تابع نمایی

تابع نِمایی یا نموی ، تابعی مهم در ریاضیات است و معمولاً به‌صورت  یا  نوشته می‌شود که  عدد اویلر (ثابت نپر) با مقدار تقریبیِ ۲/۷۱۸۲۸۱۸۲۸ است.

در واقع، تابع لگاریتم، عکس تابع نمایی است.

البته، این تابع را می‌توان به صورت  نیز تعریف کرد. استفاده از لگاریتم نشان می‌دهد که:


این تابع را تابع نمایی با پایهٔ  می‌خوانیم که  عددی ثابت است.

در بسیاری از علوم، وقتی از تابع نمایی صحبت می‌شود، منظور تابع  است.

عموماً متغیر  می‌تواند هر عدد حقیقی یا مختلط باشد. به عبارت دیگر، معکوس  را  گویند.

 قرینۀ تابع نمایی 
تابع  قرینه تابع  می‌باشد.

نکته: این دو تابع نسبت به محور ها قرینۀ یکدیگر هستند.

تابع  قرینه تابع  می‌باشد.

نکته: این دو تابع نسبت به محور ها قرینۀ یکدیگر هستند.

 ویژگی‌ها 
 تابع نمایی، معکوسِ تابع لگاریتم طبیعی  است.
 دامنۀ آن تمام اعداد حقیقی است.
 برد آن تمام اعداد مثبت است.
 مشتق آن همواره با خودش برابر یا بزرگ‌تر و تابعی پیوسته و صعودی از  است.

نمودار تابع نمایی دو حالت کلّی دارد؛ مثلاً:
 وقتی  کوچک‌تر از 1 است، با افزایش ، مقدار  کاهش می‌یابد.
 وقتی  بزرگ‌تر از 1 است، با افزایش ، مقدار  افزایش می‌یابد.

 کاربرد 
توابع نمایی در زمینه‌هایی چون اقتصاد و زیست‌شناسی کاربردهای فراوانی دارد. از این‌رو، توابع نمایی و مسائل مربوط به رشد و زوال می‌توانند برای نمایش کاربردهای ریاضی در مسائل زندگی واقعی سودمند باشند.

 کسر مسلسل تابع  
برای تابع  می‌توان کسری را به صورت زیر معرفی کرد:

 مثال 
یک هنرمند، درخت چوبی را با استفاده از تعدادی قطعهٔ چوبِ شاخه‌مانند ساخته است. بدین‌ترتیب، روی دسته‌های شاخهٔ اصلی، شاخه‌های دیگری ساخت و این کار را تا هشت سطح ادامه داد. جدول عملکرد وی به‌صورت زیر است:
توانِ ۲تعداد شاخه‌هاسطح اصلی اوّل دوم سوم چهارم پنجم ششم هفتم هشتم
رابطهٔ بین توان و تعداد شاخه‌ها برابر است با: 

 نگارخانه 

 جستارهای وابسته 
 رئوس مطالب توابع نمایی
 رشد نمایی

 منابع 



 پیوند به بیرون 
 مثال‌های عملی از تابع نمایی

رده:آنالیز مختلط
رده:ای (ثابت ریاضی)
رده:تابع تحلیلی
رده:توابع ریاضی
رده:توابع فوق‌هندسی مخصوص
رده:توابع خاص
رده:نمایی‌ها