Eraztunen teoria

Aljebra abstraktuan, eraztunen teoria eraztunen azterketa da — egitura aljebraikoak non batuketa eta biderketa definituta dauden eta osoetarako zehaztutako eragiketen antzeko propietateak dituzten—. Eraztunen teoriak eraztunen hainbat ezaugarri aztertzen ditu, egitura, irudikapenak, edo beste lengoaia batez esanda, moduluak eta eraztun-mota bereziak, baita teoriaren beraren barruan zein haren aplikazioetarako interesgarriak izan daitezkeen propietateak, hala nola propietate homologikoak eta identitate polinomikoak.

Eraztun kommutatiboak askoz hobeto ulertzen dira ez-kommutatiboak baino. Geometria aljebraikoak eta zenbaki aljebraikoen teoriak, eraztun kommutatiboen adibide natural asko ematen dituztenak, bultzatu dute eraztun kommutatiboen teoriaren garapena; eta orain, aljebra kommutatibo izenarekin, matematika modernoaren arlo garrantzitsu bat da. Hiru eremu horiek (geometria aljebraikoa, zenbaki aljebraikoen teoria eta aljebra kommutatiboa) hain estu lotuta daudenez, normalean zaila izaten da emaitza jakin bat zein eremuri dagokion erabakitzea. Adibidez, Hilberten zeroetako teorema geometria aljebraikorako funtsezko teorema da, baina aljebra kommutatiboaren bidez dago deklaratuta eta frogatuta. Era berean, Fermaten azken teorema adierazita dago aritmetika elementalaren terminoetan, aljebra konmutatiboaren zati bat dena, baina haren frogak emaitza sakonak dakartza zenbaki aljebraikoen teorian zein geometria aljebraikoan.

Eraztun ez-kommutatiboak nahiko desberdinak dira. ezohiko portaerak sor baitaitezke. 

Eraztun baten definizioa eta haren oinarrizko kontzeptu eta propietateak kontsultatzeko ikus eraztun (matematika). 

 Kanpo estekak 
 History of ring theory at the MacTutor Archive

Kategoria:Eraztunen teoria