تکینگی اساسی

در آنالیز مختلط، یک تَکینِگی اساسی  یک تابع یک تکینگی «بدرفتار» است که تابع در نزدیکی آن رفتار منفردی  از خود نشان می‌دهد.

فرض کنید زیر مجموعهٔ باز U از صفحه مختلط C، a عضوی از U، و f یک تابع هولومورفیک تعریف شده بر U - {a} باشد. نقطهٔ a یک نقطه تکین اساسی از f نامیده می‌شود اگر که نه یک قطب باشد و نه یک نقطه تکین برداشتنی.
برای مثال تابع f(z) = e1/z یک تکین اساسی در z = 0 دارد.
نقطهٔ a یک تکین اساسی است اگر و تنها اگر حد : نه برابر یک عدد مختلط و نه برابر بینهایت باشد. این معادل است با اگر و تنها اگر سری لوران f در نقطهٔ a تعداد بینهایت جملهٔ با درجهٔ منفی داشته باشد.
رفتار توابع هولومورفیک در اطراف نقاط تکین اساسی به وسیلهٔ قضیه وایرشتراس-کاسوراتی و قضیه بسیار قویتر پیکارد تشریح شده است. دومی می‌گوید که در هر همسایگی از نقطهٔ تکین اساسی a، تابع f هر مقدار مختلطی را، به جز حداکثر دو مقدار، بینهایت بار می‌گیرد.

 جستارهای وابسته 
 نقطه تکین برداشتنی
 قطب (آنالیز مختلط)
 نقطه تکین
 قضیه وایرشتراس-کاسوراتی

 منابع 



رده:آنالیز مختلط