لویتسن اخبرتوس یان براوئر

لویتسن اخبرتوس یان براوئر (به هلندی: Luitzen Egbertus Jan Brouwer) (متولد ۲۷ فوریه ۱۸۸۱ در روتردام - وفات ۲ دسامبر ۱۹۶۶ بلاریکوم)، ریاضیدان، فیلسوف و استاد دانشگاه هلندی بود. او بنیان‌گذار شهودگرایی ریاضی در فلسفهٔ ریاضیات شناخته می‌شود و یکی از مهم‌ترین چهره‌های توپولوژی مدرن است. براوئرر به خاطر اثبات قضیهٔ نقطهٔ ثابت براوئرر، ناوردایی توپولوژیکی بُعد، و ناوردایی توپولوژیکی درجه شهرت جهانی دارد. دیدگاه‌های شهودی‌گرایانهٔ او که ریاضیات را سازه‌ای ذهنی و مبتنی بر شهود می‌دانست، با فرمالیسم دیوید هیلبرت درگیر شد و به یکی از بزرگ‌ترین مناقشات فلسفهٔ ریاضیات در قرن بیستم (معروف به مناقشهٔ براوئرر–هیلبرت) انجامید.

براوئرر در دانشگاه آمستردام تحصیل کرد، مدرک دکترای خود را در ۱۹۰۷ گرفت و از ۱۹۱۳ تا ۱۹۵۱ استاد تمام آنجا بود. او عضو آکادمی سلطنتی هنرها و علوم هلند، انجمن سلطنتی لندن و چندین آکادمی دیگر بود و جوایزی همچون نشان شیر هلند (۱۹۳۲) دریافت کرد. آثار او نه تنها توپولوژی را دگرگون کرد، بلکه بنیان‌های منطقی ریاضیات را به چالش کشید و بر نسل‌هایی از ریاضیدانان سازنده‌گرا مانند آرند هایتینگ و هرمان ویل تأثیر عمیق گذاشت.

 زندگی اولیه و تحصیلات 
لویتسن اخبرتوس یان براوئرر (که دوستانش او را «برتوس» می‌نامیدند) در ۲۷ فوریهٔ ۱۸۸۱ در اوورشیه (اکنون بخشی از روتردام) در خانواده‌ای پروتستان هلندی زاده شد. پدر و مادرش از طبقهٔ متوسط بودند و او تحت تأثیر فلسفهٔ آرتور شوپنهاور قرار گرفت که تأکید بر شهود حسی به عنوان پایهٔ همهٔ مفاهیم داشت. براوئرر در ۱۴ سالگی از مدرسهٔ عالی هورن فارغ‌التحصیل شد، اما چون یونانی و لاتین نخوانده بود، دو سال برای آمادگی امتحانات ورودی دانشگاه صرف کرد. در ۱۸۹۷ وارد دانشگاه آمستردام شد و زیر نظر دیدریک کورتوگ (استاد راهنمای آینده‌اش) و گریت مانوری به تحصیل پرداخت.

او از همان دوران دانشجویی به فلسفهٔ ریاضیات علاقه نشان داد. در ۱۹۰۴ مدرک کارشناسی ارشد گرفت و همان سال اولین مقالهٔ علمی‌اش را در آکادمی سلطنتی علوم آمستردام منتشر کرد. رسالهٔ دکترای او با عنوان (دربارهٔ بنیان‌های ریاضیات) در ۱۹۰۷ دفاع شد. فصل دوم این رساله به دلیل محتوای عرفانی و بدبینانه توسط استاد راهنما رد شد، اما براوئرر آن را حفظ کرد. همزمان با تحصیل، در ۱۹۰۴ با لیزه ده هول (۱۱ سال بزرگ‌تر از خود و دارای دختری از ازدواج قبلی) ازدواج کرد و به بلاریکوم نقل مکان کردند. این ازدواج بدون فرزند بود و براوئرر در ادارهٔ داروخانهٔ همسرش (که داروساز شد) کمک می‌کرد.
در ۱۹۰۵، پیش از دفاع رساله، کتاب فلسفی کوتاه (زندگی، هنر و عرفان) را منتشر کرد که پر از بدبینی رمانتیک شوپنهاوری بود و انتقال از «هدف» به «وسیله» را یکی از اصول مهم فعالیت انسانی می‌دانست.
 حرفه دانشگاهی 
براوئرر از ۱۹۰۹ به عنوان خصوصی‌دوسنت در دانشگاه آمستردام تدریس کرد. سخنرانی افتتاحیهٔ او دربارهٔ «طبیعت هندسه» بود. در ۱۹۱۲ به عضویت آکادمی سلطنتی هنرها و علوم هلند درآمد و به عنوان استاد فوق‌العادهٔ نظریهٔ مجموعه‌ها، نظریهٔ توابع و آکسیوماتیک منصوب شد. یک سال بعد (۱۹۱۳) به رتبهٔ استاد تمام رسید و تا بازنشستگی در ۱۹۱۵۱ در این سمت ماند. پیشنهادهای کرسی در گوتینگن (۱۹۱۹) و برلین را رد کرد.

او در کنگره‌های بین‌المللی ریاضیات رم (۱۹۰۸) و کمبریج (۱۹۱۲) سخنران دعوت‌شده بود. در ۱۹۳۴ در تأسیس مجلهٔ  نقش کلیدی داشت و ویراستار آن بود. از ۱۹۳۵ تا ۱۹۴۱ عضو شورای شهر بلاریکوم (از حزب خنثی) بود. در جنگ جهانی دوم به مقاومت هلند کمک کرد، دانشجویان یهودی را حمایت نمود، اما در ۱۹۴۳ دانشجویان را به امضای تعهد وفاداری به نیروهای اشغالگر آلمان تشویق کرد تا بتوانند تحصیل کنند و در خفا علیه آن‌ها فعالیت کنند. پس از آزادی هلند، برای چند ماه تعلیق شد.
پس از بازنشستگی در ۱۹۵۱، در ۱۹۵۲ در آفریقای جنوبی، ۱۹۵۳ در ایالات متحده و کانادا سخنرانی کرد. پیشنهاد کرسی یک‌ساله در دانشگاه بریتیش کلمبیا (۱۹۵۹) و مونتانا (۱۹۶۲) را رد کرد. براوئرر عضو آکادمی‌های سلطنتی لندن، برلین و گوتینگن بود و مدارک افتخاری از دانشگاه اسلو (۱۹۲۹) و کمبریج (۱۹۵۴) دریافت کرد.
 کارهای ریاضی 
 توپولوژی 
براوئرر بین ۱۹۰۹ تا ۱۹۱۳ بیشتر کارهای مهم خود در توپولوژی را انجام داد و به عنوان یکی از بنیان‌گذاران توپولوژی مدرن شناخته می‌شود. مهم‌ترین دستاوردهای او عبارتند از:
قضیهٔ نقطهٔ ثابت براوئرر (۱۹۱۰–۱۹۱۲): هر نگاشت پیوسته از یک دیسک بستهٔ n-بعدی به خودش حداقل یک نقطهٔ ثابت دارد. این قضیه یکی از مشهورترین نتایج توپولوژی است و کاربردهای گسترده‌ای در تحلیل عددی، اقتصاد و فیزیک دارد.
ناوردایی توپولوژیکی درجه (degree of a mapping): پایهٔ اثبات قضیهٔ نقطهٔ ثابت.
ناوردایی توپولوژیکی بعد (invariance of dimension): اثبات اینکه فضای n-بعدی و m-بعدی (n ≠ m) هم‌ریخت نیستند – یکی از سخت‌ترین نتایج اولیهٔ توپولوژی.
قضیهٔ تقریب سیمپلکسی (simplicial approximation theorem): که اجازه می‌دهد نگاشت‌های پیوسته را پس از تقسیم کافی به نگاشت‌های ترکیبی تقریب زد.
توسعهٔ روش‌های استاندارد توپولوژی جبری از جمله تعمیم قضیهٔ منحنی جردن به فضای n-بعدی و تعریف اولیهٔ فضاهای توپولوژیکی (۱۹۱۳).
این کارها توپولوژی را از هندسهٔ شهودی به شاخه‌ای دقیق و جبری تبدیل کرد.
 شهودگرایی ریاضی 
براوئرر بنیان‌گذار شهودگرایی بود؛ مکتبی سازنده‌گرا که ریاضیات را «فعالیتی آزاد ذهن» می‌داند نه کشف حقیقت عینی. بر اساس فلسفهٔ کانت و شوپنهاور، او ریاضیات را بر «شهود زمان درونی» استوار کرد. مهم‌ترین اصول:
رد اصل طرد شق سوم به صورت کلی: «هر گزاره یا درست است یا نادرست» در موارد نامتناهی پذیرفته نیست.
تعریف اعداد حقیقی از طریق دنباله‌های انتخابی که توسط ذهن سازنده ایجاد می‌شوند.
اصل پیوستگی: که به بازسازی پیوستار کمک می‌کند.
قضیه‌های میله، فن و پیوستگی.
او در مقالهٔ ۱۹۰۸ «غیرقابل اعتماد بودن اصول منطق» قوانین منطق کلاسیک ارسطویی را به چالش کشید. در ۱۹۱۸ نظریهٔ مجموعهٔ شهودی را بدون اصل طرد شق سوم منتشر کرد و در ۱۹۲۰ نشان داد که «هر عدد حقیقی گسترش ده‌دهی ندارد». شاگردش آرند هایتینگ منطق شهودی را فرمالیزه کرد و هرمان ویل نیز از آن حمایت نمود.
 مناقشه با هیلبرت 
براوئرر ابتدا با حمایت هیلبرت پیشرفت کرد، اما اختلافات فکری به مناقشه‌ای شخصی تبدیل شد. هیلبرت فرمال‌گرا بود و برنامهٔ هیلبرت را برای اثبات سازگاری ریاضیات پیش می‌برد، در حالی که براوئرر آن را «فاقد محتوا» می‌دانست. در ۱۹۲۸ هیلبرت براوئرر را از هیئت تحریریهٔ مجله اخراج کرد. اینشتین و کاراتئودوری بی‌طرف ماندند. برخی (مانند آبراهام فرانکل) این اخراج را به گرایش‌های «آریایی‌گرایانهٔ» براوئرر نسبت دادند، اما هیچ سند معتبری از عضویت او در حزب نازی یا جنبش ملی‌سوسیالیست هلند وجود ندارد و معاصران او را فاقد دیدگاه‌های ملی‌گرایانه می‌دانستند.

150px|بندانگشتی|چپ|داوید هیلبرت در ۱۹۱۲
امروزه نام‌های براؤر و هیلبرت یادآور دو حریف اصلی در مهم‌ترین منازعهٔ درونی ریاضیات در قرن بیستم، یعنی «مجادله بر سر مبانی» است؛ ولی رابطه این دو نفر همواره تیره نبوده‌است. حدود بیست سال پیش از شروع اختلاف، براؤر در ناحیهٔ ساحلی اشونینگن با هیلبرت که نوزده سال از او بزرگتر بود دیدار کرد و بلافاصله به تمجید از او پرداخت و او را «ریاضیدان اول جهان» نامید. هیلبرت نیز نبوغ براؤر جوان را تشخیص می‌داد و در کل به او احترام می‌گذاشت. در طی یک دوره طولانی نامه‌های براؤر به هیلبرت لحن صمیمانه و گرمی داشت.

براؤر در سال ۱۹۰۷ در پایان‌نامهٔ خود به وضوح از صورتگرایی هیلبرت انتقاد کرده بود اما این کار هیچ اختلاف محسوسی بین آن‌ها به وجود نیاورد. رابطهٔ آن‌ها تا مدت‌ها دوستانه باقی ماند. گوتینگن وطن علمی دوم براؤر بود و زمانی که در سال ۱۹۱۲ دانشگاه آمستردام او را برای تصدی یک کرسی در نظر گرفت، هیلبرت توصیه‌نامه پرحرارتی برایش نوشت. در ۱۹۱۹ هیلبرت تا آنجا پیش رفت که پیشنهاد تصدی یک کرسی را در گوتینگن به او پیشنهاد کرد ولی براؤر این پیشنهاد را نپذیرفت.

در دههٔ بیست که براؤر شروع به مبارزه برای به کرسی نشاندن دیدگاه‌های خود در مورد مبانی کرد، روابط گرم اولیه‌اش با هیلبرت به سردی گرایید. هیلبرت هم تن به مبارزه داد. او خطر یک انقلاب شهودگرایانه را جدی گرفته بود. براؤر سخنرانی‌های موفقیت‌آمیزی در همایش‌های انجمن ریاضی آلمان ایراد کرد. رشته سخنرانی‌های او در برلین در ۱۹۲۷ هیجان زیادی ایجاد کرد. حتی در میان مردم عادی سخن از کودتا در ریاضی به میان آمد. در ماه مارس ۱۹۲۸، براؤر سخنرانی‌هایی در وین ایراد کرد که بیشتر جنبهٔ فلسفی داشت. روی هم رفته آیندهٔ شهودگرایی درخشان به نظر می‌رسید.

با گذشت زمان اختلاف نظر علمی بین براؤر و داوید هیلبرت به دشمنی شخصی تبدیل شد. «مجادله بر سر مبانی» درگیری بین دو شخصیت قوی علمی بود که هر دو اعتقاد داشتند رسالت نجات ریاضیات از نابودی را برعهده دارند. از خاتمهٔ جنگ جهانی اول براؤر جانب ریاضیدانان آلمانی را که تحت مقررات سخت و تحریم بین‌المللی بودند گرفته بود. مثلاً او به شدت با مشارکت برخی از ریاضیدانان فرانسوی در تهیه شماره ویژه ماتماتیشه آنالن به یادبود ریمان مخالفت ورزید و موجب رنجش هیلبرت شد. وی همچنین علیه شرکت ریاضیدانان آلمانی در کنگره بین‌المللی ریاضیدانان در بولونیا در ماه اوت ۱۹۲۸ به مبارزه پرداخت. هیلبرت نیز از تمام نفوذ و اعتبار خود برای مقابله با او استفاده کرد و نتیجه آن شد که عدهٔ نسبتاً زیادی از ریاضیدانان آلمانی همراه با هیلبرت به بولونیا رفتند.

 زندگی شخصی 
براوئرر شخصی مستقل، منزوی و عارف‌مسلک بود. رابطه‌اش با نوه‌خانم همسرش پرتنش بود. در سال‌های آخر زندگی به دلیل نگرانی‌های مالی بی‌اساس و ترس پارانوئید از ورشکستگی و بیماری، انزوا اختیار کرد. بارتل لئندرت وان در واردن (شاگرد دیرهنگامش) نقل می‌کند که براوئرر هرگز دورهٔ توپولوژی نمی‌داد، زیرا نتایج قبلی خود را از دیدگاه شهودی‌گرایانه «غلط» می‌دانست و تنها بر بنیان‌های شهودی‌گرایی تمرکز داشت.
 مرگ 
براوئرر در ۲ دسامبر ۱۹۶۶ در سن ۸۵ سالگی در بلاریکوم هنگام عبور از جاده زیر گرفته شد و درگذشت.
 میراث 
براوئرر یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان قرن بیستم است. کارهای توپولوژیکی‌اش پایهٔ توپولوژی جبری مدرن شد و شهودی‌گرایی او الهام‌بخش منطق سازنده، علوم کامپیوتر و فلسفهٔ ریاضیات معاصر گردید. مجموعهٔ آثار کامل او در دو جلد توسط انتشارات نورت-هولند (۱۹۷۵–۱۹۷۶) منتشر شده است. زندگی‌نامه‌های مفصل شامل آثار دیرک وان دالن (۱۹۹۹–۲۰۰۵) و کتاب ۲۰۱۳ است. ایده‌های او توسط هایتینگ، ویل، گودل (که در سخنرانی‌هایش شرکت کرد) و ویتگنشتاین ادامه یافت و هنوز در بحث‌های بنیان‌های ریاضیات زنده است.
 آثار منتخب 
Leven, Kunst en Mystiek (زندگی، هنر و عرفان، ۱۹۰۵)
Over de grondslagen der wiskunde (رسالهٔ دکترا، ۱۹۰۷)
مقالات کلیدی در Mathematische Annalen از جمله «قضیهٔ نقطهٔ ثابت» (۱۹۱۰–۱۹۱۲)
Founding Set Theory Independently of the Principle of the Excluded Middle* (۱۹۱۸)
Intuitionistic Set Theory (۱۹۲۰)
On the Domains of Definition of Functions (۱۹۲۷)
Intuitionistic reflections on formalism (۱۹۲۷)

 جستارهای وابسته 
 جدال براؤر و هیلبرت

 پانویس 

 منابع 



رده:آنالیز ریاضی‌دانان
رده:اعضای خارجی انجمن سلطنتی
رده:اعضای فرهنگستان سلطنتی هنر و علوم هلند
رده:اعضای فرهنگستان علوم پروس
رده:اعضای هیئت علمی دانشگاه آمستردام
رده:اهالی روتردام
رده:توپولوژی‌دانان
رده:جستارنویسان اهل هلند
رده:دانشمندان اهل روتردام
رده:دانش‌آموختگان دانشگاه آمستردام
رده:درگذشتگان ۱۹۶۶ (میلادی)
رده:درگذشتگان حادثه جاده‌ای در هلند
رده:ریاضی‌دانان اهل هلند
رده:ریاضی‌دانان سده ۲۰ (میلادی)
رده:ریاضی‌دانان سده ۲۰ (میلادی) اهل هلند
رده:زادگان ۱۸۸۱ (میلادی)
رده:شهودگرایی ریاضی
رده:فیلسوفات سده ۲۰ (میلادی) اهل هلند
رده:فیلسوفان اهل هلند
رده:فیلسوفان ریاضیات
رده:فیلسوفان سده ۲۰ (میلادی)
رده:فیلسوفان منطق
رده:مقاله‌نویسان سده ۲۰ (میلادی)
رده:منطق‌دانان اهل هلند
رده:منطق‌دانان شهودگرا
رده:نویسندگان مرد اهل هلند
رده:نظریه‌پردازان مجموعه