Dibergentzia (matematika)

Dibergentzia, kalkulu bektorialaren adar matematikoan, bektore-eremu baten sartze fluxuaren eta irteera fluxuaren arteko ezberdintasuna neurtzen duen balio eskalar bat da. Ezberdintasun hori bolumen bat inguratzen duen azaleran zehar neurtzen da.

Honela, bolumen horren barnean bektore "iturri" bat baldin badago (bektoreen jatorri bat), dibergentzia positiboa izango da, eta bolumenaren barnean "putzu" bat baldin badago (bektoreak biltzen diren puntu bat), dibergentzia negatiboa izango da. Dibergentziaren balioa zero izango da sartzen den bektore dentsitatea (fluxua) edo neurgai kopurua eta irteten direna berdinak baldin badira.

 Definizioa 
Bektore-eremu bateko puntu baten dibergentzia balio eskalar bat da, eta bolumen unitateko eremu bektorialaren fluxu bezala definitzen da, puntuaren inguruko bolumenak zerorantz jotzen duela suposatuz.  bektore-eremuaren dibergentzia, beraz, formula honi dagokio:

non S bolumen itxi baten azalera den, eta nabla operadorea den.

 Koordenatu kartesiarrak 
Koordenatu kartesiarretan lan eginez gero, -n etengabe deribagarria den bektore-eremu baten dibergentzia hau da:

 Koordenatu zilindrikoak 
Koordenatu zilindrikoetan :

 Koordenatu esferikoak 
Koordenatu esferikoetan :

 Dibergentziaren teorema 
Dibergentziaren teoremak (askotan Gaussen teorema ere deitzen dena), dibergentzia eta fluxua erlazionatzen ditu. Zehazki esateko, azalera itxi batean zeharreko eremu bektorial baten fluxua eta azalera horrek mugaturiko bolumenaren barruko dibergentzia eremuaren integrala berdinak direla dio. Teorema hau biziki erabilgarria da jariakinen mekanikaren eta elektrostatikaren arloetan.

Dibergentziaren teorema honela adierazten da:

 Kanpo estekak 

Kategoria:Kalkulu bektoriala
Kategoria:Operadore diferentzialak