فرایندهای تصادفی گاوسی-مارکوف

فرآیندهای تصادفی گاوسی-مارکوف (برگرفته شده از نام کارل فریدریش گاوس و آندری مارکوف) فرآیندهای تصادفی هستند که ویژگیها و ملزومات فرایندهای گاوسی و فرآیندهای مارکوف را همزمان دارند. فرایند گاوس مارکوف ایستا (همچنین شناخته شده به عنوان فرایند Ornstein–Uhlenbeck) استثنا بوده چرا که یکتا است؛ جز موارد جزئی.

هر فرایند گاوس–مارکف  دارای سه خاصیت زیر است:
 اگر  تابع غیر صفر عددی از زمان t باشد، نیز فرایند گاوسی–مارکف است.
 اگر  تابع غیرنزولی عددی از زمان t باشد،  نیز فرایند گاوسی–مارکف است.
 اگر  تابع غیرصفر عددی، تابع غیرنزولی عددی باشد، داریم  که  فرایند استاندارد وینر است.
خاصیت (۳) به این معنی است که هر فرایند گاوسی-مارکوف را می‌توان از ترکیب کردن فرایند استاندارد وینر (SWP) بدست آورد.

 خواص فرآیندهای گاوس-مارکف ایستا 
فرایند گاوسی–مارکف ایستا با واریانس  و ثابت زمانی  دارای خاصیت‌های زیر می‌باشد.

همبستگی نمایی:


تابع چگالی طیف توان (PSD) است که شبیه به توزیع کوشی است:


(توجه داشته باشید که از منظر فاکتورهای مقیاسی، توزیع کوشی و این طیف متفاوت هستند)

توجه داشته باشید که نکته اشاره شده در بالا، فاکتور طیفی زیر را نتیجه می‌دهد:


که در فیلترینگ وینر و دیگر موارد مهم و کاربردی است.

استثناهای جزئی در موارد بالا وجود دارد.

 جستارهای وابسته 
 فرایند اورنستین-یولنبک

 منابع 

رده:فرایندهای مارکف