-1

Minus bat (–1) zenbaki oso negatiboa da, minus biren ondoren datorrena eta zero baino lehen.

 Propietate matematikoak 

 1 zenbakiaren alderantzizkoa da, hau da, 1 batuz gero 0 ematen duen zenbakia.
 Bat zenbakiaren antzeko propietateak ditu, aldaketa txiki batzuekin; nortasun-biderkatzaile bat litzateke, baldin eta aldaketaren zeinuarekin izango ez balitz: (–1) · x =–x; x–1 = -x.
 Zenbaki irudikarietan, i2 = -1 da.
 -1 zenbakia Eulerren identitatean ageri da: 
 Informatikan, hasierako balio bat da lengoaia batzuetako testu osoentzat; informazio erabilgarririk ez duen aldagai bat erakusteko ere erabiltzen da.

 Propietate algebraikoak 
Zenbaki bat bider –1 eginez gero, zenbakiaren zeinua aldatzen da. Hau da, x guztientzat  da. Hori frogatzeko, propietate banatzailea eta axioma erabil daitezke, 1 baita elementu neutroa:

 .

Ekuazio horretan,  zenbaki guztiak bider 0 balioa duela dioen propietatea erabili da, eta hori ekuazio honetatik ondorioztatzen da:

 .

eskuinera|thumb|0, 1,–1, , eta–i plano konplexu edo kartesiarrean
Bestela esanda,

 ,

Beraz, (–1) · x da  elementuaren batuketa-emaitza, hau da, , aurretik frogatu zen bezala.

 -1 zenbakiaren karratua 
–1 zenbakiaren koadroa, hau da –1 bider –1, 1 da. Beraz, bi zenbaki negatiboren biderkadura positiboa da.

Ekuazio honekin hasten da emaitza horren froga aljebraikoa:

 .

Lehenengo berdintasuna aurreko emaitzatik eratortzen da, eta bigarrena –1 da 1 batuketaren alderantzizkoa: hain zuzen, zenbaki horri 1 da 0 batzen zaionean. Propietate banatzailea erabiliz, hau egin behar da:

 .

Hirugarren berdintasuna lortzeko, 1 neutro biderkatzailea da. Baina, orain, ekuazio horren bi gaiak batuz, hau lortzen da:

 .

Aurretiko erakustaldiak eraztun guztietarako balio du, zenbaki osoak eta errealak orokortzen dituen aljebra abstrakturako.

 -1en erro karratua 
-1en erro karraturik ez dagoen arren, i zenbaki konplexuak  betetzen du, eta, beraz, –1ren erro karratutzat har daiteke.  Zenbaki konplexuak dituen koaternioien aljebran —non oinarrizko teorema ez baita baliozkoa—,  ekuazioak ebazpen kopuru infinitua du.

 Erreferentziak 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Bat
Kategoria:Zenbaki osoak