Multzo ekipotente

Bi multzo, A eta B, ekipotenteak izango dira baldin eta bien arteko bijekzio bat existitzen bada, hau da, gutxienez A eta B erlazionatzen dituen funtzio bat existitzen bada aldi berean injetktibo eta supraiektiboa dena. Multzo ekipotenteak kardinal (elementu kopuru) berdina izango dute. A eta B ekipotenteak direla hurrengo eran adierazten da:

 edo  edo 

 Baliokidetasun erlazioa 
A eta B multzoak ekipotenteak izateak erlazio bat definitzen du bi multzo horien gaienan, baliokidetasun erlazioa hain zuzen ere. Beraz, erreflexiboa, simetrikoa eta trantsitiboa izango da.

 Erreflexiboa 
A multzoaren identitate funtzioa funtzio bijektiboa da A-ren gainean. Ondorioz, multzo guztiak ekipotenteak dira bere buruaren gainean: 

 Simetrikoa 
A eta B multzoaren arteko bijekzio bat existitzen bada, orduan existitu egingo da alderantzizko funtzioa bat B eta A-ren artean bijektiboa izango dena. Ondorioz: 

 Trantsitiboa 
 eta   . Hau da existitzen badira  eta  bijektiboak, orduan bi funtzio horien arteko konposizioa ere bijektiboa izango da, , eta beraz A eta C ere ekipotenteak izango dira.

 Erreferentziak 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Multzo-teoria
Kategoria:Zenbakiak