کوک فیثاغورثی

راهنما·اطلاعات.
بندانگشتی|330x330پیکسل|گام دیاتونیک دو بر اساس اعتدال مساوی پیوند=پرونده:Diatonic_scale_on_C.mid|11x11پیکسل|دربارهٔ این پرونده پخش
 راهنما·اطلاعات و نظام کوک خالص پیوند=پرونده:Just_diatonic_scale_on_C.mid|11x11پیکسل|دربارهٔ این پرونده پخش
 راهنما·اطلاعات
بندانگشتی|آکورد دو بزرگ با کوک فیثاغورثی پیوند=پرونده:Pythagorean_major_chord_on_C.mid|11x11پیکسل|دربارهٔ این پرونده پخش
 راهنما·اطلاعات، کوک اعتدال مساوی پیوند=پرونده:C_major_triad.mid|11x11پیکسل|دربارهٔ این پرونده پخش
 راهنما·اطلاعات، و نظام کوک خالص پیوند=پرونده:Just_major_triad_on_C.mid|11x11پیکسل|دربارهٔ این پرونده پخش
 راهنما·اطلاعات
بندانگشتی|450x450پیکسل|
مقایسه فواصل در اعتدال مساوی (سیاه) و کوک فیثاغورثی (سبز) با نشان دادن رابطه بین نسبت بسامد فواصل بر حسب سنت.
کوک فیثاغورثی یک روش کوک کردن سازها است که از نوع کوک دیاتونیک معمولی است. وجه مشخصهٔ کوک فیثاغورثی آن است که در آن نت‌ها با استفاده از رساندن نسبت بسامد در فاصلهٔ پنجم درست (نسبت ۳:۲ یا ۷۰۲ سنت) به توان اعداد طبیعی متوالی به دست می‌آیند.

بیشتر نویسندگان معاصر تئوری موسیقی، این روش کوک کردن را به فیثاغورث (فیلسوف یونانی قرن ششم پیش از میلاد) منتسب می‌کنند. با این حال فیلسوف‌های دیگری همچون بوئتیوس و اراتوستن نیز روی تناسب‌های مشابهی برای کوک‌کردن سازها کار کرده بودند. کوک فیثاغورثی در دوران رنسانس و تا ابتدای قرن شانزدهم روشی رایج برای کوک‌کردن سازها بود. این روش «بابت خالص بودن فواصل پنجم ایده‌آل بود، اما فواصل سوم بزرگ در آن چنان ناهماهنگ بودند که آکوردها را ناخوشایند می‌کردند.»Benward & Saker (2003).

 روش 
کوک فیثاغورثی بر مبنای روی هم گذاشتن فواصل پنجم درست تعریف می‌شود که در آن نسبت بسامد نت‌ها در هر فاصلهٔ پنجم ۳:۲ است (ساده‌ترین کسر اعداد طبیعی بعد از ۲:۱). برای نمونه، اگر از نت ر شروع کنیم، با شش بار حرکت به سمت بالا به اندازهٔ فاصلهٔ پنجم درست، و پنج بار حرکت به سمت پایین از سوی دیگر، جمعاً یازده نت دیگر به دست می‌آید که به همراه «ر» مجموعه‌ای کامل از تمام دوازده نت گام کروماتیک را می‌سازند:
 می بمل – سی بمل – فا – دو – سل – ر – لا – می – سی – فا دیز – دو دیز – سل دیز
این توالی یازده نسبت ۳:۲ تمام بازهٔ بسامد یک پیانو (که دارای ۷۷ کلید است) را پوشش می‌دهد. از آنجا که نت‌هایی که نسبت بسامدشان ۲:۱ باشد همنام هستند (چون با فاصلهٔ یک اکتاو از هم قرار دارند)، می‌توان با استفاده از همین یازده نت بسامد تمام نت‌های یک پیانو را محاسبه کرد.

مشکل کوک فیثاغورثی آن است که هیچ تعداد تکراری از فواصل ۳:۲ منجر به فاصله‌ای که مضربی از نسبت ۲:۱ باشد نمی‌شود. برای مثال، اگر توالی بالا را از سمت بمتر یک قدم بیشتر ادامه بدهیم نت که به دست می‌آید لا بمل خواهد بود، اما فرکانس این نت (که هم‌نوا با نت سل دیز در انتهای توالی است) در مقایسه با نت سل دیز به صورت توانی از نسبت ۲:۱ قابل محاسبه نیست.

لا بمل - می بمل – سی بمل – فا – دو – سل – ر – لا – می – سی – فا دیز – دو دیز – سل دیز

به‌طور دقیق‌تر، بین نسبت فرکانس این دو نت وقتی با استفاده از دایره پنجم‌ها محاسبه شوند با حالتی که با استفاده از نسبت ۲:۱ محاسبه شوند، به اندازهٔ حدوداً یک چهارم یک نیم‌پرده فاصله وجود دارد؛ به این فاصله کمای فیثاغورثی می‌گویند. در جدول پایین فرمول محاسبهٔ هر کدام از نت‌ها با روش کوک فیثاغورثی آمده‌است. نسبت‌های ۳:۲ و ۲:۳ به ترتیب نشان‌دهندهٔ بالا رفتن یا پایین آمدن به اندازهٔ یک فاصلهٔ پنجم درست هستند. نسبت‌های ۲:۱ و ۱:۲ به ترتیب نشان‌دهندهٔ بالا رفتن یا پایین آمدن به اندازهٔ یک اکتاو هستند.

روش‌های نوین کوک‌کردن، نظیر اعتدال مساوی، این مشکل را با معتدل کردن فاصلهٔ پنجم به اندازه‌ای که خالص نیست حل می‌کنند.

نتفاصله از نت «د»فرمولنسبت بسامداندازه
(سنت)تفاوت با اعتدال مساوی
(سنت)سل بمل پنجم کاسته   ۵۸۸٫۲۷ -۱۱٫۷۳ر بملدوم کوچک   ۹۰٫۲۲ -۹٫۷۸لا بملششم کوچک   ۷۹۲٫۱۸ -۷٫۸۲می بملسوم کوچک   ۲۹۴٫۱۳ -۵٫۸۷سی بمل هفتم کوچک   ۹۹۶٫۰۹ -۳٫۹۱فاچهارم درست   ۴۹۸٫۰۴ -۱٫۹۶دو هم‌صدا   صفر صفرسل پنجم درست   ۷۰۱٫۹۶ ۱٫۹۶ر دوم بزرگ   ۲۰۳٫۹۱ ۳٫۹۱لا ششم بزرگ   ۹۰۵٫۸۷ ۵٫۸۷میسوم بزرگ   ۴۰۷٫۸۲ ۷٫۸۲سیهفتم بزرگ   ۱۱۰۹٫۷۸ ۹٫۷۸فا دیزچهارم افزوده   ۶۱۱٫۷۳ ۱۱٫۷۳

 منابع 


 پانویس 

رده:فلسفه فیثاغورث
رده:کوک سه حدی
رده:موسیقی یونان
رده:فیثاغورس