعه‌ها انتخاب کرد، برابر است با

بندانگشتی|وسط

روش دیگر برای انتخاب r عنصر از اجتماع این مجموعه‌ها این است که k عنصر از مجموعه اول و r-k عنصر از مجموعه دوم برداشته شود که k یک عدد صحیح ۰≤k≤r است. با استفاده از اصل ضرب، این کار را می‌توان به  بندانگشتی|وسط

حالت انجام داد. بنابراین این تعداد روش‌های انتخاب r عنصر از اجتماع، همچنین برابر است با بندانگشتی|وسط

که این تساوی اتحاد واندرموند را ثابت می‌کند. 

 نتایج 
اگر n یک عدد صحیح نامنفی باشد، آنگاه بندانگشتی|وسط

نتیجه بالا شکلی از اتحاد واندرموند با n=r=m است.

 اثبات 
از اتحاد واندموند با n=r=m استفاده میکنیم. نتیجه می‌شود: 

بندانگشتی|وسط

تساوی آخر با استفاده از رابطه بندانگشتی|وسط به دست آمده‌است.

 منابع 

ریاضیات گسسته / تألیف کنت. اچ. روزن

رده:اتحادهای ریاضی
رده:مقاله‌های ایجادشده توسط ایجادگر
رده:موضوعات فاکتوریل و دوجمله‌ای
رده:ویکی‌سازی رباتیک
رده:ترکیبیات