Bayestar probabilitate

Probabilitate bayesiarra probabilitate kontzeptuaren interpretazio bat da, non, fenomeno baten maiztasun edo joera izan ordez, probabilitatea arrazoizko itxaropen gisa interpretatzen da, ezagutza-egoera bat irudikatuz edo sineste pertsonal bat kuantifikatuz.

Probabilitatearen interpretazio bayesiarra hipotesi bidezko arrazoibidea ahalbidetzen duen logika propositiboaren luzapen gisa ikus daiteke; hau da, egia edo faltsukeria ezezaguna duten proposizioekin. Ikuspegi bayesiarrean, probabilitate bat hipotesi bati esleitzen zaio; maiztasunaren inferentzian, aldiz, hipotesi bat probabilitaterik esleitu gabe egiaztatu ohi da.

Probabilitate bayesiarra probabilitate probatorioen kategoriakoa da; hipotesi baten probabilitatea ebaluatzeko, probabilista bayesiarrak aurretiko probabilitate bat zehazten du. Hori, era berean, datu garrantzitsu berriak (probak) ikusi ondoren eguneratzen da. Baiezko interpretazioak kalkulu hori egiteko prozeduren eta formulen multzo estandarra ematen du.

Bayes terminoa Thomas Bayes XVIII. mendeko matematikari eta teologotik dator. Hark eman zuen datu estatistikoak aztertzeko bitarikoa ez den problema baten lehen tratamendu matematikoa, orain inferentzia bayesiarra deritzona erabiliz.

 Metodologia bayesiarra 
Metodo bayestarrek honako kontzeptu eta prozedura hauek dituzte ezaugarri:

 Ausazko aldagaien erabilera, edo, orokorrago esanda, kopuru ezezagunena, estatistika-ereduetako ziurgabetasun-iturri guztiak modelatzeko. Horrek barne hartzen du, halaber, informazio ezak eragindako ziurgabetasuna.

 Aldez aurreko probabilitatearen banaketa zehazteko beharra, eskura dagoen informazioa kontuan hartuta (lehen).

 Bayesen teoremaren erabilera sekuentziala: datu gehiago izatean, ondorengo banaketa Bayes formula erabiliz kalkulatzea; ondoren, ondorengo banaketa aurreko banaketa bihurtzen da.

 Frekuentistarentzat hipotesi bat proposizio bat da (egiazkoa edo faltsua izan behar duena), eta, beraz, hipotesi baten probabilitate frekuentista bat edo zero da. Estatistika bayestarrean, hipotesi bati esleitutako probabilitate bat 0tik edo 1etik diferentea izan daiteke, egiaren balioa zalantzazkoa bada.8 Hainbat autorek beste hurbilketa batzuk iradoki dituzte teoria zorrotzagoa egiteko.

 Historia 
Bayesiar terminoa Thomas Bayesetik dator (1702 –1761), zeinak gaur egun Bayesen teorema deritzonaren kasu berezi bat frogatu zuen, "A Essay to solve to the Docmission of Chances" izenburupean. Kasu berezi horretan, aurreko eta ondorengo banaketak beta banaketak izan ziren eta datuak Bernoulli esperimentuetatik zetozen. Pierre-Simon Laplace (1749 –1827) izan zen teoremaren bertsio orokor bat aurkeztu zuena eta zeruko mekanikaren, medikuntzaren estatistikaren, fidagarritasunaren eta jurisprudentziaren arazoetara hurbiltzeko erabili zuena. Bayesiar inferentzia goiztiarrari, Laplaceren arrazoiaren printzipioari jarraitzen zioten priore uniformeei, "Alderantzizko probabilitatea" deitu zitzaion (atzerantz inferitzen duelako behaketetatik parametroetara, edo efektuetatik kausetara). 1920ko hamarkadatik aurrera, "Alderantzizko probabilitatea" metodo multzo batek ordezkatu zuen, eta metodo horiei estatistika freatikoak deitu zitzaien.

XX. mendean, Laplaceren ideiak bi norabidetan garatu ziren, Bayesiako praktikan korronte objektibo eta subjektiboak sortuz. Harold Jeffreysen "Theory of Probability" (1939an argitaratu zen lehen aldiz) probabilitatearen Bayesiako ikuspegiaren berpizkundean paper garrantzitsua jokatu zuen, Abraham Wald (1950) eta Leonard J. Savage (1954) lanek jarraitua. Bayesiar adjektiboak berak 1950eko hamarkadarekin bat egiten du; Bayesianismo eratorria, neo-Bayesianismoa, 1960ko coinagekoa da. Korronte objektiboan, analisi estatistikoa hartutako ereduaren eta datuak analizatzearen araberakoa da. Kontrara, "Subjektibista" estatistikariek ukatu egiten dute erabateko analisi objektiboa egiteko aukera kasu orokorrerako.

 Kanpo estekak 

Kategoria:Inferentzia estatistikoa
Kategoria:Matematikaren filosofia