قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی

در نظریه اعداد قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی، قضیه ای است که می‌گوید اگر دو عدد طبیعی a و b نسبت به هم اول باشند. تعداد اعداد اول به صورت a+bk بی‌نهایت است که در آن k=۱٬۲٬۳،... است. این اعداد دنباله حسابی به صورت زیر می‌سازند:

این نظریه تعمیمی است بر نظریه اقلیدس است که بیان می‌دارد تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.
مثال
اگر a و b را به ترتیب ۳ و ۴ انتخاب کنیم نتایج به صورت زیر است:
 ۳، ۷، ۱۱، ۱۹، ۲۳، ۳۱، ۴۳، ۴۷، ۵۹، ۶۷، ….
قضیه دیریکله نشان می‌دهد که

یک سری واگرا است.

جدول زیر چند عدد اول که از این نظریه به دست آمده‌اند را نشان می‌دهد
+ سریآریتمیک ده عدد اول آی‌دی OEIS۲n + ۱  ۳, ۵, ۷, ۱۱, ۱۳, ۱۷, ۱۹, ۲۳, ۲۹, ۳۱, …  ۴n + ۱  ۵, ۱۳, ۱۷, ۲۹, ۳۷, ۴۱, ۵۳, ۶۱, ۷۳, ۸۹, …  ۴n + ۳  ۳, ۷, ۱۱, ۱۹, ۲۳, ۳۱, ۴۳, ۴۷, ۵۹, ۶۷, …  ۶n + ۱  ۷, ۱۳, ۱۹, ۳۱, ۳۷, ۴۳, ۶۱, ۶۷, ۷۳, ۷۹, …  ۶n + ۵  ۵, ۱۱, ۱۷, ۲۳, ۲۹, ۴۱, ۴۷, ۵۳, ۵۹, ۷۱, …  ۸n + ۱  ۱۷, ۴۱, ۷۳, ۸۹, ۹۷, ۱۱۳, ۱۳۷, ۱۹۳, ۲۳۳, ۲۴۱, …  ۸n + ۳  ۳, ۱۱, ۱۹, ۴۳, ۵۹, ۶۷, ۸۳, ۱۰۷, ۱۳۱, ۱۳۹, …  ۸n + ۵  ۵, ۱۳, ۲۹, ۳۷, ۵۳, ۶۱, ۱۰۱, ۱۰۹, ۱۴۹, ۱۵۷, …  ۸n + ۷  ۷, ۲۳, ۳۱, ۴۷, ۷۱, ۷۹, ۱۰۳, ۱۲۷, ۱۵۱, ۱۶۷, …  ۱۰n + ۱  ۱۱, ۳۱, ۴۱, ۶۱, ۷۱, ۱۰۱, ۱۳۱, ۱۵۱, ۱۸۱, ۱۹۱, …  ۱۰n + ۳  ۳, ۱۳, ۲۳, ۴۳, ۵۳, ۷۳, ۸۳, ۱۰۳, ۱۱۳, ۱۶۳, …  ۱۰n + ۷  ۷, ۱۷, ۳۷, ۴۷, ۶۷, ۹۷, ۱۰۷, ۱۲۷, ۱۳۷, ۱۵۷, …  ۱۰n + ۹  ۱۹, ۲۹, ۵۹, ۷۹, ۸۹, ۱۰۹, ۱۳۹, ۱۴۹, ۱۷۹, ۱۹۹, …  

 جستارهای وابسته 
 قضیه تقریب‌زنی دیریکله

 منابع 



 ویکی‌پدیای انگلیسی

 پیوند به بیرون 
 اسکن‌هایی از صفحه اصلی نظریه به آلمانی

رده:توابع زتا و ال
رده:قضیه‌ها درباره اعداد اول