Sandwicharen teorema

Kalkuluan, sandwicharen erregela,  tarteko segidaren teorema bezala ere ezaguna, funtzio baten muga zehazteko erabiltzen den teorema bat da. Teoremak bi funtziok puntu batean muga berera jotzen badute, aurreko bien artean zehaztu daitekeen beste edozein funtziok puntu horretan muga bera izango duela adierazten du.

Sandwicharen teorema edo irizpidea oso garrantzitsua da kalkulu eta analisi matematikoko frogapenetan. Halaber, maiz erabiltzen da funtzio baten muga aurkitzeko, muga ezaguneko edo erraz kalkula daitekeen beste bi funtziorekin alderatuz.

 Aplikazioa 
Sandwicharen teorema sarritan erabiltzen da muga zehaztugabeak ebazteko. Bereziki, teorema horri esker hurrengoa baieztatu dezakegu:

Indeterminazio batzuk adierazpen orokorretik adierazpen hori bakanduz eta gainontzekoari limiteen propietateak aplikatuz kalkulatu daitezke.

Besteak beste, funtzio trigonometrikoen deribatuak puntu batean kalkulatzeko aukera ematen du.

 Teorema 
Izan bedi Z tartea non a puntua dagoen eta izan bitez f,g eta h Z tartean definitutako funtzioak, a puntuan izan ezik.

Demagun edozein x barne Z-rako, x ezberdin a izanik:

eta

Orduan,

     da.

 Adibidea  
 motako indeterminazioko  limitea kalkulatzeko hurrengo urratsak jarraitu behar dira:

  erlazioa hartu
 Erlazio hori -gatik zatitu:  
 Badakigu  eta  direla
 Beraz, sandwichen teorema aplikatuz, 

 Segidei aplikatuta 
Izan bitez ,   eta  zenbaki errealen segidak eta demagun existitzen dela  non  guztietarako  den.  eta  konbergenteak badira  izanik, orduan  konbergentea da eta bere limitea L da.

Gogoratu,  segida bat konbergentea izango da baldin eta soilik baldin existitzen bada   non  den. Bestela, segida dibergentea izango da.

 Kanpo estekak 

Kategoria:Matematikako teoremak
Kategoria:Funtzioak