تابع بتا

تابع بتا یا انتگرال نوع اول اویلر به شکل زیر تعریف می‌شود:

برای .

 خواص تابع بتا 
تابع بتا یک تابع متقارن است به این معنی که:Davis (1972) 6.2.2 p.258

این تابع از طریق زیر با تابع گاما مرتبط است:

وقتی  و  هر دو صحیح و مثبت باشند، طبق تعریف تابع گاما معادله پایین برقرار خواهد بود:Davis (1972) 6.2.1 p.258بندانگشتی|نمودار کانتور تابع بتا|راست

از دیگر خواص تابع بتا معادله پایین است:

تابع بتا را می توان با تقریب استرلینگ برای  و  های بزرگ به شکل پایین نمایش داد:

ولی اگر فقط  بزرگ بود تقریب به شکل پایین تغییر خواهد یافت:

 منابع 




رده:توابع خاص
رده:توابع فوق‌هندسی مخصوص
رده:گاما و توابع مرتبط