نابرابری ینسن

بندانگشتی|نمایش تصویری تحدب و نابرابری ینسن
نابرابری ینسن نابرابری اساسی در مبحث توابع محدب و مقعر است. این به دلیل عمومیت این نابرابری، خود مبنای بسیاری از نابرابری‌های مهم است، به خصوص در تجزیه و تحلیل و تئوری اطلاعات. این نابرابری بنام ریاضیدان دانمارکی یوهان لودویگ ینسن ، نامگذاری شده و در ۱۷ در ژانویه ۱۹۰۵ در یک کنفرانس مربوط به ریاضیات در دانمارک معرفی شده‌اند.Johan Ludwig William Valdemar Jensen: Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes. In Acta Math. 30, Seite 175–193, 1906.
طبق فرضیه‌های دیگری این نابرابری قبل از آن توسط اتو هولدر،  ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۹ استفاده شده است.Otto Hölder: Ueber einen Mittelwerthssatz. In: Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen. Aus dem Jahre 1889. , Nr. 1-21, Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, Göttingen 1889, S. 38ff. (in Wikisource, abgerufen am 24. März 2012).

 جملات 
 بیان 

برای یک تابع محدب  و برای  غیر منفی: ، بنابراین:Krantz, S. G. "Jensen's Inequality." §9.1.3 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 118, 1999.

 اثبات استنتاجی 

برای هر  حقیقی بین ۰ و ۱ :

 اثبات ینسن 



 کاربردها 
از نابرابری ینسن در اثبات نابرابری‌های دیگر استفاده می‌شود. به‌طور مثال در اثبات نابرابری میانگین حسابی-هندسی و نابرابری کی فان  از این نابرابری استفاده می‌شود.

 منابع 

 پیوند به بیرون 
نابرابری ینسن، مؤسسه‌ای بین‌المللی ولفرم ریسرچ

رده:آنالیز ریاضی
رده:آنالیز محدب
رده:قضایای آنالیز
رده:نابرابری‌ها
رده:نابرابری‌های احتمالاتی