اپی‌گراف

در ریاضیات اپی گراف یا سوپر گراف تابعی از f:Rn→R مجموعه‌ای واقع یا بالای یک تابع است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

و اپی گراف اکید یا مؤکد به صورت زیر تعریف می‌شود:

که شامل خود تابع نمی‌شود.
مشابها تابع هایپوگراف مجموعه‌ای است که واقع یا زیر یک تابع را شامل می‌شود.


 ویژگی‌ها 
در یک تابع محدب اپی گراف محدب است و همچنین اگر اپی گراف یک تابع محدب باشد خود تابع نیز محدب است.
در حقیقت اپی گراف ارتباط دهنده توابع محدب و مجموعه‌های محدب است.
اگر مجموعه هایپوگراف یک تابع محدب باشد تابع f یک تابع مقعر است و همچنین اگر اپی گراف یک تابع محدب باشد خود تابع مقعر است.

 جستارهای وابسته 
 بهینه‌سازی محدب
 تابع محدب

 منابع 

 Boyd, Stephen and Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. 
 Nef, Walter (1988-01-01). Linear Algebra (in English). Courier Corporation. p. 35. 

رده:آنالیز تغییرات
رده:آنالیز ریاضی
رده:آنالیز محدب
رده:مقاله‌های ایجادشده توسط ایجادگر