Rainer K. Sachs

Rainer K. Sachs 

Rainer "Ray" Kurt Sachs (Frankfurt am Main,1932ko ekainaren 13a-2024ko apirilaren 16a) fisikari eta matematikari alemaniar-estatu batuarra izan zen. Astronomian, kosmologia erlatibista orokorrean, biologia eta erradiazioaren simulazio konputazionaletan ihardun zen, besteak beste. Berkeleyko Kaliforniako Unibertsitatearen (UCB) fisikako eta matematikako irakasle emeritua eta Tuftseko Medikuntza Eskolako irakasle elkartua izan zen.
 Bizitza 
Sachs 1932ko ekainaren 13an jaio zen Alemanian, Frankfurt am Mainen hain zuzen. Bere gurasoak George eta Liselotte Lehman Sachs izan ziren, eta bi neba-arreba izan zituen; Peter Lorenz eta Marie Margarate Klara. Gurasoak juduak izanik, familia osoa Alemaniatik alde egin behar izan zuen Estatu Batuetara 1937an erregimen naziko errepresiotik alde egiteko.  

1955eko abuztuaren 20an Sally M. Katorskirekin ezkondu zen, eta 1977an dibortziatu ziren. 

 Ikasketak 
Matematikako lizentziatura lortu zuen 1953an Massachusettseko Teknologia Institutuan (MIT). Doktore tesia fisika teorikoaren arloan egin zuen Peter Bergmannen zuzendaritzapean. The Structure of Particles in Linearized Gravitational Theory lanarekin doktoregoa bereganatu zuen 1958an Syracuseko Unibertsitatean.

 Lanpostuak 
Hainbat post-doktorego egin ondoren, fisikako irakasle laguntzaileko postua hartu zuen Stevens Teknologia Institutuan (SIT). Ondoren, 1963tik 1965era arte fisikako irakasle elkartua izan zen Texaseko Unibertsitatean, 1965ean irakasleko postua lortuz. 

1969 eta 1993 bitartean Sachs Kaliforniako Berkeley Unibertsitatean matematika eta fisikako irakasle izan zen. Gainera, 1972-1973 urteetan Cambridgeko Unibertsitateko Guggenheim beka jaso zuen matematikaren arloan.

1993tik aurrera matematika eta fisikako irakasle emeritua izan zen UCBn eta 1994an matematikako irakasle ikertzailea izendatu zuten unibertsitate berean.

Azkenik, 2005etik irakasle elkartuko postua izan zuen Tuftseko Medikuntza Eskolan.

 Ibilbide profesionala 
Sachsen bizitza profesionala bi atal nagusietan banandu daiteke. 1985 urtera arte astrofisika eta kosmologia erlatibista orokorreko gaietan ihardun zen, eta handik aurrera biologiako gaien inguruan egin zuen lan, hala nola biologia matematiko eta konputazionala, eta bereziki biologiara aplikatutako erradiazioaren simulazioetan. 

Sachsek eta Joshua N. Goldbergek 1962. urtean Goldberg-Sachs teorema frogatu zuten. Urte berean asintotikoki laua den espazio-denbora simetria taldeko lehenengo adibide bat eman zuen, "Bondi-Metzner talde orokortua" deritzo zuena. Gaur egun simetria talde hori Bondi-Metzner-Sachs taldea izenarekin ezagutzen da.

1966an Ronald Kantowskirekin batera Einsteinen eremu ekuazioaren Kantowski-Sachs hauts-soluzioak lortu zituzten. Soluzio hauek oso erabiliak dira eredu kosmologiko anisotropikoetan.
1967an Sachs-Wolfe efektua argitaratu zuen Arthur M. Wolferekin batera, hondoko mikrouhin erradiazioaren propietate bat azalduz. Gutxi geroago, 1968an hain zuzen, Ehler-Geren-Sachs teorema argitaratu zuen J. Ehlers eta P. Gerenekin batera. Teorema honen arabera, unibertsoren batean gertaera bakoitzeko erreferentzia-sistema bat badago non hondoko mikrouhin erradiazioa isotropikoa den, orduan, baldintza jakin batzuen menpean, unibertso hori FLRW motako espazio-denbora izango da, isotropikoa eta homogeneoa.

Hung-Hsi Wurekin batera General Relativity and Cosmology (1971) eta General Relativity for Mathematicians (1977) liburuak idatzi zituen.

80ko hamarkadatik aurrera bere ikerkuntza-interesa biologia matematiko eta konputazionalean oinarritu zen. Bereziki, erradiazioak kromosometan eragindako aberrazioak eta hauen konponketa-zinetika ikertzen ihardun zen. Beste adibide bat erradioterapia lineal koadratikoaren eredu estandarrean birbanaketa eta biroxigenazioa kontuan hartzeko egindako hedapena da. Ildo berean, frogatu zuen literaturako erradiazio-eredu ezberdinen efektuak, dosi baxuetan, formalismo lineal koadratikoarekin lortzen diren efektu berdin-berdinak direla, dosiarekiko menpekotasun estandarra barne.

Ikerkuntza ibilbide berdinetik jarraituz, Sachsek erradiazioaren kartzinogenesiaren modelizazioan lan egin zuen emaitza iraultzaileak lortuz. Esaterako, leuzemia mieloide kronikoaren inguruan egindako ikerkuntzak minbizia zelula kaltetu bakar batetik sortu beharrean, zelula multzo batetik sortzen dela iradokitzen du, garaian zeukaten jakintzaren aurkakoa zena.

 Heriotza 
Rainer K. Sachs 2024ko apirilaren 16an zendu zen 91 urteekin Berkeleyn, Californian.

 Ekarpen akademiko nagusiak kosmologian 

Honako hauek izan ziren Sachsen ekarpen akademiko nabarmenenak kosmologiako arloan:

 Goldberg-Sachs teorema 
Teorema honek espazio-denboraren geometria eta haren propietate fisikoen arteko erlazioa erakusten du eta erlatibitate orokorraren emaitza garrantzitsua da.

Teoremak honela dio: "Espazio hutseko metrika bat  , aljebraikoki berezia da baldin eta soilik baldin zizailadura gabeko geodesika nuluko kongruentzia badu [....]."

Konkretuki, teorema hau Einsteinen ekuazioen hutseko soluzioetako bat da da, eta Weyl tentsorearen kongruentzia aljebraiko jakin bat arakatzen du. Izan espazio-denbora hutsa non Einsteinen ekuazioak betetzen diren:



Non   Ricciren tentsorea den. Orduan, hurrengo bi baldintzak baliokideak dira:

 Weylen tentsorea  aljebraikoki berezia da, konkretuki Petroven  edo  motakoa.
 Existitzen da hedapenik ez duen eremu bektorial geodesiko nulua (bektore nulu nagusi errepikatua izenarekin ezagutzen da ere).

Esaten dugu bektore nagusi bat nulua dela  denean. Horrelako bektoreei dagokien autobalioa Weylen deskonposaketan  da: . Gainera, bektore nagusi nulu honen anizkoiztasuna bat baino handiagoa bada, errepikatuta dela esaten da. Anizkoiztasuna bat baino handiagoa denean Weylen bektorea aljebraikoki berezia dela esaten da.

Bestalde, hedapenik gabeko eremu bektorial geodesiko nuluak bi propietate nagusi ditu:

 Geodesikoa da:  bektorearen kurba integralak geodesikoak dira. Eremu honetako argi izpiak ibilbide geodesikoak jarraitzen dituzte.
 Ez da hedatzen: deformazio optikoaren tentsorea erabiliz baldintza hau honela adierazi daiteke: .

Beraz horrela definitutako espazio-denboran dauden argi-izpiak geodesiko nuluetan zehar ibiliko dira inolako hedapen ezta uzkurdurarik gabe, ezta distortsiorik zeharkako sekzioan. Modu horretan, argi izpien ibilbideen eta espazio-denboraren geometriaren ezaugarrien arteko erlazioa ezartzea lortzen da.

Teorema honek berebiziko garrantzia du kosmologiako hainbat arloetan, esaterako grabitazio uhinen hedapenaren ikerkuntzan edo zulo beltzen horizonteen definizioan. 

 Kantowski-Sachs hauts-soluzioak 
Soluzio hauek unibertso homogeneo baina anisotropiko bat deskribatzen duten eredu kosmologiko zehatzak dira. Honakoa da oinarritzat hartzen duten Kantowski-Sachs metrika:

non  eta  eskala faktoreak diren, eta -ren funtzioa baino ez diren.

Presioa nulua dela kontuan hartuz (), Einsteinen ekuaziok hurrengo moduan geratzen dira:     

Non  materia-dentsitatea den. Honako hauek dira aurreko ekuazioen soluzio esplizitua:



 -ren soluzio parametrikoa: soluzio esplizituen lehenengo integralak denbora kosmikoa  eta espazioaren hedapen angeluarra  lotzen ditu. Soluzio zehatza lortzeko,  eta  parametroen balioak aukeratu behar dira, baina hala ere dinamika angeluarra guztiz deskribatzen du.
 -ren soluzioa:  eta -ren arteko erlazioa aztertuz argi dago hedapen erradiala eta angeluarra erritmo ezberdinetan ematen dira, eredu honen unibertsoaren anisotropia agerian utziz.
 -ren soluzioa: dentsitatearen soluzioari begiratuz agerian dago materia-dentsitatea hedapen angeluarraren aurkako proportzionaltasuna duela, eta hedapen erradialaren menpekotasunik ez duela, berriz ere unibertso anisotropikoaren ideia indartzen.

Aurreko erlazioetan agerikoa da unibertsoaren anisotropia Kantowski-Sachs metrikaren kasuan,    parametroen balioak edozeintzuk ere izanik.
alt=Pythonekin egina|thumb|342x342px|Kantowski-Sachs metrikaren hedapen erradialaren eta angeluarraren eta materia-dentsitatearen eboluzio kurbak denbora kosmikoan. Kasu partikularra non  hautatu diren.
Kasu partikular errazena hurrengoa da: . Parametroen balio horientzat, soluzioak honakoak dira:

non  den. Ikusi daitekeenez:

  hedapen angeluarra lineala da denbora kosmikoarekiko.
  hedapen erradiala ez du denbora kosmikoarekiko menpekotasunik. Konstantea da.
  materia dentsitatea oso azkar txikitzen da  handitu ahala eta singularitatea du  puntuan ().

 Sachs-Wolfe efektua 
Hondoko mikrouhin erradiazioko fotoiek jasaten duten gorriranzko lerrakuntza kosmologikoa deskribatzen du Sachs-Wolfe efektuak. Gorriranzko lerrakuntza kosmologikoa espazioaren hedapenaren ondorioa da. Prozesuan argiaren uhin-luzera zabaltzen da, eta hortaz argiaren espektroa gorrirantz jotzen du.

Sachsek eta Wolfek 60ko hamarkadan egindako ikerkuntzan hondoko mikrouhin erradiazioko espektroak eskala angeluar handietan irregulartasunak aurkezten dituela hauteman zuten. Irregulartasun hauek unibertso goiztiarrean eman ziren dentsitatearen fluktuazioek utzitako arrastoak dira. Azkenengo sakabanaketako gainazaletik (birkonbinazioa gertatu baino lehen fotoien azkenengo gainazal esferiko sakabanatzailea) behatzaile batengana bidaiatzen duten fotoiek potentzial grabitatorioak sortutako metrikaren bariazioak jasaten dute. Halaber, potentzial grabitatorioaren aldakuntza tokiz tokizko  materia-dentsitatearen bariazioak sortzen du.

 potentzial grabitatorioarentzat hurrengoa da gorriranzko lerrakuntza kosmologikoak eragindako tenperatura aldaketa frakzionala hondoko mikrouhin erradiazioan:

Non  hutseko argiaren abiadura den.

Gorriranzko lerrakuntza kosmologikoaz gain, Sachs-Wolfe efektuak denboraren zabalkuntzarekin erlazionatutako jatorria izan dezake ere. Denboraren zabalkuntzaren fenomenoa metrikaren perturbaziotik eratortzen da, eta haren ondorioz behatzaileak fotoia hipergainazal ezberdin batetik baletorke bezala ikusten du,  eskala faktore kosmiko ezberdin baten bidez deskribatutakoa. 

Hurrengoa da denboraren zabalkuntzaren ekarpena Sachs-Wolfe efektuan: 



Aipatutako bi Sachs-Wolfe efektuaren jatorrien ekarpena eredu kosmologiko partikularraren araberakoa izango da. Esaterako, Friedmannen ereduak deskribatutako materiaz beteriko unibertso lauan denboraren zabalkuntzaren efektua  aldiz gorriranzko lerrakuntza kosmologikoarena da, beraz Sachs-Wolfe efektuaren eragin netoa kasu partikular horretan  izango da. 

Aurrekoaz gain, potentzial grabitatorioaren denboran aldatzen bada, orduan Sachs-Wolfe efektu integratua aipatu behar da. Energia ilunaz betetako unibertso batean potentzial grabitatorioek gainbeheratzeko joera dute. Horrela,  potentzial grabitatorio aldakor batean erortzen diren fotoiek energia kantitate jakina irabazten dute, baina potentziala gainbehera doanez, potentzialetik irtetean ez dute irabazi duten energia kantitate berdina galtzen. Hortaz, energia osoaren aldaketa ez nulua gertatzen da. Gainera efektu hau metatzen doa fotoiak potentzial grabitatorio aldakor batean zehar igarotzen den bakoitzean.  

 Ehler-Geren-Sachs teorema 
Demagun haustez betetako unibertsoan hautsaren fluxua geodesikoa dela: 

Unibertso horretako behatzaile fundamentalak denbora motako geodesikoen unibertso-lerroen kongruentzia berean daude, eta kongruentzia hori zizaila eta errotazio gabekoa da:

 eta 

Orduan, Ehler-Geren-Sachs teoremaren arabera hautsarekin batera  geodesikoan higitzen diren behatzaile fundamentalek hondoko mikrouhin erradiazioa isotropikoa dela neurtzen badute, orduan espazio-denbora lokalki isotropikoa eta homogeneoa izango da, edo berdina dena, FLRW metrikako espazio-denbora izango da.

Ehler-Geren-Sachs teoremak ondorio sakonak ditu kosmologian:

 Printzipio kosmologikoaren (eskala handietan unibertsoa isotropiko eta homogeneoa izatearen kontzeptua) oinarri teoriko sendoa da.
 Hondoko uhin erradiazioaren isotropiaren neurketen bidez espazio-denboraren geometriaren hainbat ezaugarri ondorioztatu daiteke.
 FLRW eredua erabiltzeko justifikazio teorikoa ematen du, Big Bangaren eredu estandarraren oinarria dena.

 Aitortzak eta sariak 

 Guggenheim beka,1972-1973.

 Argitalpen nabarmenak 

 Goldberg, J. N. and Sachs, R. K. (2009). Republication of: a theorem on Petrov types [refcno 0156679]. Gen. Relativity Gravitation 41 No.2, 433-444.
 Sachs, R. K. and Wolfe, A. M. (2007). Republication of: ''Perturbations of a cosmological model and angular variations of the microwave background'' [Astrophys. J. 147 (1967), 73--90]. Gen. Relativity Gravitation 39 No.11, 1929-1961. Edited and with commentary by George Ellis and with notes on Sachs-Wolfe integration by Jürgen Ehlers, With brief autobiographies by Sachs and Wolfe. 
 Levy, Dan and Reeder, Christopher and Loucas, Bradford and Hlatky, Lynn and Chen, Allen and Cornforth, Michael and Sachs, Rainer (2007). Interpreting chromosome aberration spectra. J. Comput. Biol. 14 No.2, 144-155 (electronic).
 Ponomarev, A. L. and Sachs, R. K. (2001). Radiation breakage of DNA: a model based on random-walk chromatin structure. J. Math. Biol. 43 No.4, 356-376. 
 Sachs, R. K. and Hlatky, L. R. and Hahnfeldt, P. (2001). Simple ODE models of tumor growth and anti-angiogenic or radiation treatment. Math. Comput. Modelling 33 No.12-13, 1297-1305.

 Erreferentziak 

 Ikusi gainera 

 Hondoko mikrouhin erradiazioa
 Geodesikoak
 Einsteinen ekuazioak
 Erlatibitate orokorra

 Kanpo estekak 

Kategoria:Kosmologia
Kategoria:Biografiak
Kategoria:Fisika
Kategoria:Matematika
Kategoria:Biologia
Kategoria:Zientzia
Kategoria:Astrofisika
Kategoria:Erlatibitate orokorra
Kategoria:1932ko jaiotzak
Kategoria:2024ko heriotzak
Kategoria:Massachusetts Institute of Technologyko ikasleak
Kategoria:Judu etniak
Kategoria:Erbesteratuak
Kategoria:Emigranteak
Kategoria:Guggenheim bekak
Kategoria:Minbiziaren aurkako tratamenduak
Kategoria:Alemaniarrak
Kategoria:Zientzialariak
Kategoria:Fisikariak
Kategoria:Matematikariak
Kategoria:Alemaniako juduak
Kategoria:Biologoak
Kategoria:Ameriketako Estatu Batuetako astronomoak
Kategoria:Ameriketako Estatu Batuetako fisikariak
Kategoria:Ameriketako Estatu Batuetako biologoak