مجموعه‌های مجزا

در نظریه مجموعه‌ها دو  مجموعهٔ  و   مجموعه‌های مجزا  هستند، دارای هیچ عضو مشترکی نباشند. چند مجموعه به صورت زوج مجزا هستند اگر هر جفت دوتایی از آن‌ها دارای عضو مشترک نباشد.

 تعریف 
مجموعه‌های  و  مجزا هستند، زمانی که اشتراک آن‌ها مجموعهٔ تهی باشد، در این صورت داریم:

یک خانواده  (مجموعه‌ای از مجموعه‌ها) زمانی مجزا است که تمامی اعضای آن جفت-جفت مجزا باشند، در این صورت داریم:
 برای  و 
اگر اجتماع این مجموعه‌ها را در نظر بگیریم، آنگاه اجتماع مجموعه‌های مجزا به دست می‌آید که به شکل زیر است:

اگر اعضای خانواده مجموعهٔ تهی نباشند، در این صورت به افراز مجموعه  می‌رسیم.

به صورت همانند می‌توان به جای خانواده مجموعه‌ها از سیستم مجموعه‌ها هم استفاده کرد.

 مثال 
 مجموعه‌های  و  مجزایند، چون هیچ عضو مشترکی ندارد. 
 مجموعه‌های  و  مجزا نیستند، چون دارای عضو مشترک  هستند.
 سه مجموعهٔ ،  و  به صورت جفت مجزا نیستند، چون حداقل یکی از اشتراک‌های آن‌ها () مجموعهٔ غیرتهی است.
افراز زیر، افرازی نامتناهی از مجموعه‌های مجزا است که اعداد صحیح را شکل می‌دهند:
.

 خصوصیات 
 مجموعه تهی  از هر مجموعهٔ دیگر مجزاست.
  و  حتماً مجزا هستند، اگر .
 قدرت یک اجتماع مجزا متناهی برابر است با جمع تک تک قدرت‌ها. برای اجتماع‌های غیر مجزا به فرمول زیب مراجعه کنید.

 منابع 

رده:خانواده مجموعه‌ها
رده:مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها
رده:نظریه مجموعه‌ها