موج مادی

موج مادی یا موج دوبروی  در مکانیک کوانتوم، مفهوم و بیانگر دوگانگی موج و ذره برای ماده است. نظریه آن توسط لویی دوبروی در سال ۱۹۲۴ و در تز دکترایش برای اولین بار مطرح شد.L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925). روابط دوبروی نشان می‌دهد که طول موج رابطهٔ معکوس با تکانه مشخص دارد که به آن طول‌موج دوبروی نیز می‌گویند. همچنین بسامد امواج مادی، به طور مستقیم به انرژی E (مجموع انرژی سکون و انرژی جنبشی) یک ذره، بستگی دارد.

 روابط دوبری 

 مکانیک کوانتومی 

روابط لویی دوبروی مرتبط طول موج λ و تکانه p، و بسامد f و انرژی جنبشی E (به استثنای انرژی سکون و هرگونه انرژی پتانسیل) برای یک ذره به صورت زیر است:

که h ثابت پلانک است. معادلات را به صورت زیر نیز می‌توان نوشت:

که در آن
  ثابت کاهیده پلانک ,
  عدد موج(به بیان بهتر بردار موج زیرا عدد موج مضربی از [طول موج / 1] است)
  بسامد زاویه‌ای است.

 نسبیت خاص 

تکانه در نسبیت خاص از رابطه زیر به دست می‌آید:

که می‌توانیم روابط را به صورت زیر بنویسم

که m0 جرم سکون است، v سرعت برداری ذره، γ فاکتور لورتنز، و c سرعت نور در خلا می‌باشد. سرعت گروه را ببینید که در اینجا در واقع سرعت همان ذره است و نباید سرعت فاز (ضرب فرکانس و طول موج ذره) اشتباه شود. 
 جستارهای وابسته 
 مدل بور
 ویکی‌پدیا:پراش الکترون
 معادله شرودینگر

 منابع 

رده:امواج
رده:فیزیک کوانتومی بنیادی
رده:ماده