قضیه کوشی

هرگاه f و g دو تابع باشند که در بازه بسته[a,b] پیوسته و در (a,b) مشتق‌پذیر باشند و  به ازای هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطه‌ای چون (c∈(a,b هست که:

 اثبات 

ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف می‌کنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد :
h(x)=f(x)-k g(x)

حال اگر k را برابر  فرض کنیم خواهیم داشت :



پس  که بر طبق قضیه رول وجود دارد c متعلق به بازه (a,b) که ؛ پس :

که با قرار دادن مقدار k داریم :

 منابع 

 حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده، انتشارات آزاده ، 1384 ، 

رده:حسابان
رده:قضیه‌های ریاضی