Eraztun trukakor

Matematikan (aljebra abstraktuaren adar batean: eraztunen teoria), eraztun trukakorra biderketa-eragiketa trukakorra duen eraztuna da. Hau da, edozein -rako  baldin bada. Eraztun hau  moduan adierazten da.

Eraztunak, horrez gain,  elementu unitarioa baldin badu zeinak  bada  guztietarako, eraztunari eraztun unitario trukakor deritzo.

Eraztun trukakorrak aztertzen dituen eraztunen teoriaren adarrari aljebra kommutatibo deritzo. Osagarri gisa, aljebra ez-konmutatiboa eraztun ez-trukakorren azterketa da, non ez baita beharrezkoa biderketa trukakorra izatea.

 Adibideak 

 Adibide garrantzitsu bat, eta nolabait erabakigarria,  zenbaki osoen eraztuna da, batuketa eta biderketako bi eragiketak dituena. Zenbaki osoen biderketa eragiketa trukakorra denez, eraztun konmutatiboa da. Oro har,  da Zahlen (zenbakiak) hitz alemanaren laburdura.

 Zenbaki arrazionalek, errealek eta konplexuek eraztun trukakorrak eratzen dituzte ohiko eragiketekin; are gehiago, gorputzak dira. Orokorrean, gorputzen definizioagatik, edozein gorputza eraztun trukakorra da.

 Ohartu: eraztun ez-trukakor baten adibidea da balio errealak dituzten -ko matrize karratuen multzoa. Bigarren eragiketa gisa, biderketa matriziala



beste emaitza bat ematen du, faktoreen ordena alderantzikatzen bada: 



  zenbaki oso bat baldin bada,  modulu osoko Zn multzoak  elementuko eraztun trukakor bat eratzen du.

  eraztun trukakorra bada,  aldagaiaren polinomioen multzoa (haren koefizienteak -n egonik) eraztun trukakor berri bat sortzen du adierazten dena.
 Izendatzaile bakoitia duten zenbaki arrazionalen multzoa eraztun trukakorra osatzen du,  arrazionalen eraztunean hertsiki sartua, eta zenbaki osoen  zehazki duena.

 Propietateak 

 Baldin eta  →  R eta S eraztunen arteko homomorfismoa bada, S trukakorra bada, eta f injektiboa (hau da, monomorfismo bat), R ere trukakorra izan behar da. Izan ere .
 Baldin eta  →  R eta S eraztunen arteko homomorfismoa bada, R trukakorra izanik, R-ren  irudia ere trukakorra izango da; bereziki, f supraiektiboa bada (hau da, epimorfismoa), S trukakorra izango da ere.

Eraztun trukakorren interes handiena dago aipatutakoaz gain unitarioak direnean, hau da, eraztun trukakor unitarioak.

 Kanpo estekak 

Kategoria:Eraztunen teoria
Kategoria:Egitura aljebraikoak
Kategoria:Aljebra trukakorra