سامانه پویا

سامانهٔ پویا یا سیستمِ دینامیکی (dynamical system) در ریاضی، فیزیک و دیگر دانش‌ها سامانه‌هایی هستند که دگرگونی‌های رفتار آنها نسبت به یک پارامتر مانند زمان با یک قانون ریاضی مانند یک معادله دیفرانسیل یا یک نگاشت شناسایی و سنجیده می‌شود. برای تعریف این سامانه‌ها در دانش ریاضی نیاز به شناخت دو بخش است. یکی دانستن فضای حالت و دیگری قانونی که بر اساس آن دگرگونی‌های درون سیستم رخ می‌دهند. فضای حالت می‌تواند یک مجموعه ریاضی با شرایطی ویژه باشد که اعضای آن را نقطه‌های سیستم گویند.

«پویایی سامانه» (system dynamics) را نباید با «سامانهٔ پویا» (dynamical system) اشتباه گرفت؛ این دو لزوماً به یک مفهوم اشاره نمی‌کنند.

مثالی از یک سامانهٔ پویا (یا سیستم دینامیکی)، وابستگی زمانی نقاط مختلف یک آونگ متحرک یا آب جاری در یک لوله  است. برای هر زمان معین، یک سیستم دینامیکی، یک «حالت» دارد که می‌توان آن را با مجموعه‌ای از اعداد حقیقی (یک بردار) که به وسیله یک نقطه در یک «فضای حالت» مناسب (یک منیفلد هندسی) نشان داده می‌شود بیان کرد. برای هر تغییر کوچک در حالت سیستم دینامیکی، یک تغییر کوچک در اعداد متناظر داریم.

 تاریخچه 
بندانگشتی|مسیر پاندول دوتایی
منشأ مفهوم سیستم دینامیکی به مکانیک نیوتونی برمی‌گردد. پیدایش مفاهیم مربوط به سامانه‌های پویا از کارهای وسیع و اساسی پوانکاره دربارهٔ مکانیک اجرام آسمانی حدود یک قرن پیش شروع شد.

 بررسی سیستم دینامیکی 
 سیستم دینامیکی خطی 
سیستم‌های خطیْ سامانه‌هایی هستند که عملکرد آن‌ها به حالت آن‌ها بستگی نداشته باشد. یعنی تنها با دانستن نقطه ابتدایی حرکت بتوانیم تمامی موقعیت‌های آینده آن را بدانیم. عملکرد یک سیستم خطی دینامیکی، تنها به نقطه اولیه آن مربوط است و به حالت و موقعیت آن در زمان‌های مختلف بستگی ندارد.

 سیستم‌های دینامیکی غیرخطی و آشوب 
مقاله اصلی آشوب
سیستم‌های دینامیکی غیرخطی و حتی سیستم‌های خطی گسسته، می‌توانند از خود رفتار کاملاً غیرقابل پیش‌بینی نشان دهند. چنین رفتاری، ممکن است تصادفی به نظر برسد، علی‌رغم این حقیقت که اساساً حتمی هستند (یعنی امکان وجود حالت تصادفی در آن وجود ندارد). این رفتار غیرقابل پیش‌بینی، آشوب خوانده می‌شود.

 کاربرد 
بندانگشتی|تصویری از جاذب لورنتس از جمله مثال‌های نظریه آشوب.
بعضی مسائل و موضوعات صنعتی – اجتماعی و مدیریتی پیچیدگی دارند و با فرضیات ساده بینشی و مدیریتی قابل حل نمی‌باشند. نظریه سیستم‌های پویا روشی برای مدل‌سازی و بررسی عوامل یک سیستم و در نهایت پیدا کردن راه حل مناسب است.
امروزه مدل‌سازی از سیستم‌های پیچیده در بسیاری از رشته‌ها مانند هواشناسی، زمین‌شناسی، انتقال جرم و حرارت، مدارهای ماهواره‌ای، مکانیک سماوی و نجوم، دریاشناسی و مکانیک سیالات، گرانش و کیهان‌شناسی کاربرد دارد.
سیستم‌های پویا بخش اساسیِ نظریه آشوب، روند خودسامانی و مفهوم مرز آشوب است.

 نمونه‌هایی برای سیستم‌های پویا 
چپ|frame| حرکت پاندول دوتایی ترکیبی (از انتگرال‌گیری عددیِ معادله‌های حرکت)

 نگاشت گربه آرنولد
 نگاشت بیکر نمونه‌ای از نگاشت خطیِ گسسته آشوب
 نگاشت دایره
 پاندول دوتایی
 Billiards and Outer billiards
 نگاشت هنون
 نگاشت نعل اسبی
 چرخش گنگ
 فهرست نگاشت‌های آشوب
 نگاشت لجیستیک
 سیستم لورنتس
 نگاشت راسلر

 تعمیم چند بعدی 
سیستم‌های دینامیکی حول یک متغیر واحدِ مستقل تعریف می‌شوند که معمولاً زمان است. سیستم‌های تعمیم یافته‌تر، حول چندین متغیرِ مستقل تعریف شده و از این‌روی، سیستم‌های چند بعدی خوانده می‌شوند. چنین سیستم‌هایی در پردازش تصویر دیجیتال مفید هستند.

 جستارهای وابسته 

 مدل‌سازی رفتاری
 مدل‌سازی شناختی
 دینامیک پیچیده
 نظریه دینامیک سیستم‌ها
 بازخورد غیرفعال
 ترکیب‌بندی نامحدود توابع تحلیلی
 فهرست عنوان‌های سیستم‌های دینامیکی
 نوسان
 مردم در سیستم‌ها و کنترل
 نظریه شارکوسکی
 پویایی‌شناسی سامانه‌ها
 نظریه سامانه‌ها
 اصل بیشینه گنجایش

 منابع 

 سیستم‌های دینامیکی، George D. Birkhoff، جامعهٔ ریاضیات آمریکا (AMS) 
 نظام‌الدین فقیه، سیستمهای پویا: اصول و تعیین هویت. شابک:۹۶۴-۴۵۹-۸۰۶-۷ System Dynamics: Principles and Identification
 نظام‌الدین فقیه، نظریه آشوب و فراکتال در سیستم‌های پویا. شابک: ۹۶۴-۹۴۳۶۷-۱-۵ Chaos and Fractals in Dynamic Systems
 Industrial Dynamics by Jay W. Forrester. The MIT press Dynamic System Development Method – Benjamin J.J.Voigt – Zurich 20 January 5- 2004
 Henri Poincare, New Methods of Celestial Mechanics, 3 vols. English trans. , 1967. .

*
رده:روش‌های کمی و ریاضی (اقتصاد)
رده:سامانه‌ها
رده:نظریه سامانه‌ها
رده:نگاشت‌های آشوبناک
رده:مدل‌های قابل حل دقیق