Eddingtonen esperimentua

Eddington-en esperimentua, Frank Watson Dyson eta Arthur Stanley Eddington astronomo britaniarrek 1919an egindako erlatibitate orokorraren inguruko behaketa izan zen. Behaketa 1919ko maiatzaren 29ko eguzki-eklipse osoaren ingurukoa izan zen. Bi toki desberdinetan burutu zen: bata, Mendebaldeko Afrikako Príncipe uharteetan eta bestea, Brasilgo Sobral herrian. Behaketa hauen helburua, Eguzkiaren ingurutik pasatzen den argiak jasandako desbideratze grabitazionala aztertzea eta egotekotan neurtzea zen. Hiru emaitza posible espero ziren: bidearen desbideratzerik ez ematea, desbideratzea Newton-en fisikaren bidez azaldu ahal izatea edo desbideratzea erlatibitate orokorraren aurreikuspenarekin bat etortzea. Desbideratzearen balioa Albert Einstein-ek 1911n iragarritako izan zen, baina, ez zen egokia osotuta ez zegoen erlatibitate orokorraren teorian oinarrituta baitzegoen. 1915ean Einstein-ek bere teoria osotu ondoren bere emaitzak hobetu zituen. Aipatzekoa da, bere ekuazioen erantzunak Karl Schwarzschild-ek garatu zituela. Bidaiatik bueltatzean, Eddington-ek lortutako emaitzak Londreseko Royal Society-ra eraman zituen. Hauen onarpenaren ondoren, erlatibitate orokorraren frogapenaren albistea mundu osoan hedatu zen Einstein eta bere teoria mundu osoan ezagunak bilakatuz.  

 Testuingurua 
Argiaren desbideratze grabitazionalaren inguruan idatzi zuen lehengoetarikoa Johann Georg von Soldner izan zen 1801ean argitaratutako artikulu batean. Honek azpimarratu zuen Newton-en teoria jarraituz gorputz pisutsuek argia desbideratzen dutela. Hasiera batean, 1911n argitaratutako egunkari batean, Einsteinek gaizki kalkulatu zuen argi desbideraketa, Newton-ek lortutako balio berdina lortu baitzuen; 0.83 arku segundu, alegia. 
1911ko urrian, Einsteinen sustapenari erantzunez, Erwin Freundlich astronomo alemaniarra Charles D. Perrine eguzki-eklipse adituarekin harremanetan jarri zen existitzen ziren eguzki-eklipseen argazkien posibilitateaz galdetzeko; horrela Einstein-en teoria frogatzeko. Perrinek, Kordoban Argentinako Behatoki Nazionaleko zuzendariak, lau eguzki eklipsetan parte hartu zuen Lick behatokian 1900, 1901, 1905 eta 1908an. Hala ere, ez zuen eklipseen argazkien erabilgarritasuna ikusten. 1912an, Freundlich-ek Perrine-ri galdetu zion ea argiaren desbideratzearen behaketa barne hartuko zuen 1912ko urriaren 10eko Brasilgo eguzki eklipsearen programaren zati bezala. W. W. Campbellek, Lick behatokiko zuzendariak, Perrine-ren leiar intramerkurial kamara mailegu moduan hartu zuen. Perrine eta Kordobako taldea izan ziren bakarrak, eklipseetako argi desbideratzea aztertzeko tresneria espezializatua sortu zutenak. Zoritxarrez, espedizio guztiek euri-jasa bortitzak jasan zituzten, eta ez zuten behaketarik egin. Hala ere, Perrine izan zen  Einstein-en iragarpena frogatzeko lanean ibili zen lehen astronomoa. Urte berdinean Eddington ere Brasilera joan zen ekipsea aztertzera, baina beste ikuspuntu batzuetatik. Bi astronomo hauek hainbat egun eman zituzten batera Brasilen eta agian beraien behaketa programa eta Einstein-en aurresanei buruz hitz egin zuten.

1914an hiru espedizio egin ziren Argentina, Alemania eta AEB-tik, eklipseen bidez Einstein-en teoria frogatzeko. Hiru zuzendari egon ziren: Erwin Finlay-Freundlich Berlingo behatokikoa, William Wallace Campbell astronomo estatubatuarra, Lick behatokiko zuzendaria  eta  Charles D. Perrine, Argentinako Behatoki Nazionaleko zuzendaria. Hiru taldeak Errusiar Inperioko Krimeako penintsulara joan ziren abuztuak 21eko eklipsea aztertzeko. Zoritzarrez, uztailean Lehen Mundu Gerra hasi zen eta Alemaniak Errusiari gerra aitortu zion. Horrenbestez, zientzialari alemaniarrak atxilotuak edo herrialdetik egotziak izan ziren. Nahiz eta gainontzeko taldeak atxilotuak ez izan, eklipse unean zeuden hodeiengatik ezin izan zen behaketa adierazgarririk lortu. Hala ere, Perrine-ren argazkiak Einstein-en teoria frogatzeko ateratako lehen aragazkiak izan ziren.

Astronomo estatubatuarrek bigarren saiakera bat egin zuten 1918ko eklipsea aztertuz, baina, hodeiengatik ezin izan zuten behaketa gauzatu. Beste batean berdina gertau zitzaien, baina, beste kasu honetan beharrezko tresneria faltagatik.

Einsteinen 1911ko artikuluak Eguzkitik gertu dauden izarren argiaren desbideratzea 0.83 arku-segundukoa izango zela iragarri zuen eta astronomoak iragarpen hori frogatzera animatu zituen Eguzkiaren ondoan eguzki eklipse batean zehar zeuden izarrei erreparatuz. Einstein-ek kalkulatutako desbideratzea ez zen egokia, baina, zorionez hurrengo urteetan Perrine, Freundlich eta Campbell-en behaketek kale egin zuten. Zorioneko hutsa izan zela esan daiteke, kale egin ezean Einstein-en teoriaren aurka jar zitezkeelako erantzunak bat ez zetozela ikustean. 1915ean Einstein-ek bere teoria zuzendu zuen 1.7 arku-segunduko desbideratzea ezarriz.

Eddingtonek erlatibitate orokorrarekiko zuen interesa 1916an hasi zen, Lehen Mundu Gerran, Einsteinen (Berlinen, Alemanian, 1915ean aurkeztua) paperak irakurri zituenean, Willem de Sitter fisikari herbeheretar neutralak Royal Astronomical Society-ra bidali zituenean. Eddingtonek, gerora une hartan teoria ulertzen zuen bakarrenetarikoa zela aldarrikatu zuen. Horretaz gain, erlatibitate orokorraren inguruko ikastaroak eman zituen Elkarte Britaniarrean 1916an. Eklipseetako argiaren desbideratzearen bidezko teoriaren frogapenari garrantzi handia eman zion. Horrez gain, erlatibitate orokorraren inguruko txosten bat argitaratu zuen Physical Society-n, Report on the Relativity Theory of Gravitation (1918) izenpean. Cambridge Unibertsitatean ere klaseak eman zituen; 1913tik bertako astronomia irakaslea baitzen. Bestetik, Frank Watson Dyson, Eddington-ekin batera behaketa gauzatu zuen astronomoa, 1919ko maiatzeko eklipsea behatzeko planak egiten hasi zen. 

Britaniar Uharteetako derrigorrezko errekrutatzea 1917an hasi zen. Eddington-ek 34 urte zituenez, egokia zen militar bihurtzeko, baina, bere ikerketen garrantzi nazionala zela eta unibertsitateak errekrutatze salbuespena lortu zion. Beranduago Guda Ministerioak salbuespen hau apelatu zuen, eta 1918ko ekaina eta uztaileko epaimailetan, Eddington-ek, kuakeroa izanda, bere sinesmen erlijiosoetan oinarrituz kontzientzia-eragozle izatea aldarrikatu zuen. Salbuespena kendu nahi izan ziotenean, hurrengoa aldarrikatu zuen: Nahiz eta kontzientzia-eragozleen abstentzioak garaipen edo porrotaren arteko diferentzia ezarri, ezin diogu nazioari on egin jaungoikoaren nahiaren aurka joanez. Epaiketaren azken bistan Frank Watson Dyson-ek salbuespena babestu zuen, maiatzeko eklipsearen behaketan parte hartu behar zuela esanez. Azken aldarrikapen honen aurrean, Eddingtoni 12 hilabetetako salbuespena eman zioten. Hala ere, 12 hilabete hauek bukatu baino lehen, azaroan armistizioa sinatu zen eta gerra amaitu zen. 

 Teoria 

Esperimentuaren atzean dagoen teoria Eguzkiaren inguruko desbideratzea aurresatean datza. Desbideratzearen lehen behaketa izarren argia Eguzkitik  hurbil pasatzean jasaten duen posizio aldaketa aztertuz egin zen. Erakarpen grabitazionalaren iturria M masadun gorputza kontsideratuz eta bi dimentsiotako Minkowskiren metrika koordenatu esferikoetan adieraziz hurrengo aldaezina daukagu:

Infinitutik datorren eta infinitura doan partikula masagabearen gutxi gorabeherako desbideratze angeluarra   hurrengo ekuazioaren bidez ematen da:thumb|347x347px|Albert Einstein-ek 1921eko Nobel Sarirako emandako argazkia nahiz eta saria erlatibitate teoriagatik ez irabazi.

non, den.

Bestetik, denbora eta distantzia propioak() hurrengo erara defini daitezke:

   eta 

Orain, M masatik hurbil r posizioan dagoen gorputzak dl distantzia dt denboran egiten duela hartuz, 

bezala idatz daiteke. Azelerazio arrunt eta grabitatearen efektuaren antzekotasunetik (balkiokidetasun printzipioa) Einsteinek argiaren desbideratzea kalkulatu zuen; Newton-ek teorizatuaren bikoitza lortuz. Fermant-en printzipioa jarraituz, M masa batek sortutako  desbideratzea hurrengo erara lortzen da:

Goiko ekuazioko b parametroa, hurlbiltze maximoko distantzia gisa har daiteke. Nahiz eta ekuazio hau hurbilketa bat baino ez izan, deflazio grabitazional gehienetarako zehatza da, rs/b ratioa oso txikia baita. Eguzkiaren gainazaletik pasatzen den argiak 1.75 arku-segunduko desbideratzea jasaten du. Balio hau Newton-ek grabitazioaren teoria klasikoa jarraituz ondorioztatutakoaren bikoitza da. Bi hauen arteko aldea izan zen Eddington eta garaiko beste astronomo batzuk behatzen saiatu zirena.

 Espedizioa eta behaketak 

Espedizioaren helburua eguzki-eklipse osoan Ilargiak eragiten duen ezkutatze efektuaz baliatzea zen eta astrometria erabiliz zeruan Eguzkitik hurbil zeuden izarren posizioa neurtzea. Izar hauek nahiz eta ikusezinak izan egunean zehar Eguzkiaren argitasunagatik, gauez Ilargiak Eguzkia guztiz estaltzean ikusgai bihurtuko lirateke. Eklipsean zehar neurtutako izarren posizioaren eta gauez daukaten posizio orokorraren arteko diferentziatik, hauek Eguzkitik pasatzean jasaten duten desbideratzea adieraziko lukete. 1916an Dysonek espedizioa antolatzean 1919ko eklipsea hautatu zuen, une horretan Eguzkia argitasun handiko Hyades izeneko izar talde baten aurrean egongo litzatekeelako. Izar talde honen argitasunak neurketak erraztuko zituen posizioen neurketen orduan.

Bi talde osotu ziren behaketak toki desberdinetan egiteko: Mendebaldeko Afrikako Príncipe uharteetan eta Brasilgo Sobral herrian. Prínciperako espedizioko partaideak Cambridge Behatokiko Eddington eta  Edwin Turner Cottingham izan ziren. Bestetik, Sobraleko espedizioko partaideak Greenwich Behatokiko Andrew Crommelin eta Charles Rundle Davidson izan ziren. Eddington Cambridge Behatokiko zuzendaria zen eta Cottingham bertako tresneriarekin lan egiten zuen erlojugilea. Antzeko eran, Crommelin Greenwich Behatokiko asistentea zen eta Davidson bertan informatikari gisa lan egiten zuena. Espedizioak Eklipserako Batzorde Permanenteak antolatu zuen, Royal Astronomical Society eta Royal Societyk batera osotua. Espediziorako finantziazioa Gobernuko Batzorde Nagusiari egin zitzaion, tresneriarako 100 £ eskatuz eta beste 1000 £ bidaia eta beste motako gastuentzat. 

Eddington-ek Einstein-en teoriaren alde zuen pentsakera erakusteko istorio nabarmena hurrengoa da. Espedizioa baino lehen Dyson-ek Cottinghami esperimentua azaltzean, hiru souzio teoriko posible zeudela aipatu zion: desbideratzerik ez ematea, desbideratze erdia ematea (Newton-en teoria) edo desbideratze osoa ematea, horrela Einstein-en teoria frogatuz; nabarmenduz, zenbat eta desbideratze handiagoa orduan eta interesgarriagoa izango zela aurkikuntza ikuspuntu teoriko batetik. Orduan, Cottingham-ek Einstein-en desbideratzearen bikoitza lortuz gero zer gertatuko litzatekeen galdetu zuen eta hurrengo erantzun zion Dyson-ek: "Eddignton zoratu egingo litzateke eta etxera bakarrik bueltatu beharko zinateke".

 Sobral 

Sobraleko tresneriak Greenwich Behatokiko lente astrografiko bat eta Irlandako Royal Akademiako beste bat izan zituen. Zeru osorako argazkiak egiteko diseinatuta daude lente astrografikoak, hauek ohikoa dena baino ikuseremu zabalagoa dute eta. Baina, instrumentu honek kale egin zuen eta horren ordez, 4 hazbeteko lenteak erabili ziren. Ondo funtzionatu zuten, baina ikuseremu estuagoa izateagatik, izar gutxiago azteman ziren.

 Príncipe 

Príncipeko espedizioak Oxfordeko  Radcliffe Behatokiko lente astrografikoa eraman zuen. Eddington Ingalaterratik 1919ko martxoan itsasoratu zen. Maiatzaren erdialderako tresneria guztia Príncipera (Gineako Golkoko irla lehengo Ginea Espainiarretik hurbil) iritsi zen. Eklipsea arratsaldeko lehenengo orduetan gertatzekoa zen, ordu bietan zehazki. Baina, goizean ekaitz gogorra zegoen euri zaparradarekin eta honen inguruan Eddington-ek hurrengoa idatzi zuen:Euria eguardi aldera gelditu zen eta 1.30am-tan... eguzkia antzematen hasi ginen. Gure argazkiak fedeaz gidatuta atera genituen. Ez nuen eklipsea ikusi kameraren xaflak aldatzen nenbilelako; hala ere, une batean begirada bat eman nion eklipsea hasi zela ziurtatzeko eta beste bat bide-erdian zenbat laino zeuden ikusteko. Hamasei argazki atera genituen. Eguzkiaren argiarekin begiratuz onak dira, oso nabarmenak denak; baina, lainoek izarren irudiak oztopatu ditu. Azken argazkiek zenbait irudi adierazten dituzte eta espero dut azken hauek ematea behar duguna...Eddington-ek Príncipen lortutako argazkiak garatu eta bertako izarren posizio aldaketa neurtzen saiatu zen. Ekainaren 3an, nahiz eta hodeiek inpresioen kalitatea gutxitu, hurrengoa idatzi zuen bere eskuliburuan: "...neurtu dudan inpresioetako bateko emaitzak Einstein-ekin bat datoz."

 Behaketa metodoa eta arazoak 
Dyson-ek izarren paralaxiarekin lan egiten esperientzia handia zuen. Are gehiago, Eddington eta Dyson astrometrian hasi ziren beren lehen ikerkuntzetan; paralaxia eta zenbait izar eta beste gorputz batzuen higiduran. Desbideratzea aztertzeko erabilitako teknika eguzki-eklipsean zehar lortutako izarren argazkiak gauez, Eguzkiaren eraginik gabe, lortutakoekin konparatzea zen. Argazkiak urteko une desberdinetan hartu behar ziren, Eguzkiak zenbait denbora behar zuelako Hyades izar taldetik aldentzeko. Horrez gain, izar taldea zeruan berriz ere posizio berera itzultzea nahi zuten argazkiak berriz ateratzeko. Sobrealgo taldeak zenbait hilabete itxaron behar izan zituen argazkiak konparatzeko, eklipsea goizean eman baitzen. Bestetik, Principe-ko taldeak ia urte erdi itxaron behar izan zuen, eklipse totala eguerdi aldera eman baitzen. Hala ere, Eddington-ek ez zuen horrela egin, Erresuma Batuan atera baitzituen espedizioa baino lehen. Baina, kokapen, denbora eta tresneriaren instalazio desberdinetatik neurketak egiteak zenbait arazo ekar zitzakeenez, bai Erresuma Batuan bai Principen izar talde desberdinak neurtu ziren, akats posibleez ohartzeko.

Bi une desberdinetan neurtutako izar talde berdineko argazkiak konparatzean, efektu atmosferiko eta astronomiko aurresangarrien ondoriozko izarren posizioen aldaketa bat emango da. Nahiz eta tresneria berdina erabili, argazkiak bata bestearekiko biratuta egon daitezke; edo are okerrago, magnifikazioan aldaketa bat egon. Azken kasu honek bi irudien arteko eskala aldaketa bat adierazten du. Argiaren desbideratzeak izarrak Eguzkitik aldaentzen ditu erradialki. Eskala aldaketa batek izarrak irudiaren erditik erradialki aldentzen dituenez (Eguzkia erdian egoteak asko laguntzen irudia ondo aztertzeko orduan) magnifikazioa eman daitekeen arazo larriena da. Hala ere modu bat dago akats honekin erantzun egokiak lortzeko. Eguzkitik gertu dauden izarrek, urrun daudenek baino deflekzio handiagoa jasaten dute. Bestetik, eskala aldaketa baten bidez aurkakoa egia da. Horrenbestez, bi irudiak konparatuz gero magnifikazio arazoa konpon daiteke.

 Emaitzak eta argitaratzea 
Sobralgo 4 hazbeteko lenteak erantzun zehatzena eman zuen. Argiaren desbideratzea -tan neurtu zen: Bertako errorea, errore probablea da. Gaur egungo desbideratze estandarrera bilakatuz, ditugu. Bestetik, Principe-ko behaketen kasuan, soilik bi xafla egokitan oinarrituta egon zirenez, erantzunak ez dira hain zehatzak. errore probablea erabiliz eta  gaur egungo errorea erabiliz.thumb|Eklipserako ibilitako ibilbidearen mapa

Emaitzak 1919ko azaroan egindako Royal Society-ko bilera batean iragarri ziren eta 1920an argitaratu ziren Philosophical Transactions of the Royal Society aldizkarian. Espediziotik bueltatzean, Eddington Royal Astronomical Society erakundeak antolatutako afari batera joan zen bertan bere ikuspuntutik bidaia azaltzeko; horretan zebilela, Omar Khayyam-en Rubaiyat -eko estiloa parodiatuz hurrengo bertsoa konposatu zuen:Oh leave the Wise our measures to collate

One thing at least is certain, light has weight

One thing is certain and the rest debate

Light rays, when near the Sun, do not go straight.

—   Arthur Stanley Eddignton, RAS-eko afarian

 Berehalako eragina 
Behaketen ondorioak izugarrizko emaitzatzat hartu ziren eta egunkari garrantzitsuenen azalean argitaratu ziren hauek. Einstein eta bere erlatibitatearen teoria mundu mailan famatu bilakatu zituen. Eddington eta Dyson-ek 1919an erlatibitatearen teoriaren egiaztapena lortu izango ez balute, Einsteinek hurrengoa esango zuela adierazi zuen: "Orduan, Jainko maiteaz errukituko nintzateke. Hala ere teoria zuzena da."

 Geroko ikerketak 
Nahiz eta Eddington-en esperimentuak eta argitalpenak denbora gutxian mundu guztiko prentsan eragin handia izan, komunitate zientifikoaren onarpena ez zen hain azkarra izan. Gainontzeko zientzialarien artean zegoen erlatibitatearen ezagutza oso txikia zen eta horren ondorioz, 1920an zehar teoriaren inguruan zegoen eszeptizismoak jarraitu zuen. Teoria eta erantzunen aurkako pentsamendua, eklipse gehiago aztertzean eta erlatibitatea frogatzeko test gehiago egin zirenenan desagertu zen.  
Argiaren desbideraketa neurtzeko beste espedizio bat egin zen; oraingoan Australiako 1922ko irailaren 21eko eguzki-eklipsea aztertu zuten. Espedizio honetan garrantzi handia izan zuten Lick Behatoki eta Mount Wilso Behatoki kaliforniarrek. 1923ko apirilaren 12an William Wallace Campbell-ek lortutako emaitzek Einstein-en teoria baieztatzen zutela aldarrikatu zuen eta 200 izar baino gehiagotako argiaren desbideraketak aurresan zirela. 1928an argitaratutako emaizetan 3000 izar baino gehiagoren argazkietatik ateratako neurketak erabili ziren.  

Grabitatearen test post-newtondarretan parametrizazio post-newtondarreko formalismoa erabiliz, Newton-en grabitazio unibertsalaren legetik maila txikienengo desbideraketak planteatzen dira 10 parametro aldagarriren bidez. Hurbilketa post-newtondarreko lehen parametrizazioak Eddington-ek gauzatu zituen 1922an. Iturri grabitazional baten ondoriozko argiaren desbideratzearekin erlazionaturiko parametroari Eddington-en parametro (γ) deitu zitzaion. Dyson eta kideek ziurgabetasun oso txikia onetsi zuten beren neurketetan. 

1979ko Einstein-en jaiotzaren mendeurrena ospatzeko 1978an Eddington-en esperimentuaren berranalisia egin zuen Cambridgeko astrometria taldeak. Ideia hau, une horretako astrometria taldeko buruak, Andrew Murray-ek izan zuen. 1978an Sobralgo espedizioko instrumentu gehienak egoera ezin hobean zeudenez, analisia berriz egin zitekeen. Xalfen neurketak E.D.Clements-ek egin zituen Zeiss enpresan, data murrizketa programak Murray-ek egin zituen eta murrizketa prozesua Geoffrey M. Harvey-k egin zuen. 1979ko Harvey-ren artikuluan, 1919ko emaitzak gaur egungo teknikak erabiliz lortutako emaitzekin konparatzen dira: 

 +Desplazamendu grabitazionala Eguzki linboaren inguruan arkusengundutanZehazteaDesplazamenduaEinstein-en teoriatik iragarria4 hazbeteko xaflak Dyson-ek neurtuak     4 hazbeteko xaflak Zeiss-en neurtuak        Dyson-en lente astrografikoak            Zeiss-en neurtutako lente astrografikoak 

 Kritika eta ondarea 
Lehenengo eklipseetako emaitzen zehaztuna oso txikia zen. Honen arrazoi nagusiak, berreste alderako isuria eta hainbat errore sistematiko, izan ziren. Hala ere, datuen analisi modernoek Eddington-en emaitzak zehatzak zirela adierazi dute. 

1919an izar talde gutxiren inguruko informazioa arazo handia izan zen. 1922ko eguzki-eklipsean, William W. Campbell zuzendariak gidatuta Lick Behatokiak Wallal, Australiarako bidaia egin zuen 3000 izar baino gehiago neurtzeko eta argazkiak ateratzeko. Lortutako irudien kopuru eta kalitateak zehaztasun handia izan zuten. Horrenbestez, konfidantza zientifiko handia eman zien Einstein-en teoriarekin bat zetozen emaitzei. Nahiz eta Eddington eta Dyson-i argiaren desbideraketaren lehen neurketagatik garrantzia aitortu behar zaien, Campbell-en 1922ko emaitzak izan ziren oraindik eszeptikoak ziren zientzialariek Einstein-en teoria onartu behar izatea.

1801ean Johann Georg von Soldner-ek adierazi zuen grabitazio newtondarrak gorputz pisutsuek argia desbideratzen dutela aurresatn zuela, eta erlatibitate teoriarekin kalkulatutakoarekin konparatuz, neurtutako desbideratzea erdia baino ez zela. Von Soldner-ek esandakoa Philipp Lenard Nobel Sari irabazleak burura ekarri zuen Einstein-en aurka joateko. 1919an Eddington-ek bazekizkien bestelako alternatibak. 50 urtez ziurgabetasunez estalita eman zuten emaitza hauek; radio frekuentzian lanean hasi ziren arte. Azkenik, 1960an lortu zen Einstein-en erlatibitate teoriak iragarritako desbideratzea neurtzea eta ez honen erdia.

 Kultura popularrean 
Eddington-en esperimentua 2008ko BBC-ko Einstein and Eddington pelikularen funtsa zen; David Tennant aktoreak Eddington-en papela antzeztuz.

 Erreferentziak 


 Kanpo estekak 

Kategoria:Zientzia-esperimentuak
Kategoria:Zientzia espedizioak
Kategoria:Erlatibitate orokorra
Kategoria:Zientziaren historia
Kategoria:1919 zientzian