Matrize norma

Matrize norma bat, bektoreena bezala,  adierazten da eta hurrengo hiru propietateak betetzen ditu:





A eta B   -erako matrizeak izanik.

Gainera, matrizea karratua den kasuetan; hau da, m=n hurrengo propietatea betetzen dela esan dezakegu:



 Definizioa 
Izan bitez A matrize bat eta  bektore-norma bat.  eragindako matrize norma honela definitzen da:

Jarraian bektoreen bat-, bi- eta infinitu-normek eragindako matrize normak adieraziko ditugu:

        ( zutabe guztien bat-normetako maximoa)
                  ( balio singular handiena)
      ( lerro guztien bat-normetako maximoa)

A simetrikoa den kasuetan,  (  , A- autobalioak izanik) betetzen da.

 Frobeniusen norma 
 bektore-norma bat eta  matrize-norma bat bateragarriak direla esaten da, A eta x guztietarako hurrengoa betzen bada:

Bektore-norma eta berak eragindako matrize-norma beti izango dira bateragarriak, baina ez eragindako matrize norma bat ere badago, Frobeniusen norma:

 .

Norma hau bateragarria izanik bektore-norma euklidearrarekin:

 Propietateak 
Edozein  matrizetarako hurrengo 3 propietateak betetzen dira:





Propietate honen arabera, bektore edo matrize norma ezberdinek balio ezberdinak izan ditzaketen arren, baliokidetzat har daitezke, baten balio ezagutuz beste norma batena borna baitezakegu.

 Erreferentziak 

 Zenbakizko metodoak MATLAB erabiliz, 2.edizioa- Eugenio Juan Mijangos Fernández liburua

 Kanpo estekak 

Kategoria:Aljebra lineala