Serie teleskopiko

Matematikan, serie teleskopiko bat serie bat da non batura partzialek termino-kopuru finko bat duten ezeztatu ondoren.



Serie teleskopikoaren ohiko adibide bat Mengoliren seriea da, honela definitzen dena:



honela kalkula daitekeena:



 Oro har 
Izan bedi zenbaki-sekuentzia bat . Orduan, 



eta, baldin 



 Salbuespenak 
Serie teleskopikoak teknika erabilgarria izan daitezkeen arren, eragozpen batzuk izan daitezke. Honako prozedura



ez da zuzena, zeren eta terminoak multzokatzeko modu horrek balioa izateko, terminoak bereizita 0 balioa izan behar du. Akats hori saihesteko, lehenik eta behin, lehenengo N terminoen batura aurkitu behar da, eta, bigarrenik, N-rekiko limitea aplikatu, infiniturantz hurbilduz.



 Adibideak 

 Funtzio trigonometriko asko ezberdintasun gisa adieraz daitezke, eta, horri esker, serie teleskopikoan elkarren segidako terminoen arteko deuseztapena egin daiteke.



 Forma honetako batuketa batzuk



 non f eta g funtzio polinomikoak baitira eta horien zatidura zati partzialetan bereiz baitaiteke, ez dute onartzen metodo horren bidez batuketarik egitea. Zehazki,



 Kontua da terminoak ez direla ezeztatzen.

 Izan bedi k zenbaki oso positibo bat. Orduan,



 non Hk baita zenbaki harmoniko k-garrena. 1/(k–1) eta gero, termino guztiak ezeztatu egiten dira.

 Erreferentziak 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Serie matematikoak