رسته (ریاضیات)

یک رسته در ریاضیات، ساختاری جبری است که در آن سازه‌های ریاضی و روابط میان آن‌ها به صورت مجرد بررسی می‌شود. در یک رده، سازه‌ها یا اشیاء و پیکان‌های میان آن‌ها مستقل از اینکه اشیاء چه هستند مورد بررسی قرار می‌گیرد.

 تعریف 
یک رده  عبارت است از:
 یک کلاس  از اشیا یا سازه‌ها،
 یک کلاس  یا  از پیکانها یا ریختارها (یا مورفیسم‌ها). یک عضو  عبارت است از یک پیکان  برای دو سازه . نویسه  نمایانگر کلاس پیکان‌های میان دو شیء  و  است.
 یک عمل دوتایی  روی  که به آن ترکیب می‌گوییم. به گونه‌ای که برای هر سه سازه
 داریم  و این عمل خواص زیر را دارد:

۱. شرکت پذیری: اگر ، و  آنگاه: 

۲. همانی: برای هر ، یک پیکان  به نام ریختار همانی موجود است که: برای هر ریختار  داریم:
.

برای آسانی در نوشتار معمولاً نویسه  را به صورت  خلاصه می‌کنیم.

 نمونه‌ها 
 رده  که سازه‌های آن مجموعه‌ها و پیکانهای آن تابع‌های میان مجموعه‌ها هستند. به زبان دیگر:  یک مجموعه و  یک تابع از مجموعه  به مجموعه  است.
 رده  که سازه‌ها یا اشیاء آن گروه‌ها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختی‌های گروهی هستند. به زبان دیگر:  یک گروه و  یک همریختی گروهی  است.
 رده  که سازه‌ها یا اشیاء آن حلقه‌ها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختی‌های حلقه‌ای هستند. به زبان دیگر:  یک حلقه و  یک همریختی حلقه‌ای  است.
 رده  که سازه‌های آن فضاهای توپولوژیک و پیکانها، تابع‌های پیوسته میان فضاهای توپولوژیک هستند.

 گونه‌های ریختارها 
یک ریختار (یا پیکان)  را:
 یک به یک گوییم اگر از  برای همه ریختارهای  نتیجه شود: .
 پوشا گوییم اگر از  برای همه ریختارهای  نتیجه شود: .
 دوسو گوییم اگر یک به یک و پوشا باشد.
 یکریختی گوییم اگر دارای وارون باشد یعنی یک ریختار  وجود داشته باشد که:
 و .

 جستارهای وابسته 
 عملگر

 منابع 

 Mac Lane, Saunders (1998), Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics 5 (2nd ed.), Springer-Verlag,
 J. Adámek, H. Herrlich, G.E. Strecker: Abstract and concrete categories. The Joy of Cats. John Wiley, 1990.

رده:جبر
رده:ریاضیات
رده:ساختارهای جبری
رده:ساختارهای ریاضیاتی
رده:نظریه رسته‌ها
رده:ویکی‌سازی رباتیک