قضیه بطلمیوس

اگر  یک چهار ضلعی دلخواه باشد آنگاه داریم  و تساوی هنگامی اتفاق می افتد که  یک چهارضلعی محاطی باشد.
توجه:  و  دو قطر چهارضلعی‌اند.

 اثبات 
نقطه  طوری انتخاب می کنیم که مثلث  متشابه با  شود. حال چون
 پس  همچنین به دلیل تشابه دو مثلث  و  داریم  دو نتیجه اخیر نشان از تشابه دو مثلث  و  دارد و این خود رابطه  را نتیجه می دهد. حال در مثلث  طبق نامساوی مثلثی داریم:  به جای  مقدار  را قرار داده و دو طرف نامساوی را در  ضرب می کنیم. رابطه  حاصل می شود. حال تنها کافی است نشان دهیم  که این نیز از تشابه دو مثلث  و  به دست می آید.

 نتایج 
 اگر  یک مثلث متساوی‌الاضلاع باشد و  نقطه ای دلخواه بیرون از مثلث و درون زاویه  آنگاه داریم  و هنگامی که  روی کمان  از دایره محیطی مثلث باشد، تساوی رخ می دهد

 منابع 

کتاب هندسه مسطحه، ناتان آلتشیلر کورت، انتشارات فاطمی

رده:بطلمیوس
رده:چهارضلعی‌ها
رده:قضیه‌ها در هندسه
رده:قضایای هندسه مسطحه
رده:قضیه‌های ریاضی
رده:هندسه اقلیدسی
رده:هندسه مسطحه اقلیدسی
رده:ریاضیات یونان