نمادگذاری‌های مشتق

در حساب دیفرانسیل تنها یک نوع نمادگذاری واحد برای مشتق وجود ندارد و نمادگذاری‌های مختلفی توسط ریاضی‌دان‌ها استفاده شده‌است. در هر زمینه‌ای خاص٬ برخی نمادها مفیدترند.

 نمادگذاری لایب‌نیتز 
dydx

d²ydx²

معمول‌ترین نمادگذاری استفاده‌شده مربوط به لایب‌نیتز است.در این نمادگذاری مشتق  نسبت به می‌شود:  

و مشتق‌های مرتبه‌های بالاتر چنین نمایش داده می‌شوند:

 نمادگذاری لاگرانژ 
یکی دیگر از نمادگذاری های پرکاربرد ٬توسط ژوزف لویی لاگرانژ ابداع شده‌است.سه مرتبه‌ی اول مشتق چنین اند: 
٬
٬ 

و مشتق مرتبه  نیز به صورت f (n) نشان داده می‌شود.

 نمادگذاری اویلر 
در  نمادگذاری لئونارد اویلر مشتق به شکل یک عملگر دیفرانسیلی به شکل  که قبل از تابع می‌آید نمایش می‌یابد:

مشتق اول:   

مشتق دوم:   

مشتق nام:    

معمولاً متغیری که نسبت به آن مشتق گرفته‌می‌شود را هم این‌طور نشان می‌دهند:

 نمادگذاری نیوتون 
ẋ  ẍ

در نمادگذاری نیوتن ٬ مشتق با قرار دادن نقطه بالای تابع مورد نظر نمایش می‌یابد.این نوع نمایش مشتق٬  بیشتر برای مشتق زمانی و حداکثر تا مرتبه‌ی دوم کاربرد دارد:

و

 نمادگذاری در حساب برداری 
در حساب برداری ٬ابتدا یک عملگر دیفرانسیلی با نام عملگر دل تعریف می‌کنیم:

حال گرادیان در دستگاه دکارتی  چنین تعریف می‌شود:

 ,

  ,

  .

دیورژانس روی یک میدان برداری عمل می‌کند و  به این شکل‌ها نمایش داده‌می‌شود:

  ,

 ,

  .

عملگر لاپلاسین :    عملگر لاپلاسین خوانده می‌شود:

  ,

و عملگر کرل یا تاو٬   یا  که روی میدان برداری A عمل می‌کند به این صورت‌ها قابل نمایش است:

 دیگر نمادگذاری‌ها 
برخی روش‌های دیگر برای نمایش مشتق ٬ در حساب چندمتغیره یا آنالیز تانسوری استفاده می‌شود.برای مثال:



و 

البته دو نماد آخر تنها در فضای اقلیدسی یکسانند و روی خمینه ها یکی نیستند.
 پیوند به بیرون 

Earliest Uses of Symbols of Calculus, maintained by Jeff Miller.

 منابع 

Mathematical Analysis I & II,V.A Zorich

رده:حساب دیفرانسیل
رده:نشانه‌گذاری ریاضی