Sundaramen bahea

1934an, indiar ikasle gazte batek, Sundaramek, zenbaki lehenak aurkitzeko Eratostenesen bahearen ordez, honako taula numerikoa proposatu zuen:

 Lehenengo errenkadan eta zutabean 4, 7, 10…, 3n+1,… progresio aritmetikoaren gaiak jarri ondoren, beste errenka eta zutabeak eraikitzen dira. 

 Bigarren errenkada eta zutabea  diferentzia 5 duen segida aritmetikoa.
 Hirugarrena diferentzia 7 duen segida,
 Laugarrena 9 diferentziakoa.
 Horrela jarraian segiden diferentzia zenbaki bakoitien progresioaren gaiak izanik, .

+12345678910...1471013161922252730...27121722273237424752...310172431384552596673...413223140495867768594...51627384960718293104105...619324558718497110123136...7223752678297112127142157.......................................

Taula honetan falta diren balioek zenbaki lehenen sortzaileak dira:

  zenbakia taulan ez badago, orduan  zenbaki lehena da. 
  taulan badago, orduan  ez da lehena.

+Adibideak1342573710511126131381717............LehenakKonposatuak

 Egiaztapena 

Taulako elementuak,  zutabearen eta  errenkaren menpe adierazi daitezke.

Lehenengo zutabeko elementuak  segidako gaiak dira. -garren errenkadako ondorengo gaiakak  batuz lortzen dira, 

honela . errenkada eta . zutabeko gaia: 

Taulako  zenbakiaren bikoitzari 1 batzen bazaio, 

Ondorioz,  taulan badago,  zenbaki konposatua da

Frogatuko dugu baliokidea den honako proposizioa:   

 lehena ez bada, existituko dira berdin 1 ez diren  eta   zenbaki bakoitiak non:

Beraz,  zenbakia taulan dago . errenkadan eta . zutabean.

Ondorioz,  lehena da baldin eta soilik baldin  taulan ez badago.

 Kanpo estekak 

Kategoria:Zenbaki lehenak