Katearen erregela

Katearen erregela edo katearen araua, bi funtzioren konposizioaren deribatua lortzeko formula da. Kalkulu aljebraikoan deribatuen kalkulua egiteko erabilgarria da, funtzio konposatuak daudenean.

 Arauaren deskribapena 
Intuitiboki, y aldagaia badugu, eta bigarren u aldagai baten menpe badago (y=f(u)), aldi berean hirugarren aldagai x baten menpe dagoena (u=g(x)); y-ren x-rekiko aldaketa-tasa kalkula daiteke, y-ren u-rekiko aldaketa tasa eta u-ren x-rekiko aldaketa-tasaren biderkadura eginez.

 Deskribapen aljebraikoa 
Termino aljebraikoetan, katearen erregeak (aldagai bakarreko funtzioetarako) honakoa adierazten du:  deribagarria baldin bada aldagaiarekiko eta  funtzioa deribagarria bada aldagaiarekiko, orduan  funtzio konposatua deribagarria da aldagaiarekiko. Deribatuaren kalkulua honela egin daiteke:



 Leibniz notazioa 
Bestela, Leibniz notazioan, katearen araua honela adieraz daiteke:

non  adierazpenak dio deribatu hori egitean g funtzioa f-ren araberako aldagai askea balitz bezala aztertzen dela.

 Goi ordenako deribatuak 
Faà di Bruno formulek katearen araua goi mailako deribatuetara orokortzen dute. Hauetako batzuk hauek dira:






 Ikus, gainera 
 Deribatu

 Kanpo estekak 


Kategoria:Kalkulu diferentziala
Kategoria:Analisi matematikoko teoremak