Kokapen-notazio

Kokapen-notazioa zenbaki-sistema bat da; zifra bakoitzak, bere kokapen erlatiboaren arabera, oinarriak zehazten duen balio bat du, zeina edozein zenbaki idazteko behar den zifra kopurua den. Kokapen-zenbaketa adibide bat erabili ohi den sistema hamartarra da (10 oinarria), hamar zifra ezberdin behar dituena; sinbolo batez (grafema) osatuta egon behar du, zeinaren balioa goranzko ordenan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 den. Oinarri baxuagoko sistemetan idatzitako zenbakietarako, balio txikieneko zifrak soilik erabiltzen dira; 10 baino oinarri handiagoak dituzten idazkietarako, letrak erabiltzen dira: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, . . .

 Historia 
Lehenengo kokapen zenbaki-sistema K. a. II milurtekoaren hasieran dokumentatuta dago, eta Babiloniako jakintsuek erabiltzen zuten. Geroago, K. a. lehen milurtekoaren amaieran, txinatar matematikariek erabili zuten. Maien zibilizazioko apaiz astronomoek gure garaiko IV. eta IX. mendeen artean, zero balioko zifra duen sistema hogeitar bat erabili zuten, nahiz eta zituen berezitasun batzuek  funtzionamendu-aukera kendu ziotenIfrah, Geoges (1998): Historia universal de las cifras. Espasa Calpe S.A. IVÁN 84-239-9730-8 (pp. 740 y 781).

Zibilizazio indiarra da erabiltzen dugun kokapen-notazioaren sehaska, nahiz eta arabiarrak izan berrikuntza handia sustatu zutenak zenbakizko idazkera hindustandarra  erabiliz, balio nulua, zero, duen zifrarekin, sistema hamartarra. Leonardo Pisanok (Fibonacci) sartu zuen sistema hori Mendebaldean,  XI. mendean.

Arrazoi teknikoengatik, informatikan bi zenbakian oinarritutako sistema zenbakizkoa aukeratu zen, bi zifra soilik erabiliz: 0 eta 1, baina kokapen-notazioa erabiliz bere funtzionamendu sinpletasun handiagatik.

 Ezaugarriak 
Kokapen-notazioa erabiliz, 5 zifrak berak balio ezberdina hartzen du 5, 50 eta 500 zenbakietan. Hori zenbakiak bn faktoreen multiploetan deskonposatzearen ondorioa da, non b oinarria den eta n edozein zenbaki oso..

Intuitibokiago, ordena ezberdinetako unitateetan banatzen dira, hala nola edozein ordenatako b unitateak berehala goragoko ordena batekoaren berdinak dira. Gida gisa balio duen ordena unitatea bera da (b0).

Hitzarmenez, idazkera horretako zifrak ezkerretik eskuinera idazten dira (normalean eskuinetik ezkerrera idazten duten hizkuntzetan ere), goikoetatik hasi eta unitate berarekin amaituz eta unitate falta 0 (zero) batekin markatuz. Horrela, sistema hamartarrean:Unitatea baino ordena txikiagoak badaude, koma (') —edo puntu bat (.) zenbait hizkuntzatan— idazten da unitateetatik bereizteko, eta handiagotik txikiagora idazten jarraitzen da, ordena txikiagoko unitateekin amaituz.Zenbaki negatiboak aurrean minus ikur batekin markatzen dira:Oinarria zehaztea beharrezkoa bada, azpi-indize gisa idatziko da parentesi artean (logikoki, oinarri hamartarran):Zenbaki periodikoek (errepikatzen den zenbaki talde bat dutenak) ordena infinitu txikiagoak dituzte, zeinen multiploek eredu bat jarraitzen duten. Zifra multzo hori (periodo deitzen dena) behin idatz daiteke, eta, goiko aldean, arku batekin marka daiteke edo etenpunturekin adierazi zenbakiak jarraitzen duela:hain zorrotza izan gabe:Praktikan, azken irtenbide hori erabili ohi da, edo, zuzenean, zenbakia biribildu edo moztu egiten da.

Zenbaki-oinarrien arteko bihurketa-taula
Bitarra  Oinarria
3  Oinarria
4  Oinarria
5  Oinarria
6  Oinarria
7  Oct  Oinarria
9  Dec     Oinarria
11  Oinarria
12  Oinarria
13  Oinarria
14  Oinarria
15  16tar.1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  10  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  11   10  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  100  11  10  4  4  4  4  4  4  4  4  4  4  4  4  101  .12  .11  .10  .5  .5  .5  .5  .5  .5  .5  .5  .5  .5  .5  .    110  .20  .12  .11  .10  .6  .6  .6  .6  .6  .6  .6  .6  .6  .6  .    111  .21  .13  .12  .11  .10  .7  .7  .7  .7  .7  .7  .7  .7  .7  .    1000  .22  .20  .13  .12  .11  .10  .8  .8  .8  .8  .8  .8  .8  .8  .    1001  .100  .21  .14  .13  .12  .11  .10  .9  .9  .9  .9  .9  .9  .9  .    1010  .101  .22  .20  .14  .13  .12  .11  .10  .A  .A  .A  .A  .A  .A  .    1011  .102  .23  .21  .15  .14  .13  .12  .11  .10  .B  .B  .B  .B  .B  .    1100  .110  .30  .22  .20  .15  .14  .13  .12  .11  .10  .C  .C  .C  .C  .    1101  .111  .31  .23  .21  .16  .15  .14  .13  .12  .11  .10  .D  .D  .D  .    1110  .112  .32  .24  .22  .20  .16  .15  .14  .13  .12  .11  .10  .E  .E  .    1111  .120  .33  .30  .23  .21  .17  .16  .15  .14  .13  .12  .11  .10  .F  .    10000  .121  .100  .31  .24  .22  .20  .17  .16  .15  .14  .13  .12  .11  .10  ..

 Oinarri-aldaketarako algoritmoak 
Algoritmo horiek goian aipatutako bn faktorizazioan oinarritzen dira. Erosotasunerako, kalkulu guztiak oinarri hamartarrekin egiten dira, baina kalkuluak, beste edozein oinarritan ere, ondo funtzionatuko luke.

 Oinarri hamaseitarretik oinarri hamartarrera 
Besterik gabe, biderkatu zifra bakoitza mendeko potentziaz, eta, ondoren, ebaluatu emaitza zenbaketa arruntean bezala, hamartarren arabera.(gogoratu B(16) = 11(10); E(16) = 14(10) dela)

 Oinarri hamartarretik oinarri hamaseitarrera 
Zatitu zenbakia bere oinarriarengatik gehiago posible ez den arte. Lehenengo zatidura eta hondarrak alderantzizko ordenan irakurriz, atzerriko oinarrian irakur dezakezu zenbakia.Zenbaki hamartarrak egiteko, algoritmo konplexuagoak behar dira.

 Kokapen-notazioaren abantailak 
Kokapen-notazio hamartarraren bidez, zenbaki osoko edozein balio hamar zifra soilez idatz daiteke (oinarriak adierazten duen adina), handia edo txikia izan arren, nahiz eta erraz funtzionatzeko balio nuluaren zifra, zero, ezinbestekoa den.

 Erreferentziak 

Kanpo estekak

Kategoria:Zenbaki-sistemak
Kategoria:Notazio matematikoa
Kategoria:Zenbaki sistema posizionalak