توزیع گاما

توزیع گاما یکی از توزیع‌های احتمالی پیوسته است و دارای دو پارامتر مقیاس θ، و پارامتر شکل k می‌باشد. اگر k عددی طبیعی باشد آنگاه توزیع گاما معادل است با مجموع k متغیر تصادفی با توزیع نمایی با پارامتر .

 تعریف 

تابع چگالی احتمال به صورت زیر محاسبه می شود:

که در آن  تابع گاما، θ پارامتر مقیاس، و k پارامتر شکل می‌باشند.

تابع گاما، انتگرالی همگراست و مقدار آن برابر با عددی مثبت است:

 ویژگی‌ها 
هرگاه k (پارامتر شکل) یک عدد صحیح و مثبت چون n باشد، می‌توان از توزیع گاما برای تخمین زدن مدت‌زمان لازم برای روی‌دادن n پیشامد استفاده نمود.

 توزیع مجموع 
اگر  اگر n متغیر دو به دو مستقل از هم باشند، آنگاه:

در نتیجه توزیع گاما بی‌نهایت تقسیم‌پذیر است.

 تخمین 

 پارامترها 

 تولید عدد تصادفی با توزیع گاما 

 توزیع‌های مرتبط 
هرگاه k=۱ شود، حالت خاصی از توزیع گاما به وجود می‌آید که توزیع نمایی نامیده می‌شود.
به ازای k=2 نیز توزیع گاما برابر توزیع رایلی میشود. 

 منابع 


 اخوان نیاکی، دکتر سید تقی، نظریه احتمال و کاربرد آن (ویرایش دوم)، مؤسسهٔ انتشارات دانشگاه صنعتی شریف، صص. ۳۳۴-۳۳۲، .

رده:آنالیز بقا
رده:توزیع مزدوج پیشین
گاما
رده:توزیع‌های خانواده نمایی
رده:موضوعات فاکتوریل و دوجمله‌ای
رده:گاما و توابع مرتبط