همسایگی (ریاضیات)

در توپولوژی، یک همسایگی  یکی از مفاهیم اساسی در فضاهای توپولوژیک است. همسایگی یک نقطه، یک مجموعه شامل آن نقطه است.

 تعریف 

فرض می کنیم p یک نقطه از فضای متری X باشد.

یک همسایگی نقطهٔ p با شعاع r، مجموعه ای است مثل (Nr(p شامل تمام نقاطی چون q که 
d(p،q)<r.

 همسایگی محذوف 

یک همسایگی محذوف نقطه c، همان همسایگی نقطه c می‌باشد به گونه‌ای که خود نقطۀ c از مجموعه مورد نظر حذف می‌شود.

تعریف

فرض کنید c یک نقطه از فضای متریک (X,d) باشد.

مجموعه همسایگی محذوف نقطه c با شعاع r به صورت زیر می‌باشد:

نمونه

مجموعه همسایگی محذوف نقطه صفر در فضای اعداد حقیقی و متر اقلیدسی با شعاع یک به صورت زیر می‌باشد:

 منابع 

(http://en.wikipedia.org/wiki/Neighborhood_(topology

رده:آنالیز ریاضی
رده:توپولوژی
رده:توپولوژی عمومی