Elementu finituen metodo

Elementu finituen metodoa (EFM) ingeniaritza eta fisika arloetan ekuazio diferentzialak ebazteko gehien erabiltzen den zenbakizko metodoa da.

Metodo honek ahalbidetzen du elementu fisiko baten diseinuarekin eta portaerarekin lotutako ekuazioak ebaztea. Hori dela eta, metodoa erabili daiteke hasierako inkesta bat egiteko eta ordenagailu simulazioaren bidez diseinu optimo bat aukeratzeko.

 Aurkezpena 
Metodo honek, konponbide numeriko bat lortzeko aukera ematen du "elementu finituak" izeneko azpidomeinu ugaritan zatituz.

Elementu bakoitzen barruan, "nodo" izeneko puntu adierazgarriak bereizten dira, eta nodo multzoari "sare" deitzen zaio.

Elementu finituen metodoa oso erabilia da bere orokortasunagatik eta kalkulu-domeinu konplexuak sartzeko erraztasunagatik.

Tradizionalki, diseinu “intuitibo” batean eta prototipo ugaritan oinarritutako testetan fundatzen da. Prototipoen erantzuna ona izan bada, diseinua behin betiko moduan eman zen. Aitzitik, erantzuna ez bada ona, saiatu ziren arazoak konpontzen diseinuan ahalik eta aldaketa gutxien sartuz, garapen-denbora gehiegi kostatu ez dadin.

Gaur egun, gastuak eta garapen-denbora murrizteko helburuarekin eta produktu hobeak sortzeko ere. Horretarako, oinarrizko tresna ordenagailuen analisia da, prototipoaren probak baino azkarrago eta kostu txikiagoan produktuaren portaera ulertzeko aukera emanez. Horrela, prototipoen probak egiaztatzeko funtzioa baina ez du.

Arazo hauen konponbide analitikoa aurkitzeko ezintasuna praktikoa izanik, askotan ingeniaritzan praktikatzen dira metodo numerikoak eta, bereziki, elementu finituak, kalkuluaren alternatiba praktiko bakarra bihurtzen du.

Eztabaidagarria da, izan ere, ordenagailuak lortutako emaitzen baliozkotasuna ordenagailu-eredua behar bezala definitzen da mugak ezagutzeko, ingeniaritza-ezagutzak izan behar ditu emaitzak interpretatzen jakiteko. Hala ere, egia da azterketa informatikoak behar bezala planifikatu eta burutzen dituela, prototipoen proben kopurua modu nabarmen edo txikiagoan murriztea ahalbidetzen baitu.

 Metodoaren abantailak 
Domeinu oso bat zati sinpleagotan banatzeak hainbat abantaila ditu, besteak beste:
 Geometria konplexuaren irudikapen zehatza ematen du.
 Materialen propietate desberdinak sartzen ditu.
 Soluzio osoaren irudikapen erraza eta sinplea ematen du.
 Efektu lokalak harrapatzen ditu.

 Aplikazioak 
Ingeniaritza mekanikoko ingurunean, hainbat espezializaziok erabiltzen dute EFM integratua beren produktuen diseinuetan eta garapenetan. Ordenagailuetako zenbait softwarek, osagai espezifikoak barne hartzen dituzte, hala nola lan termikoak, elektromagnetikoak, fluidoak eta egiturazko lan-inguruneak. Simulazioaren bidez, elementuaren zurruntasuna, indarra eta pisua neurtzen daiteke metodo tradizionala baino lehenago eta merkeago.

Elementu finituen metodoak egiturak okertu edo bihurritu egiten diren ikusteko aukera ematen du desplazamenduen banaketa adierazten duen bitartean. Simulazio-aukera ugari eskaintzen direnez,  diseinu osoak eraiki, findu eta optimizatu daitezke diseinua fabrikatu aurretik.

Diseinu tresna indartsu honek hobetu ditu diseinuak, garapena eta prozesuaren metodologia aplikazio industrialetan.

 Historia 
EFMren oinarrizko ideia XIX. mendean sortu zen. 1943.urtean, Richard Courant matematikariak Ritz metodoa erabili zuen bibrazio-sistema bati soluzioa emateko. Handik gutxira, 1956an, M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin eta L. J. Topp irakasleek ezarri zuten zenbakizko analisiaren definizio zabalago bat.

Hala ere, 50eko hamarkadara arte, EFM ez zen oso erabilgarria izan ordenagailurik ez zegoelako. Lehen ordenagailuak etortzearekin batera, egituren kalkulu metrikoa finkatu zen. Metodo honek, etengabeko ertaina elementu finituetan dekretatzerakoan oinarritu zen.

EFMren gorakada 1950eko hamarkadaz geroztik gertatu zen lehen ekipamendu informatikoen etorrerarekin.

Ordenagailuaren etorrerak eskuz kalkulatzeko zailtasunengatik baztertuta gelditu ziren eta horrek ekarri zuen hainbat bidaiatze-metodoen berrerabilera.

Ordenagailuek ereduak eta emaitzak modu eroso eta arinean ikusteko gaitasun grafikoa eskaintzen dute.

Gaur egun, ingeniaritza arloan, EFM eta matrize metodoa gehien erabiltzen diren aukerak dira. Hori dela eta, hainbat software-k aurreko bi teknikak erabiltzen dituzte elementuak aztertzeko.

 Bibliografia 
 https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=441, OCW, Diseño de máquinas
 K. J. Bathe (1995): Finite Element Procedures, Prentice Hall, 2nd edition.
 O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor (1994): El Método de los Elementos Finitos, volúmenes 1 y 2. CIMNE-Mc Graw Hill, 1994.
 https://revistas.unimilitar.edu.co/index.php/rcin/article/view/1086/822, Algunas aplicaciones del método de elementos finitos en el análisis estructural.

 Kanpo estekak 
 https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=441
 https://www.youtube.com/watch?v=oy8amedQH30
 https://www.youtube.com/watch?v=zEqlr5EQs_g

Kategoria:Matematika aplikatua
Kategoria:Analisi matematikoa