Funtzioen konposaketa

Aljebra abstraktuan, funtzio konposatua bi funtzioren konposaketaren edo aplikazio jarraituaren emaitza den funtzioa da. Funtzio konposatu baten iturburu-multzoa bera eratzerakoan aplikatu den lehen funtzioaren iturburu-multzoa da eta irudi-multzoa aldiz, aplikatu den azken funtzioaren irudi-multzoa. Funtzio konposatuak, oro har, ez dira trukakorrak eta propietate jakin batzuk betetzen dituzte. Funtzio konposatuaren funtzio-mota hura eratzeko erabili diren funtzio-moten araberakoa izango da.

 Definizioa 
Matematikoki adierazita, ondorengoa dugu:

Izan bitez  eta  funtzioak. f eta g-ren funtzio konposatu  honela definitzen da:;Non A f funtzioaren iturburu-multzoa den, B f funtzioaren irudi-multzoa eta g funtzioaren iturburu-multzoa eta C B funtzioaren iturburu-multzoa. Funtzio konposatuari g konposatu f deritzo.

Beraz, funtzio konposatu oro honela adieraz daiteke:

 , non x barne A den.

Hori horrela, ondorengo moduan interpretatu daiteke funtzio konposatu baten aplikazioa:

 Propietateak 
Ondoko funtzioak ditugularik,

,  eta 

 Funtzioen konposaketa elkarkorra da. Hau da: 
 Funtzioen konposaketa ez da trukakorra. Hau da: 
 Identitate funtzioa eta funtzio baten arteko konposaketa funtzioa bera da. Hau da: 
 Funtzio baten eta bere alderantzizkoaren arteko konposaketa identitate funtzioa da. Hau da: 
 Funtzio konposatu baten alderantzizkoa, funtzio konposatu hori osatzen duten funtzioen alderantzizkoen alderantzizko konposaketaren berdina da. Hau da: 
 Funtzio konposatuaren funtzio-mota konposatu diren funtzioen motaren araberakoa izango da:
  eta  funtzioak injektiboak badira,  injektiboa izango da.
  eta  funtzioak supraiektiboak badira,  supraiektiboa izango da.
  eta  funtzioak bijektiboak badira,  bijektiboa izango da.

 Adibidea 
Izan bitez 2 funtzio:

Orduan, f eta g-ren funtzio konposatua,  

Bestalde, 

Ohartu,  dela, hau da, funtzioen konposaketa ez da trukakorra. 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Aljebra abstraktua
Kategoria:Funtzioak
Kategoria:Multzoen teoriaren oinarrizko kontzeptuak