تابع همانی

در ریاضیات، تابع همانی  تابعی است که مقدار خروجی آن با ورودی‌اش برابر باشد.

تابع همانی عنصر همانی در بین توابع است.
بندانگشتی|نمودار ون تابع همانی با دامنهٔ A
تابع همانی یک تابعی است که هر عدد حقیقی را به خود ان عدد نظیر می‌کند.

 تعریف 
برای مجموعهٔ فرضی ، تابع همانی  با ضابطهٔ  چنان تعریف می‌شود که دامنه و دامنهٔ مشترک آن  باشد؛Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9 به عبارت دیگر:

تابع تهی نیز یک تابع همانی شمرده می‌شود.

 نظریّهٔ مجموعه‌ها 
این تابع در نظریّهٔ مجموعه‌ها نیز با رابطهٔ دوتایی  تعریف می‌شود.Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. American Mathematical Society. 1974. p. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3

مجموعهٔ تهی نیز تابعی همانی شمرده می‌شود.

 شکل رایج 
تابع همانی  با دامنهٔ  معمولاً به شکل  یا  و تابع همانی با دامنهٔ جهانی به شکل  نمایش داده می‌شود.

 ویژگی‌ها 
با توجّه به تعریف تابع همانی، تابعی یک‌به‌یک و پوشا و در نتیجه تابعی دوسویی است.Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (11th ed.). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1

تابع همانی (با دامنهٔ اعداد حقیقی) یک تابع خطّی با شیب ۱ و عرض از مبدأ صفر است.Thomas, George B. , Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir (2017), Calculus, 14th ed. , Pearson. ISBN 978-0-13-443898-6

 مشتق تابع همانی 
f'(x) = ۱
تابع همانی جز توابع خطی است و مشتق خطی برابر با شیب خط می‌باشد. از این رو شیب خط در این
تابع برابر با ۱ می‌باشد زیرا ضریب x برابر با یک است.

 جستارهای وابسته 
 نگاشت شمول

 منابع 

رده:۱ (عدد)
رده:انواع توابع
رده:توابع خاص
رده:توابع و نگاشت‌ها
رده:ریاضیات مقدماتی
رده:مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها