معادله بولتسمان

معادله بولتزمان معادله‌ای است که در سال ۱۸۶۰ میلادی توسط لودویگ بولتزمان ارائه شد و رفتار آماری یک سیستم ترمودینامیکی را توضیح می‌دهد. این معادله یکی از مهمترین معادله‌های سیستم‌های غیرتعادلی است.

معادله بولتزمان معادله برای افزایش زمان دارد f(x، p، t) در یک ذره از فضای فاز، که x و pبه‌ترتیب موقعیت و تکانه هستند، . توزیع مشخص می‌شود با
 تعداد ملکول‌هایی که در زمان t، موقعیت دارد  در حدود r و تکانه  در حدود p Huang 1987, p.53. است.

ذره‌ها با تابعf اگر برخورد بیرونی F ناچیز باشد، بدون در نظر گرفتن برخوردهای داخلی
،
به ما می‌گوید که اگر یک ذره در زمان در  و تکانه ، در زمان ، خواهند بود، با تکانه .

به‌علاوه، تاکنون چگالی حجم-حالت dx dp متغیر بوده‌است.

از طریق معادله dx dp dt و حد می‌توان معادله بولتزمن را پیش‌بینی کرد.

F(x، t) میدان نیرو در سیال هستند، و m جرم ذرات است.

 بی‌نظمی مولکول‌ها و برخورد آن‌ها 
در معادله بالا برخورد ملکول‌ها لحاظ نشده‌است در صورتی که لودویگ بولتزمان است:

 حل معادله 
در سال ۲۰۱۰ میلادی پس از ۱۴۰ سال از طرح این معادله دو ریاضی‌دان دانشگاه پنسیلوانیای آمریکا موفق به حل این معادله گشتند.Mathematicians Solve 140-Year-Old Boltzmann Equation

 جستارهای وابسته 
 روش شبکه بولتزمن
 معادله فکر-پلانک
 معادله نویر-استوک

 یاداشت 

 منابع 
 Huang، K (۱۹۸۷). «Statistical Mechanics»، Wiley.

رده:پدیده‌های انتقال
رده:معادلات
رده:معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رده:معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی هذلولوی
رده:معادلات فیزیک
رده:مفاهیم فیزیکی
رده:مکانیک آماری
رده:آلمان در ۱۸۷۲ (میلادی)
رده:علم در ۱۸۷۲ (میلادی)
رده:روابط ترمودینامیک