خاصیت جابه‌جایی

خاصیت جابه‌جایی  در علم ریاضیات، یک خاصیت برای یک عمل دوتایی است، که تغییر ترتیب عملوندها بر روی نتیجه تأثیر نداشته باشد. خاصیت جابجایی، خاصیتی بنیادین برای بسیاری از عمل‌های دوتایی می باشد و بسیاری از اثبات های ریاضیاتی به آن بستگی دارد. این همان خاصیت آشنای "۳+۴=۴+۳" یا "۲×۵=۵×۲" است. ازین خاصیت می توان در حالات پیشرفته تر نیز استفاده کرد. برخی از عمل‌های دوتایی چون تقسیم و تفاضل خاصیت جابجایی ندارند (مثلاً "۳-۵≠۵-۳")؛ چنین عمل‌هایی جابجایی نیستند، لذا به آن ها عمل‌های ناجابجایی می گویند. این ایده که عملیات ساده ای چون ضرب و جمع اعداد جابجایی هستند، سال ها به صورت ضمنی و پنهان فرض می شد. لذا، این خاصیت تا قرن ۱۹ میلادی به صورت آشکار مطرح نشد، در این زمان بود که ریاضیات شروع به صوری سازی این مفهوم کرد.Cabillón and Miller, Commutative and Distributive برای روابط دوتایی هم خاصیتی مشابه به نام خاصیت تقارنی وجود دارد، روابطی که این خاصیت را دارند، ترتیب عملوندها برایشان اهمیتی ندارد. مثالی از روابط دوتایی متقارن، رابطه تساوی است که معمولاً آن را با = نشان می دهند. علت متقارن بودن این رابطه این است که در برابری دو شیء، ترتیب قرارگیریشان در دو سمت نماد تساوی اهمیتی ندارد.

 تعریف‌های ریاضی 
عبارت «جابه‌جایی‌پذیر» در چند مورد مشابه کاربرد دارد.Krowne, p.1Weisstein, Commute, p.1

۱. یک عمل دوتایی تحت عمل‌گر ∗ در مجموعهٔ S جابه‌جایی‌پذیر است اگر:

 - موردی که در ویژگی بالا صدق نکند، ناجابه‌جایی گفته می‌شود.

۲. کاربرد دیگر می‌گوید که x جابه‌جا می‌شود با y تحت ∗ اگر:

۳. یک تابع دو متغیره مانند f:A×A → B دارای خاصیت جابه‌جایی است، اگر:

 مثال 
جایگزین=جمع زدن سیب‌ها|بندانگشتی|جمع زدن سیب‌ها، که می‌توان آن را به عنوان جمع اعداد طبیعی دید، رابطه (جابجایی پذیر) است.

 عملیات‌های جابجایی پذیر 

 جمع و ضرب در اکثر سیستم اعداد، به ویژه بین اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا، اعداد حقیقی و اعداد مختلط، رابطه جابجایی برقرار است. این ویژگی همچنین در هر میدانی صدق می‌کند.
 عمل جمع برداری در هر جبری جابجایی پذیر است.
 اتحاد و اشتراک عملیات‌های جابجایی پذیر روی مجموعه‌ها هستند.
 عملیات‌های منطقی "و" و "یا" نیز ارتباطی جابجایی پذیر هستند.

 جستارهای وابسته 
 شرکت‌پذیری
 توزیع‌پذیری

 پانویس 

منابع

کتاب‌ها

نظریه جبر مجرد.  جابجایی را در این بستر پوشش می دهد.  از این خاصیت در سراسر کتاب استفاده می کند.

نظریه جبر خطی.  خاصیت جابجایی را در فصل 1 توضیح می دهد و سپس در سرتاسر کتاب مورد استفاده قرار می دهد.

نظریه جبر مجرد.  از خاصیت جابجایی در سرتاسر کتاب استفاده می کند.

مقالات

https://web.archive.org/web/20070713072942/http://www.ethnomath.org/resources/lumpkin1997.pdf Lumpkin, B. (1997). The Mathematical Legacy Of Ancient Egypt - A Response To Robert Palter. Unpublished manuscript.
مقاله ای در توصیف توانایی تمدن های باستانی در ریاضیات.
Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. 1987. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text. London: British Museum Publications Limited. 
ترجمه و تفسیر پاپیروس ریاضیاتی ریند.

منابع برخط

Krowne, Aaron, , Accessed 8 August 2007.
تعریف خاصیت جابجایی و مثال هایی از عملگرهای جابجایی
, Accessed 8 August 2007.
توضیح عبارت جابجایی
Yark. , Accessed 8 August 2007
مثالهایی که برخی خواص ناجابجایی را اثبات می کنند
O'Conner, J J and Robertson, E F. MacTutor history of real numbers, Accessed 8 August 2007
مقاله ای در مورد تاریخ اعداد حقیقی
Cabillón, Julio and Miller, Jeff. Earliest Known Uses Of Mathematical Terms, Accessed 22 November 2008
صفحه ای که اولین استفاده از عبارات ریاضی را شرح می دهد
O'Conner, J J and Robertson, E F. MacTutor biography of François Servois , Accessed 8 August 2007
زندگی نامه فرنچویس که اولین بار این عبارت را به کار برد.

رده:خواص عملیات دوتایی
رده:جبر مقدماتی
رده:قواعد استنتاج
رده:تقارن
رده:مفاهیم فیزیکی
رده:آنالیز تابعی