توزیع احتمال شرطی

توزیع احتمال شرطی اگر توزیع مشترک(توزیع احتمال توام) دو متغیر تصادفی X و Y را داشته باشیم،توزیع احتمال Y به شرط X ،توزیع احتمال Y است وقتی X دارای مقدار مشخصی باشد.اگر توزیع احتمال شرطی Y به شرط X یک توزیع پیوسته باشد،آنگاه تابع چگالی احتمال با نام تابع چگالی شرطی خوانده می شود.

امید ریاضی و واریانس در توزیع شرطی به ترتیب امید ریاضی شرطی و واریانس شرطی نام دارند.

برای متغیر های تصادفی گسسته توزیع احتمال شرطی به صورت زیر است:

واضح است که P(X=x)>۰.

رابطه زیر به دست آوردن توزیع X به شرط Y را از روی توزیع Y به شرط X نشان می دهد:

 توزیع های پیوسته 

به طور مشابه برای متغیرهای تصادفی پیوسته تابع چگالی احتمال Y به شرط X به صورت زیر نوشته می شود:

که در اینجا (fX،Y(x،y تابع چگالی مشترک X و Y را نشان می دهد و (fX(x تابع چگالی X را.

در اینجا نیز واضح است که ۰ <(fX(x

رابطه تابع چگالی شرطی X به شرط Y به صورت زیر خواهد بود:

 رابطه با استقلال 

دو متغیر تصادفی X و Y مستقلند اگر و فقط اگر توزیع احتمال شرطی Y به شرط X برابر باشد با توزیع Y(بدون مشروط کردن آن).یعنی:

 (P(Y=y|X=x)=P(Y=y 

در مورد متغیرهای تصادفی پیوسته رابطه بالا به صورت زیر خواهد بود:

 (fY(y|X=x)= fY(y 

 توجه 
به عنوان تابعی از y برای هر x داده شده (P(Y=y|X=x یک احتمال خواهد بود و جمع روی y(یا انتگرال روی y در صورت پیوسته بودن توزیع) ۱ خواهد شد.در حالی که به عنوان تابعی از x برای هر y داده شده رابطه فوق یک احتمال نخواهد بود و جمع روی x برابر با ۱ نخواهد شد.

 منابع 

http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Conditional_probability_distribution&oldid=467196678

رده:احتمال شرطی
رده:انواع توزیع‌های احتمالی
رده:نظریه احتمالات
رده:نظریه توزیع‌های احتمالی