Indar baten osagaiak

Fisikan, indar baten osagaiak dira erreferentzia-sistema koordenatu batean indarrak dituen proiekzio ortogonalak. Proiekzio horiek ahalbidetu egiten dute indarrari dagozkion eragiketa matematikoak era errazagoan egitea, eta horregatik oso erabiliak dira indarren ondorio fisikoak aztertzeko; izan ere, metodo gisa, askoz sinpleagoa izan ohi da indarrek gorputz batean duten efektua aztertzea, abiapuntu modura indarrak bere osagaietan banatu eta osagai bakoitza bere aldetik analizatuz gero. Alderantziz, gorputz berean egiten ari diren indar guztien osagaien batuketa eginez, horien guztion efektu berbera duen indar erresultantea edo ordezkaria lor daiteke.

Alboko irudian plano inklinatuan kokaturiko blokea zenbait indarren eragina jasaten ari da; horien guztien indar erresultantea  da. Higiduraren azterketa errazteko, erresultante hori bi ardatzetan proiekta daiteke: bata, plano inklinatuaren paraleloa ( indarra) eta bestea planoaren norabide perpendikularra ( indarra); bigarren indar honi proiekzio normala ere esaten zaio.

Mota desberdinetako osagaiak erabiltzen dira partikularen dinamika lantzean, erreferentzia-sisteman aukeratutako koordenatuak zein diren arabera: horrela, indar baten osagai kartesiarrak , zilindrikoak  edo esferikoak  defini daitezke. Bestetik, partikularen ibilbidea kurbaturik badago, ibilbidearen puntu bakoitzeko norabidearen araberako osagaiak ere erabil ditzakegu, eta orduan osagai tangentea, osagai normala eta tortsio-osagaia edo osagai binormala izango ditugu, Frenet-en erreferentzia-sistema erabiliz. Sistema horretan ibilbide kurbatua laua denean (alegia, plano batean gertatzen denean), indar tangentziala eta indar zentripetua izango ditugu; gainera, erreferentzia-sistema ez-inertzialeko dinamikan indar zentrifugoa eta Coriolisen indarra ere hartu beharko ditugu.
 Indarraren osagaia norabide jakin batean 
Indar batek edozein norabidetan duen osagaia kalkulatzeko, indar bektoreak norabide horrekin osatzen den  angelua eduki behar da kontuan. Zehazki, ondoko erlazio trigonometrikoa erabiliz lor daiteke norabide horretako osagaia:Mekanika klasikoan erabiltzen dugun espazio euklidearrak hiru dimentsio ditu (geometriako luzera, zabalera eta sakonera); hortaz, espazio horretan elkarrekiko independenteak diren hiru norabide nagusi zehaztu behar dira, gero edozein posizio eta norabide definitzeko bertan. Kontuan izanik osagaiak propiekzio ortogonalak direla, normalean hiru norabide horiek elkarren perpendikularrak izango dira espazioko puntu guztietan. Hala ere, problema fisikoen simetria geometrikoak direla eta, mota desberdinetako erreferentzia-sistema ortogonalak erabiltzen dira praktikan. Gauzak horrela, erreferentzia-sistema nola aukeratzen den, mota desberdinetako osagaiak definitzen dira mekanikan. Gehien erabiltzen diren sistemetako osagaiak aipatuko ditugu jarraian: osagai kartesiarrak, osagai zilindrikoak, osagai esferikoak eta Freneten sistemako osagai intrintsekoak.

 Osagai kartesiarrak 

Sistema kartesiarretan hiru norabide finko eta elkarrekiko ortogonal definitzen dira espazioko puntu guztietan, , eta horien norabideetako bektore unitarioak berberak dira puntu guztietan :  (askotan  eran idazten dira).  Edozein puntutan eragiten ari den indar baten osagai kartesiarrak hiru indarrak norabide horietan dituen proiekzio ortogonalak dira: Honelaxe idazten da edozein indar bere osagai kartesiarren bidez:

 Osagai zilindrikoak 
Koordenatu-sistema zilindrikoaren kasuan espazioko  puntua definitzen duten hiru koordenatuak honelaxe definitzen dira:

 :  ardatzaren inguruko zilindro baten erradioa. Beraz, koordenatu honek definituriko gainazal kordenatuak  ardatzaren inguruko zilindroak dira,  erradiokoak. Hortik, "sistema zilindriko" izendapena.
 :  ardatza barnean daukan plano bertikalak  planoarekin osatzen duen  angelua. Koordenatu honek definituriko gainazal koordenatuak  ardatza barnean daukaten plano bertikalak dira.
  :  planotik  distantziara dagoen plano horizontala. Koordenatu honek definituriko gainazal koordenatuak  altueran dauden plano horizontalak dira.

Horrela definituriko gainazal koordenatuek ebaki-puntu bat definitzen dute :  Gauzak horrela, espazioko puntu bakoitzean hiru norabide definitzen dira:  Norabide horietan indarrak dituen proiekzio ortogonalak dira indarraren osagai zinlindrikoak: Eta indarra honelaxe idatziko da koordenatu ziindrikoetan banaturik:alt=|thumb|270x270px|Koordenatu-sistema esferikoaren gainazal koordenatuak eta puntuko bektore unitarioak.
 Osagai esferikoak 
Koordenatu-sistema esferikoaren kasuan, hiru parametro hauen bidez definitzen da  puntua:

 : Sistemaren jatorri puntutik  punturako distantzia. Hain zuzen, koordenatu honek definituriko gainazal kordenatuak jatorrian zentroa duten esferak definitzen ditu,  erradiokoak. Hortik dator "sistema esferiko" izendapena.
 :  zuzenaren eta  ardatzaren arteko angelua.
  :  plano bertikalaren eta eta  ardatzak eta  puntuak definituriko plano bertikalaren arteko angelua.

Horrela definituriko gainazal koordenatuek ebaki-puntu bat definitzen dute :  Gauzak horrela, espazioko puntu bakoitzean hiru norabide definitzen dira:  Norabide horietan indarrak dituen proiekzio ortogonalak dira indarraren osagai esferikoak: Honelaxe adierazten da indarra koordenatu esferikoetan:thumb|270x270px|Freneten sistemako koordenatu intrintsekoak eta plano oskulatzailea.|alt=

 Freneten sistemako osagaiak 
Aurreko hiru kasuetan, osagaiak espazioko erreferentzia-sistemaren arabera definitu dira, baina ez dugu definizio horretan sartu partikularen higidura. Dena den, zenbaitetan komenigarria izaten da partikularen ibilbidea kontuan hartzea osagaiak definitzean. Horixe da Freneten erreferentzia-sistemak egiten duena. Sistema honetan hiru norabide hauek definitzen dira ibilbideko puntu bakoitzean:

 : bektore unitario tangentea. Posizio-bektorearen desplazamenduarekiko deribatua da,  eta abiaduraren norabidea du. Indarrak norabide horretan duen osagaiak abiaduraren moduluaren aldaketa sorraraziko du. Bestelako hitzetan esanda, partikularen azelerazio tangentziala eragingo du.
 : bektore unitario normala. Puntu bereko bektore tangentearen perpendikularra da, eta bien artean plano berezi bat osatzen dute ibilbideko puntu bakoitzean. Bektore unitario normalak ibilbidearen kurbadura-zentroranzko noranzkoa du ibilbideko puntu guztietan. Ibilbidea laua den kasuetan, plano plano bakarrean gertatzen da higidura osoa. Baina ibilbidea kopatua denean, bektore tangentzialak eta bektore normalak plano oskulatzailea osatzen dute ibilbideko puntu bakoitzean. Kasu horretan, plano oskulatzailea aldatuz doa ibilbidean zeha, etengabe ibilbidearen tangentea (ukitzailea) izanik. Indarraren osagai normalak ibilbidearen kurbadura sorraraziko du. Dinamikan, indar baten osagai normalari indar zentripetua deitu ohi zaio, ibilbidearen kurbadura-zentroranzko noranzkoa baitu.
 : bektore unitario binormala. Aurreko bi bektoreren biderkadura bektorial modura definitzen da: Nolabait esateko, indarraren osagai binormalak beste bi osagaiek eraturiko planotik "ateratzen" du ibilbidea, ibilbidea tortsionatuz; hortaz, jadanik ez da laua izango, kopatua edo alabeatua baizik. Horrelako indarrak erabiliz sortzen da ibilbide helikoidalak edo malguki metalikoak.

Hiru bektore unitario horiek triedo intrintsekoa definitzen dute ibilbideko puntu guztietan. Definizioz eta eraketaz, triedro ortogonala da, hiru bektoreok elkarren perpendikularrak baitira. Baina ibilbidea kurbaduna bada, aldatu egiten dira puntutik puntura.
 Adibideak 
ezkerrera|thumb|270x270px|Plano inklinatuan dagoen gorputzean eragiten duten indarren osagaiak.
Higidura lauari dagozkion bi kasu sinple aztertuko ditugu jarraian, indarren osagaiak zein irizpideren arabera banatzen diren ulertzeko.

 Plano inklinatua 
Plano inklinatuan dagoen gorputzaren kasuan, ohikoa da bertan eragiten ari diren indarrek planoarekiko osagai tangentzialak eta osagai normalak aztertzea. Adibide honetan, indar hauen osagaik kontsideratzen dira: gorputzaren pisua () eta zoluak gorputzari eginiko indarra zeinak bi osagai dituen, hau da, osagai normala () eta marruskadura-indarra (). Ikus daitekeenez, kasu honetan erreferentzia-sistema kartesiar bat erabili dugu, planoaren paraleloa den  eta ardatza eta horren perpendikularra den  ardatza.

 Higidura zirkularra 
Higidura zirkularraren kasuan Freneten sistema erabiltzea komeni da, horrela ibilbideari egokitzen zaizkion osagaiak bereizteko. Horrela, erraz adieraz daitezke indarraren osagai erradial eta tangentziala. Indarraren osagai erradialari indar zentripetua deritzo. Bi indar horien bidez, erraz kalkulatu ahalko dira partikularen abiadura eta azelerazioa, bere osagai etan banandurik.

 Erreferentziak 

 Bibliografia 

 J.R. Etxebarria & F. Plazaola, Mekanika eta Uhinak, UEU (1992), ISBN: 84-86967-42-2.
 A. Bergara, N. Zabala, Fisika (mekanika eta uhinak), UPV/EHU (202)
 J.M. Agirregabiria, Mekanika eta uhinak I, UPV/EHU (2005)
 J.M. Agirregabiria, Mekanika eta uhinak I, UPV/EHU (2005)

 Ikus gainera 

 indar
 mekanika
 dinamika
 indar erresultantea
 batuketa bektoriala
 erreferentzia-sistema

 Kanpo estekak 

Kategoria:Fisika
Kategoria:Mekanika
Kategoria:Dinamika
Kategoria:Indarra
Kategoria:Erreferentzia-sistema koordenatua