مسئله آپولونیوس

در هندسه اقلیدسی مسئله آپولونیوس  عبارت است از ترسیم دایره‌هایی که بر سه دایره مفروض در صفحه مماس‌اند. (شکل۱)

آپولونیوس این مسئله مشهور را در کتاب  (مماسها) مطرح و حل کرد. 

 طرح مسئله 
حکم کلی مسئله آپولونیوس یه این شرح است: دایره یا دایره هایی رسم کنید که بر سه شیء مفروض در صفحه مماس باشد. هر کدام از این سه شیء، میتوانند نقطه، خط و یا دایره باشند. توجه کنید که مماس بودن یک دایره بر یک نقطه، یعنی اینکه دایره از نقطه مفروض بگذرد.

 حالت های خاص 
با توجه به اینکه میتوان نقطه و خط را به عنوان دایرههایی با شعاع صفر و بینهایت در نظر گرفت، ده حالت خاص برای مسئله آپولونیوس میتوان در نظر گرفت. 

کد ارائه شده برای مسئله، به این صورت است که به عنوان مثال، CLP، یعنی دایره ای رسم کنید که از نقطه داده شده (P) بگذرد و بر خط (L) و دایره (C) مماس باشد. حالت دهم، یعنی حالت سه دایره (CCC) همان مسئله کلاسیک طرح شده توسط خود آپولونیوس است.

حل این مسائل، در حالت کلی، آسان نیست. با این وجود، برخی از آنها بسیار ساده و ابتدائی هستند. به عنوان مثال، مسائل PPP و LLL، توسط اقلیدس حل شده بودند.

+جدول 1: ده نوع مختلف مسئله آپولونیوسردیفکد مسئلهداده هاتعداد جوابها
(در حالت کلی)مثال
(اشیاء سیاه رنگ داده ها و دوایر صورتی

جواب مسئله هستند)1PPPسه نقطه1100x100پیکسل2LPPیک خط و دو نقطه2100x100پیکسل3LLPدو خط و یک نقطه2100x100پیکسل4CPPیک دایره و دو نقطه2100x100پیکسل5LLLسه خط4100x100پیکسل6CLPیک دایره،یک خط و یک نقطه4100x100پیکسل7CCPدو وایره و یک نقطه4100x100پیکسل8CLLیک دایره و دو خط8100x100پیکسل9CCLدو دایره و یک خط8100x100پیکسل10CCCسه دایره 
(مسئله اصلی آپولونیوس)8100x100پیکسل

 جستارهای وابسته 
 مسئله‌های آپولونیوس

 منابع 



 پیوند به بیرون 

رده:تاریخ هندسه
رده:هندسه مسطحه اقلیدسی
رده:هندسه وقوع
رده:هندسه همدیس