قاعده زنجیره‌ای

در حسابان، قاعده زنجیره‌ای   یک فرمول است که مشتق ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر  و  را به صورت مشتق  و  بیان می‌کند.

به‌طور شهودی، اگر متغیر y تابع متغیر دومی به نام  باشد، و  نیز خود تابع متغیر سوم  باشد، آن‌گاه آهنگ تغییر  نسبت به  برابر است با آهنگ تغییر  نسبت به  ضرب در آهنگ تغییر  نسبت به . به زبان ریاضی:

 اثبات 
 با استفاده از بی‌نهایت‌کوچک‌ها 
برای اثبات قاعدهٔ زنجیره‌ای با استفاده از بی‌نهایت‌کوچک‌ها، ابتدا  و  را در نظر گرفته، و سپس با انتخاب بی‌نهایت کوچک ،  و بصورت متقابل،  را محاسبه می‌کنیم. داریم:و سپس با اعمال جزء استاندارد به رابطهٔ پایین، یعنی همان قاعدهٔ زنجیره‌ای، دست می‌یابیم.

 مثال‌ها 
اگر تابع  در نقطه  و تابع  در  مشتق پذیر باشند آنگاه تابع   نیز در   مشتق پذیر است و داریم:

مثلاً اگر  که در آن  باشد مشتق تابع  در نقاط مشتق پذیر برابر است با:



 جستارهای وابسته 
 مشتق
 مشتق ضمنی
 حساب
 تابع

 منابع 

 کتاب انتگرال و دیفرانسیل دوره پیش دانشگاهی رشته علوم ریاضی (ریاضی-فیزیک) ISBN 964-05-0277-4

رده:حسابان
رده:قضایای حسابان
رده:قواعد مشتق‌گیری