مخروط دوگان

مخروط دوگان
در مسائل بهینه‌سازی و برای مقایسه بردارها و ماتریس‌ها، در زمانی که به ابزارهای ریاضی قوی تری نیاز داریم، کاربرد فراوان پیدا میکند. در این حالت نیاز است هنگامی که مقایسه را انجام می‌دهیم، فضایی مناسب را مطرح کنیم تا مقایسه تحت آن صورت بگیرد. این فضا در مبحث بهینه‌سازی، مخروط نامیده می‌شود.

 تعریف مخروط به زبان ریاضی 
مجموعه  مخروط نامیده می‌شود اگر برای هر  عضو  داشته باشیم

 مخروط دوگان 
اگر  یک مخروط باشد، تعریف مخروط دوگان به صورت زیر خواهد بودwww.cse.iitk.ac.in/users/rmittal/prev_course/s14/notes/lec7.pdf

به طور شهودی می‌توان گفت برای تصور کردن دوگان یک مخروط، کافیست خط متعامد بر هر ضلع مخروط اصلی را رسم کنیم. فضای بدست آمده همان مخروط دگان است.https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_cone_and_polar_cone

 نامساوی‌های تعمیم یافته با استفاده از مخروط دوگان 
فرض کنیم مخروط محدب  مناسب باشد. در این حالت می‌توان گفت مخروط دوگان آن یعنی  هم مناسب است و می‌توان نامساوی‌های تعمیم یافته را با استفاده از آن اجرا کرد.

 منابع 
convex optimization,Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe,Cambridge University Press

رده:برنامه‌ریزی خطی
رده:بهینه‌سازی
رده:بهینه‌سازی محدب
رده:حجم‌های هندسی
رده:ریاضیات کاربردی
رده:هندسه
رده:هندسه محدب