پریشیدگی (اخترشناسی)

در اخترشناسی، پریشیدگی یا اغتشاش (Perturbation) حرکت پیچیده یک جسم پرجرم است که تحت تأثیر نیروهایی غیر از جاذبه گرانشی یک جرم منفرد دیگر قرار می‌گیرد. نیروهای دیگر می‌توانند شامل یک جسم سوم (چهارم، پنجم و غیره)، مقاومت (مانند مقاومت جو) و جاذبه نامتقارن یک جسم پخ یا با شکل نامنظم باشند.

 مقدمه 
مطالعه اغتشاشات با اولین تلاش‌ها برای پیش‌بینی حرکت سیارات در آسمان آغاز شد. در دوران باستان، علل آن ناشناخته بود. آیزاک نیوتن، زمانی که قوانین حرکت و قانون گرانش خود را فرمول‌بندی کرد، آن‌ها را برای اولین تحلیل اغتشاشات به کار برد و به دشواری‌های پیچیده محاسبه آن‌ها پی برد.
بسیاری از ریاضی‌دانان بزرگ از آن زمان به مسائل مختلف این حوزه توجه کرده‌اند؛ در طول قرون ۱۸ و ۱۹، تقاضا برای جداول دقیق موقعیت ماه و سیارات برای ناوبری دریایی وجود داشت.

حرکات پیچیده اغتشاشات گرانشی را می‌توان به اجزای کوچک‌تر تقسیم کرد. حرکت فرضی که یک جسم تنها تحت تأثیر گرانشی یک جسم دیگر دنبال می‌کند، یک مقطع مخروطی است و می‌توان آن را با اصطلاحات هندسی توصیف کرد. این حرکت مسئله دو جسم یا یک مدار کپلری بدون اغتشاش نامیده می‌شود. تفاوت‌های بین این حرکت فرضی و حرکت واقعی جسم، اغتشاشاتی هستند که به دلیل اثرات گرانشی اضافی جسم یا اجسام باقی‌مانده به وجود می‌آیند. اگر تنها یک جسم مهم دیگر وجود داشته باشد، حرکت اغتشاش‌یافته یک مسئله سه جسم است؛ اگر چندین جسم دیگر وجود داشته باشند، این یک مسئله n-جسم است. یک راه‌حل تحلیلی کلی (یک عبارت ریاضی برای پیش‌بینی موقعیت‌ها و حرکات در هر زمان آینده) برای مسئله دو جسم وجود دارد؛ اما وقتی بیش از دو جسم در نظر گرفته شوند، راه‌حل‌های تحلیلی تنها برای موارد خاص وجود دارند. حتی مسئله دو جسم نیز اگر یکی از اجسام شکل نامنظمی داشته باشد، غیرقابل حل می‌شود.

بندانگشتی|300px|alt=نمودار موقعیت عطارد در مدار خود، با و بدون اغتشاشات ناشی از سیارات مختلف. اغتشاشات باعث می‌شوند عطارد در مسیرهای حلقوی پیرامون موقعیت بدون اغتشاش خود حرکت کند.|طول و عرض جغرافیایی مداری عطارد، تحت تأثیر اغتشاشات ناشی از زهره، مشتری و تمام سیارات منظومه شمسی، در فواصل زمانی ۲٫۵ روزه. اگر هیچ اغتشاشی وجود نداشت، عطارد در مرکز این نمودار متقاطع باقی می‌ماند.

بیشتر سیستم‌هایی که شامل جاذبه‌های گرانشی چندگانه هستند، دارای یک جسم اصلی هستند که در اثرات خود غالب است (برای مثال، یک ستاره در مورد ستاره و سیاره‌اش، یا یک سیاره در مورد سیاره و قمرش). اثرات گranشی اجسام دیگر را می‌توان به عنوان اغتشاشاتی بر حرکت فرضی بدون اغتشاش سیاره یا ماهواره به دور جسم اصلی‌اش در نظر گرفت.

 تحلیل ریاضی 
 اغتشاشات عمومی 
در روش‌های اغتشاشات عمومی (general perturbations)، معادلات دیفرانسیل عمومی، چه معادلات حرکت و چه معادلات تغییر در عناصر مداری، به صورت تحلیلی حل می‌شوند، که معمولاً با استفاده از بسط‌های سری انجام می‌گیرد. نتیجه معمولاً بر حسب توابع جبری و مثلثاتی از عناصر مداری جسم مورد نظر و اجسام اغتشاش‌گر بیان می‌شود. این روش را می‌توان به‌طور کلی برای مجموعه‌های مختلفی از شرایط به کار برد و به هیچ مجموعه خاصی از اجرام گرانشی محدود نیست. از نظر تاریخی، اغتشاشات عمومی اولین روشی بود که مورد بررسی قرار گرفت. روش‌های کلاسیک با نام‌های تغییر عناصر (variation of the elements)، تغییر پارامترها (variation of parameters) یا تغییر ثابت‌های انتگرال‌گیری (variation of the constants of integration) شناخته می‌شوند. در این روش‌ها، فرض بر این است که جسم همیشه در یک مقطع مخروطی در حال حرکت است، اما این مقطع مخروطی به دلیل اغتشاشات دائماً در حال تغییر است. اگر تمام اغتشاشات در هر لحظه خاص متوقف شوند، جسم به‌طور نامحدود در این مقطع مخروطی (که اکنون بدون تغییر است) به حرکت خود ادامه می‌دهد؛ این مقطع مخروطی به عنوان مدار بوسان (osculating orbit) شناخته می‌شود و عناصر مداری آن در هر زمان خاص، همان چیزی است که روش‌های اغتشاشات عمومی به دنبال یافتن آن هستند.

اغتشاشات عمومی از این واقعیت بهره می‌برد که در بسیاری از مسائل مکانیک سماوی، مدار دو جسم به دلیل اغتشاشات به کندی تغییر می‌کند؛ مدار دو جسم یک تقریب اولیه خوب است. اغتشاشات عمومی تنها زمانی قابل استفاده است که نیروهای اغتشاش‌گر حدود یک مرتبه بزرگی کوچکتر (یا کمتر) از نیروی گرانشی جسم اصلی باشند. در منظومه شمسی، معمولاً این‌گونه است؛ مشتری، دومین جسم بزرگ منظومه، جرمی در حدود  جرم خورشید دارد.

روش‌های اغتشاش عمومی برای برخی از انواع مسائل ترجیح داده می‌شوند، زیرا منشأ برخی حرکات مشاهده‌شده به راحتی یافت می‌شود. این موضوع لزوماً در مورد اغتشاشات خاص صادق نیست؛ در آن روش‌ها، حرکات با دقت مشابهی پیش‌بینی می‌شوند، اما هیچ اطلاعاتی در مورد پیکربندی اجسام اغتشاش‌گر (به عنوان مثال، یک تشدید مداری) که باعث این حرکات شده‌اند، در دسترس نخواهد بود.

 اغتشاشات خاص 
در روش‌های اغتشاشات خاص (special perturbations)، مجموعه‌های داده‌های عددی، که مقادیر موقعیت، سرعت و نیروهای شتاب‌دهنده بر روی اجسام مورد نظر را نشان می‌دهند، مبنای انتگرال‌گیری عددی معادلات دیفرانسیل معادلات حرکت قرار می‌گیرند. در عمل، موقعیت‌ها و سرعت‌ها مستقیماً اغتشاش داده می‌شوند و هیچ تلاشی برای محاسبه منحنی‌های مدارها یا عناصر مداری صورت نمی‌گیرد.

اغتشاشات خاص را می‌توان برای هر مسئله‌ای در مکانیک سماوی به کار برد، زیرا به مواردی که نیروهای اغتشاش‌گر کوچک هستند، محدود نمی‌شود. روش‌های اغتشاش خاص که زمانی فقط برای دنباله‌دارها و سیارات کوچک به کار می‌رفتند، اکنون مبنای دقیق‌ترین تقویم‌های سیاره‌ای تولید شده توسط ماشین در سالنامه‌های بزرگ نجومی هستند. اغتشاشات خاص همچنین برای مدل‌سازی مداری با استفاده از رایانه‌ها به کار می‌روند.

 فرمول‌بندی کاول 
بندانگشتی|روش کاول. نیروهای حاصل از تمام اجسام اغتشاش‌گر (سیاه و خاکستری) با هم جمع می‌شوند تا نیروی کل بر روی جسم  (قرمز) را تشکیل دهند، و این نیرو به صورت عددی از موقعیت اولیه (دوره بوسان) انتگرال‌گیری می‌شود.

فرمول‌بندی کاول (که به نام فیلیپ هربرت کاول نام‌گذاری شده است، کسی که به همراه ای.سی.دی. کروملین از روشی مشابه برای پیش‌بینی بازگشت دنباله‌دار هالی استفاده کرد) شاید ساده‌ترین روش در میان روش‌های اغتشاش خاص باشد. در یک سیستم متشکل از  جسم با برهم‌کنش متقابل، این روش به صورت ریاضی نیروهای نیوتنی بر روی جسم  را با جمع کردن برهم‌کنش‌های فردی از سایر اجسام  حل می‌کند:

که در آن  بردار شتاب جسم ،  ثابت گرانش،  جرم جسم ،  و  به ترتیب بردار مکان اجسام  و ، و  فاصله از جسم  تا جسم  است و تمام بردارها به مرکز سنگینی سراسری سیستم ارجاع داده شده‌اند. این معادله به مؤلفه‌هایی در راستای   و  تجزیه شده و این مؤلفه‌ها به صورت عددی انتگرال‌گیری می‌شوند تا بردارهای جدید سرعت و موقعیت به دست آیند. این فرایند به تعداد دفعات لازم تکرار می‌شود. مزیت روش کاول، سادگی کاربرد و برنامه‌نویسی آن است. یک عیب آن این است که وقتی اغتشاشات از نظر اندازه بزرگ می‌شوند (مانند زمانی که یک جسم به جسم دیگری نزدیک می‌شود)، خطاهای روش نیز بزرگ می‌شوند.
با این حال، برای بسیاری از مسائل در مکانیک سماوی، این اتفاق هرگز رخ نمی‌دهد. عیب دیگر این است که در سیستم‌هایی با یک جسم مرکزی غالب، مانند خورشید، به دلیل تفاوت بزرگ بین نیروی جسم مرکزی و نیروهای اغتشاش‌گر، لازم است ارقام بامعنای زیادی در حساب حمل شود، اگرچه با وجود اعداد با دقت بالا در رایانه‌های مدرن، این محدودیت دیگر به اندازه گذشته شدید نیست.

 روش آنکه 
بندانگشتی|روش آنکه. تفاوت کوچک δr (آبی) بین مدار بوسان و بدون اغتشاش (سیاه) و مدار اغتشاش‌یافته (قرمز) که در اینجا بسیار اغراق‌آمیز نشان داده شده، به صورت عددی از موقعیت اولیه (دوره بوسان) انتگرال‌گیری می‌شود.

روش آنکه با مدار بوسان به عنوان مرجع شروع می‌شود و به صورت عددی انتگرال‌گیری می‌کند تا تغییر نسبت به مرجع را به عنوان تابعی از زمان حل کند.
مزایای آن این است که اغتشاشات عموماً از نظر اندازه کوچک هستند، بنابراین انتگرال‌گیری می‌تواند در گام‌های بزرگ‌تری (با خطاهای کمتر) انجام شود و روش تأثیر بسیار کمتری از اغتشاشات شدید می‌پذیرد. عیب آن پیچیدگی است؛ این روش را نمی‌توان به‌طور نامحدود بدون به‌روزرسانی گاه‌به‌گاه مدار بوسان و ادامه از آن نقطه استفاده کرد، فرآیندی که تصحیح (rectification) نامیده می‌شود. روش آنکه شبیه به روش اغتشاش عمومی تغییر عناصر است، با این تفاوت که تصحیح در فواصل زمانی گسسته به جای پیوسته انجام می‌شود.

با فرض اینکه  بردار شعاعی مدار بوسان،  بردار شعاعی مدار اغتشاش‌یافته، و  تغییر نسبت به مدار بوسان باشد،

 و  فقط معادلات حرکت  و  هستند،

که در آن  پارامتر گرانشی استاندارد است که  و  به ترتیب جرم‌های جسم مرکزی و جسم اغتشاش‌یافته هستند،  شتاب اغتشاشی است، و  و  اندازه‌های  و  هستند.

با جایگزینی از معادلات (3) و (4) در معادله (2)، داریم:

که در تئوری، می‌توان از آن دو بار انتگرال گرفت تا  به دست آید. از آنجا که مدار بوسان به راحتی با روش‌های دو جسمی محاسبه می‌شود،  و  مشخص هستند و  قابل حل است. در عمل، کمیت داخل پرانتز، یعنی ، تفاوت دو بردار تقریباً مساوی است و برای جلوگیری از نیاز به ارقام بامعنای اضافی، دستکاری بیشتری لازم است. روش آنکه قبل از ظهور رایانه‌های مدرن، زمانی که بخش زیادی از محاسبات مداری با ماشین‌های حساب مکانیکی انجام می‌شد، کاربرد گسترده‌تری داشت.

 ماهیت دوره‌ای 
بندانگشتی|نمودار شبیه‌ساز گرانش از تغییر خروج از مرکز مداری سیارات عطارد، زهره، زمین و مریخ طی ۵۰٬۰۰۰ سال آینده. نقطه صفر در این نمودار سال ۲۰۰۷ است.

در منظومه شمسی، بسیاری از اغتشاشات یک سیاره توسط سیاره دیگر دوره‌ای هستند و از تکانه‌های کوچکی تشکیل شده‌اند که هر بار یک سیاره در مدار خود از سیاره دیگری عبور می‌کند. این باعث می‌شود که اجرام حرکاتی را دنبال کنند که دوره‌ای یا شبه‌دوره‌ای هستند – مانند ماه در مدار به شدت اغتشاش‌یافته‌اش، که موضوع نظریه ماه است. این ماهیت دوره‌ای منجر به کشف نپتون در سال ۱۸۴۶ به دلیل اغتشاشات آن در مدار اورانوس شد.

اغتشاشات متقابل مداوم سیارات باعث تغییرات شبه‌دوره‌ای درازمدت در عناصر مداری آن‌ها می‌شود که بیشترین وضوح را زمانی دارند که دوره‌های مداری دو سیاره تقریباً همزمان باشند. به عنوان مثال، پنج بار گردش مشتری (۵۹٫۳۱ سال) تقریباً برابر با دو بار گردش زحل (۵۸٫۹۱ سال) است. این امر باعث ایجاد اغتشاشات بزرگی در هر دو سیاره با دوره‌ای برابر با ۹۱۸ سال می‌شود؛ این زمان برای آن لازم است که تفاوت کوچک در موقعیت آنها در زمان مقارنه یک دور کامل را طی کند، که اولین بار توسط لاپلاس کشف شد. زهره در حال حاضر مداری با کمترین خروج از مرکز دارد، یعنی در میان تمام مدارهای سیاره‌ای، نزدیک‌ترین مدار به دایره است. تا ۲۵٬۰۰۰ سال دیگر، زمین مداری دایره‌ای‌تر (با خروج از مرکز کمتر) نسبت به زهره خواهد داشت. نشان داده شده است که اغتشاشات دوره‌ای درازمدت در منظومه شمسی می‌توانند در مقیاس‌های زمانی بسیار طولانی آشفته شوند؛ تحت برخی شرایط، یک یا چند سیاره می‌توانند از مدار سیاره دیگری عبور کنند و منجر به برخورد شوند.

مدارهای بسیاری از اجرام کوچک منظومه شمسی، مانند دنباله‌دارها، اغلب به شدت دچار اغتشash می‌شوند، به ویژه توسط میدان‌های گرانشی غول‌های گازی. در حالی که بسیاری از این اغتشاشات دوره‌ای هستند، برخی دیگر این‌طور نیستند، و این موارد به‌طور خاص ممکن است جنبه‌هایی از حرکت آشوب‌آمیز را نشان دهند. به عنوان مثال، در آوریل ۱۹۹۶، تأثیر گرانشی مشتری باعث شد دوره مداری مدار دنباله‌دار هیل-باپ از ۴٬۲۰۶ به ۲٬۳۸۰ سال کاهش یابد، تغییری که به صورت دوره‌ای به حالت اول باز نخواهد گشت.

 جستارهای وابسته 
 تشکیل و تکامل منظومه شمسی
 مدار یخ‌زده
 مدار مولنیا
 نریید یکی از قمرهای بیرونی نپتون با خروج از مرکز مداری بسیار بالای ~۰٫۷۵ که به‌طور مکرر دچار اغتشاش می‌شود.
 مدار بوسان
 مدل‌سازی مداری
 تشدید مداری
 نظریه اغتشاش
 عناصر مداری ویژه
 پایداری منظومه شمسی

 منابع 
پانویس‌ها

مراجع

کتابشناسی






Further reading
 P.E. El'Yasberg: Introduction to the Theory of Flight of Artificial Earth Satellites

 پیوند به بیرون 
Solex (by Aldo Vitagliano) predictions for the position/orbit/close approaches of Mars
Gravitation Sir George Biddell Airy's 1884 book on gravitational motion and perturbations, using little or no math.(at Google books)

*
رده:سامانه‌های دینامیکی
رده:دینامیک منظومه شمسی
رده:مکانیک سماوی