معادلات تلگرافی

معادلات تلگرافی یا معادلات تلگراف جفت معادله‌هایی زوج‌شده از نوع دیفرانسیل پاره‌ای هستند که رفتار خطوط انتقال مانند خطوط تلگراف، تلفن، مدارهای فرکانس بالا، خطوط انتقال برق و … را توصیف می‌کنند. این معادلات را نخستین بار الیور هویساید در سال ۱۸۸۰ به‌دست‌آورد.

 مدل اجزای گسترده 
180px|بندانگشتی|مدل خط انتقال
برای به دست آوردن این معادلات، برای هر جز دیفرانسیلی از طول خط انتقال، یه مدل دوقطبی در نظر می‌گیریم. این مدل شامل اجزای زیر است:
 مقاومت سری  : هر محیط انتقالی در طول خود مقاومتی در مقابل جریان دارد که با این عنصر مدل می‌شود.
 اندوکتانس سری  : هر خط انتقال به علت داشتن میدان مغناطیسی، اندوکتانسی دارد.
 خازن موازی  : هر خط انتقال به علت داشتن میدان الکتریکی، ظرفیت خازنی دارد.
 رسانایی (عکس مقاومت) موازی  : خطوط انتقال علاوه بر مقاومت در طول خود در عرض خود نیز نوعی اتصال الکتریکی و در نتیجه مقاومت الکتریکی دارند.

 معادلات 
معادلات تلگرافی رو می‌توان از اعمال قوانین کیرشهف در مدل دوقطبی به‌دست‌آمده استخراج کرد. به این منظور جریان‌ها و ولتاژها را دارای تابعیت زمانی و مکانی فرض می‌کنیم. جریان و ولتاژ ورودی را به صورت  و  در نظر می‌گیریم و جریان و ولتاژ خروجی را به صورت  و  فرض می‌کنیم. با به‌دست‌آوردن روابط و حدگیری از معادلات وقتی  به صفر میل کند، روابط زیر را به دست می‌آوریم:

از ترکیب این دو معادله، معادلات‌ی تلگرافی برای جریان و ولتاژ به دست می‌آیند:

این معادلات برای یک خط انتقال تلف‌دار است. در حالت ایده‌آل، برای یک خط انتقال بی‌اتلاف، مقدار عناصر  و  صفر است.

 منابع 
مرادی، غلامرضا، عبدی‌پور، عبدالعلی، خطوط انتقال مخابراتی، نهر دانش، ۱۳۹۲، شابک: ۸-۱-۹۶۶۸۹-۹۶۴-۹۷۸.

رده:معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی هذلولوی
رده:مدارهای عناصر گسسته
رده:خطوط انتقال